уровня общего среднего образованияпо обновленному содержанию

1) 10 класс

Раздел долгосрочного плана

Содержание раздела долгосрочного плана

Цели обучения

1 четверть

Повторение курса алгебры7-9 классов

Функция, ее свойства и график

Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций

10.4.1.1- знать определениеи способы задания функции; 10.4.1.2- уметь выполнять преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)

Свойства функции

10.4.1.3- уметь определять свойства функции; 10.4.1.4- уметь описывать по заданному графику функции её свойства: 1) область определения функции; 2) область значений функции; 3) нули функции; 4) периодичность функции; 5) промежутки монотонности функции; 6) промежутки знакопостоянства функции; 7) наибольшее и наименьшее значения функции; 8) четность, нечетность функции; 9) ограниченность функции; 10) непрерывность функции; 11) экстремумы функции;

Дробно-линейная функция

10.4.1.5- определять свойства

дробно-линейной функциии строить ее график;

Понятия сложной и обратной функций

10.4.1.6- знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций; 10.4.1.7- уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций;

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции, их свойства и графики

10.2.3.1- знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики;

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований

10.2.3.2- уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований;

Обратные тригонометрические функции

Арксинуса. арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

10.2.3.3- знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь находить их значения;

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

10.2.3.4- знать определения и свойства обратных тригонометрических функций; 10.2.3.5- строить графики обратных тригонометрических функций; 10.2.3.6- выполнять преобразованиявыражений, содержащих обратные тригонометрические функции;

Простейшиеуравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

10.2.3.7- уметь решатьпростейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции;

2 четверть

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

10.2.3.8- уметь решать простейшие тригонометрические уравнения; 10.2.3.9- уметь решать тригонометрические уравнения с помощью разложения на множители;

Методырешения тригонометрических уравнений и их систем.

10.2.3.10- уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению; 10.2.3.11- уметь решать тригонометрические уравнения с использованием тригонометрических формул; 10.2.3.12- уметь решать однородные тригонометрические уравнения; 10.2.3.13- уметь решать тригонометрическиеуравнения, используя формулы понижения степени тригонометрических функций; 10.2.3.14- уметь решать тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного аргумента; 10.2.3.15- уметь решать тригонометрические уравнения с помощью универсальной подстановки; 10.2.3.16- уметь решатьсистемы тригонометрических уравнений;

Тригонометрические неравенства

Решение тригонометрическихнеравенств

10.2.3.17- уметь решать простейшие тригонометрические неравенства; 10.2.3.18- уметь решать тригонометрические неравенства;

Вероятность

Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений

10.3.1.1 - различать понятия: «перестановки», «размещения» и «сочетания» без повторений и с повторениями; 10.3.1.2 - применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений без повторений; 10.3.1.3 - применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений с повторениями; 10.3.1.4 - решать задачи на нахождение вероятностей, применяя формулы комбинаторики; 10.3.1.5 - применять Бином Ньютона для приближённых вычислений (с натуральным показателем);

Вероятность события и ее свойства

10.3.2.1 - знать понятие случайногособытия, виды случайных событий и приводить их примеры; 10.3.2.2 - вычислять вероятность случайных событий, применяя свойства вероятностей;

Условнаявероятность. Правила сложения и умножения вероятностей

10.3.2.3 - понимать и применять правила сложения вероятностей * P(A + B) = P(A) + P(B) * P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B); 10.3.2.4 - понимать и применять правила умножения вероятностей * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P_A(B) = P(B) ∙ P_B(A);

Формула полной вероятности и формула Байеса

10.3.2.5 - знать формулу полной вероятности и применять ее при решении задач; 10.3.2.6- знать формулу Байеса и применять ее при решении задач;

Формула Бернулли и ее следствия

10.3.2.7 - знать условия для применения схемы Бернулли и формулу Бернулли; 10.3.2.8 - использовать формулу Бернулли и ее следствия при решении задач;

Вероятностные модели реальных явлений и процессов

10.4.2.3, - составлять вероятностные модели реальных явлений и процессов;

3 четверть

Многочлены

Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид

10.2.1.1 - знать определение многочлена с несколькими переменными и приводить его к стандартному виду, определять степень многочлена стандартного вида;

Однородные и симметрические многочлены

10.2.1.2 - уметь распознавать симметрические и однородные многочлены;

Общий вид многочлена с одной переменной

10.2.1.3- уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду; 10.2.1.4 - находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной;

Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители.

10.2.1.5 - находить корни многочлена с одной переменной методом разложения его на множители; 10.2.1.6 - использовать формулы

для разложения многочленов на множители при

;

Деление «уголком» многочлена на многочлен

10.2.1.7- выполнять деление «уголком» многочлена на многочлен;

Теорема Безу, схема Горнера

10.2.1.8 - применять теорему Безу и ее следствия при решении задач; 10.2.1.9 - применять различные способы нахождения корней симметрических и однородных многочленов; 10.2.1.10 - применять схему Горнера для нахождения корней многочлена;

Метод неопределенных коэффициентов

10.2.1.13 - знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители;

Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами

10.2.1.11 - применять теорему о рациональном корне многочлена с одной переменной с целыми коэффициентами для нахождения его корней;

Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения

10.2.2.1 - применять метод разложение на множители при решении уравнений высших степеней; 10.2.2.2 - применять метод введения новой переменной при решении уравнений высших степеней;

Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка)

10.2.1.12- знать обобщенную теорему Виета и применять ее к многочленам третьего порядка;

Предел функции и непрерывность

Предел функции в точке и на бесконечности

10.4.1.8- знать определение предела функции в точке и вычислять его; 10.4.1.9 - знать определение предела функции на бесконечности и вычислять его;

Асимптоты графика функции

10.4.1.10 - знать определение асимптоты к графику функции и уметь составлять уравнения асимптот;

Предел числовой последовательности

10.4.1.11- находить пределы числовыхпоследовательностей, применяя свойства предела функции на бесконечности;

Непрерывность функции в точке и на множестве

10.4.1.12 - знать определения непрерывности функции в точке и непрерывности функции на множестве; 10.4.1.13 - знать свойства непрерывных функций и применять их при доказательстве непрерывности функции;

Нахождениепределов.Первыйзамечательный предел

10.4.1.14- применять методы раскрытия неопределенностей вида

при вычислении пределов; 10.4.1.15- вычислять пределы, применяя первый замечательный предел;

Производная

Определение производной

10.4.1.16- знать определения приращения аргумента и приращения функции; 10.4.1.17- знать определение производной функции и находить производную функции по определению; 10.4.1.18- находить производные постоянной функции и степенной функции;

Понятие дифференциала функции

10.4.1.19- знать определение дифференциала функции и геометрический смысл дифференциала; 10.4.1.20 - находить дифференциал функции;

Правила нахождения производных

10.4.1.21 - знать и применять правила дифференцирования;

Производная сложной функции

10.4.1.22 - находить производную сложной функции;

Производные тригонометрических функций

10.4.1.23 - находить производные тригонометрических функций;

Производные обратных тригонометрических функций

10.4.1.24 - находить производные обратных тригонометрических функций;

Физический и геометрический смысл производной

10.4.2.1 - знать геометрический смысл производной; 10.4.2.2 - знать физический смысл производной; 10.4.3.1 - решать прикладные задачи, опираясь на физический смысл производной; 10.4.3.2 - решать задачи с использованием геометрического смысла производной;

Уравнение касательной к графику функции

10.4.1.25- составлятьуравнение касательной к графику функции в заданной точке;

4 четверть

Применениепроизводной

Признаки возрастания и убывания функции

10.4.1.26- знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале; 10.4.1.27- находить промежутки возрастания (убывания)функции;

Критические точки и точки экстремума функции

10.4.1.28- знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции; 10.4.1.29- находить критические точки и точки экстремума функции;

Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость

10.4.1.30- находить вторую производную функции; 10.4.1.31-знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале; 10.4.1.32- уметь находить интервалывыпуклости вверх (вниз) графика функции;

Исследование функции с помощью производной и построение графика

10.4.1.33- исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график;

Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке

10.4.1.34- находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; 10.4.3.3- решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции;

Случайные величины и их числовые характеристики

Случайные величины

10.3.2.9 - понимать, что такое случайная величина и приводить примеры случайных величин;

Дискретные случайные величины

10.3.2.10 - знать определение дискретной и непрерывной случайной величины и уметь их различать; 10.3.2.11 - составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин;

Понятие непрерывной случайной величины

10.3.2.12 - знать понятие математического ожидания дискретной случайной величины и его свойства;

Числовые характеристики дискретных случайных величин

10.3.2.13- вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины; 10.3.2.14 - вычислять дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины; 10.3.2.15 - решать задачи с использованием числовых характеристик дискретных случайных величин;

Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел

10.3.2.16 - распознавать виды распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение; 10.3.2.17 - знать формулировку закона больших чисел;

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса

2) 11 класс

Раздел долгосрочного плана

Содержание раздела долгосрочного плана

Цели обучения

1 четверть

Повторение курсаалгебры и начала анализа 10 класса

Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла

11.4.1.1- знать определение первообразной функции и неопределенного интеграла; 11.4.1.2- знать и применять свойства неопределенного интеграла; 11.4.1.3- знать основные неопределенные интегралы: 1.

; 5.

; 6.

, и применять их при решении задач;

Методы интегрирования

11.4.1.4- находитьинтеграл, используя метод замены переменной; 11.4.1.5- находить интеграл, используя метод интегрирования по частям;

Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл

11.4.1.6- знать определение криволинейной трапеции и применять формулу Ньютона-Лейбница для нахождения её площади;

Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач

11.4.1.7-знать понятие определённого интеграла, уметь вычислять определённый интеграл; 11.4.1.8- вычислять площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями; 11.4.1.9-знать и применять формулу вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла; 11.4.2.1- применять определённый интеграл для решения физических задач на вычисление работы и расстояния;

Элементы математической статистики

Генеральная совокупность и выборка

11.4.2.2-знать и понимать основные термины математической статистики;

Дискретные и интервальные вариационные ряды

11.3.3.1- знать и понимать основные термины математической статистики; 11.3.3.2- обрабатывать выборочные данные для составления дискретных и интервальных вариационных рядов; 11.3.3.3- анализировать данные вариационного ряда в соответствии с заданным условием;

Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным

11.3.3.4- оценивать числовые характеристики случайных величин по выборочным данным.

2 четверть

Степени и корни. Степенная функция

Корень n -ой степени и его свойства

11.2.1.1- знать определение корня n -ойстепени и арифметического корня n -ой степени; 11.2.1.2- знатьсвойства корня п-ой степени;

Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем

11.2.1.3- знать определение и свойства степени с рациональным показателем; 11.2.1.4- применять свойства степени с рациональным показателем для преобразования алгебраических выражений;

Преобразование иррациональных выражений

11.2.1.5- применять свойства корня п-ой степени для преобразования иррациональных выражений;

Степенная функция, ее свойства и график

11.4.1.10- знать определение степенной функции с действительным показателем; строить график степенной функции с действительным показателем в зависимости от показателя степени; 11.4.1.11- знать свойства степенной функции;

Производнаяи интеграл степенной функции с действительным показателем

11.4.1.12- знатьи применять правила нахождения производной степенной функции с действительным показателем; 11.4.1.13- знатьи применять правила нахождения интеграластепенной функции с действительным показателем;

Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и их системы

11.2.2.1- знать определение иррационального уравнения, уметь определять его область допустимых значений; 11.2.2.2- уметь решать иррациональные уравнения методомвозведения обеих частей уравнения в n -ю степень; 11.2.2.3- уметь решать иррациональные уравнения методом замена переменной; 11.2.2.4- уметь решать системы иррациональных уравнений;

Иррациональные неравенства

11.2.2.5- уметьрешатьиррациональныенеравенства;

3 четверть

Комплексные числа

Мнимые числа. Определение комплексных чисел

11.1.1.1 - знать определение комплексного числа и его модуля; 11.1.1.2 - уметь изображать комплексное число на комплексной плоскости; 11.1.1.3- знать определение сопряженных комплексных чисел и их свойства;

Действия над комплексными числами в алгебраической форме

11.1.2.1- выполнять арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме; 11.1.2.2- применять закономерность значения i ⁿ при возведении в целую степень комплексного числа в алгебраической форме; 11.1.2.3- уметь извлекать квадратный корень из комплексного числа;

Комплексные корни квадратных уравнений

11.1.2.4- решать квадратные уравнения на множестве комплексных чисел;

Основная теорема алгебры

11.1.2.5- знать основную теорему алгебры и её следствия;

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график

11.4.1.14- знать определение показательной функции и строить ее график; 11.4.1.15- применять свойства показательной функции при решении задач;

Логарифм числа и его свойства

11.4.1.16- знать определения логарифма числа, десятичного и натурального логарифмов; 11.4.1.17- знать свойства логарифмов и применять их для преобразования логарифмических выражений;

Логарифмическая функция, ее свойства и график

11.4.1.18- знать определение логарифмической функции и строить ее график; 11.4.1.19- знать и применять свойства логарифмической функции;

Производная и интеграл показательной функции

11.4.1.20- находить производную и интеграл показательной функции;

Производнаялогарифмической функции

11.4.1.21- находить производную логарифмической функции;

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Показательные уравнения и их системы

11.2.2.6- знать и применять методы решенияпоказательных уравнений; 11.2.2.7- уметь решать системы показательных уравнений;

Логарифмические уравненияи их системы

11.2.2.8- знать и применять методы решения логарифмических уравнений; 11.2.2.9- уметь решать системы логарифмических уравнений;

Показательные неравенства

11.2.2.10- уметь решать показательные неравенства и их системы;

Логарифмические неравенства

11.2.2.11- уметь решать логарифмические неравенства и их системы;

4 четверть

Дифференциальные уравнения

Основные сведения о дифференциальных уравнениях

11.4.1.22- знатьосновные понятия о дифференциальных уравнениях; 11.4.1.23- знать определения частного и общего решений дифференциального уравнения;

Дифференциальные уравнения первого порядка c разделяющимися переменными

11.4.1.24- решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; 11.4.3.1- применять дифференциальные уравнения при решении физических задач;

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

11.4.1.25- решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0,где a,b,c - постоянные); 11.4.3.2- составлять и решать уравнение гармоническогоколебания;

Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов