Библиотека вычислительной математики Numpy

Данная библиотека позволяет удобно реализовывать численные методы, строилась по образцу системы MathLab.

Традиционно при подключении этой библиотеке дают псевдоним np:

import numpy as np

Главным объектом библиотеки является массив numpy.array. В отличие от последовательностей в Python, массивы в NumPy имеют фиксированный размер, элементы массива должны быть одного типа.

 

 

Создание массивов

Создать массив можно с помощью простой операции преобразования типа из списка, последовательности, диапазона и других переменных итерируемых (перечисляемых) типов.

M=np.array(range(0,110,10))

Сократить запись примера выше можно с помощью специальной функции библиотеки NumPy arange(). Функция numpy.arange() является аналогом range(), но она создаёт не диапазон, а массив.

M=np.arange(0,110,10)

Во многих случаях удобнее функция numpy.linspace(), которая создаёт равномерно заполненный массив по начальному, конечному значениям и числу точек.

M=np.linspace(0,100,11)

Примечание: главное отличие linspace, что в результат входят не только начальная, но и конечная точки, что удобно при задании табличных функций. При этом число точек нужно указывать на одну больше, чем число интервалов. Например, нужно разбить диапазон от 0 до 360 градусов на интервалы длиной 10 градусов – интервалов получается 36, а точек 37.

 

 

Срезы в numpy

Объекты-массивы numpy используют расширенный синтаксис выделения среза. Следующие примеры иллюстрируют различные варианты записи срезов.

 

>>> import numpy as np # Подключаем библиотеку numpy и даём ей псевдоним np

>>>a = np.arange(24) + 1

>>>a.shape = (4, 6)

>>> print a        # исходный массив

[[ 1 2 3 4 5 6]

[ 7 8 9 10 11 12]

[13 14 15 16 17 18]

[19 20 21 22 23 24]]

>>> print a[1,2]   # элемент 1,2

 9

>>> print a[1,:]   # строка 1

[ 7 8 9 10 11 12]

>>> print a [1]     # тожестрока 1

[ 7 8 9 10 11 12]

>>> print a[:,1]   # столбец 1

[ 2 8 14 20]

>>> print a[-2,:]  # предпоследняястрока

 [13 14 15 16 17 18]

>>> print a[0:2,1:3] # окно 2x2

[[2 3]

[8 9]]

>>> print a[1,::3] # каждый третий элемент строки 1

[ 7 10]

>>> print a[:,::-1] # элементы строк в обратном порядке

 [[ 6 5 4 3 2 1]

[12 11 10 9 8 7]

[18 17 16 15 14 13]

[24 23 22 21 20 19]]

Срез не копирует массив (как это имеет место со списками), а дает доступ к некоторой части массива. Далее в примере меняется на 0 каждый третий элемент строки 1:

 

>>> a[1,::3] = np.array([0,0])

>>> print a

[[ 1 2 3 4 5 6]

[ 0 8 9 0 11 12]

[13 14 15 16 17 18]

[19 20 21 22 23 24]]

 

Следующая таблица приводит описания функций модуля Numpy

 

Выборка элементов и обработка по условию

В библиотеке numpy есть операция select, но реализует она совсем не выбор элементов, а их условную обработку. Формат вызова:

numpy.select(condlist, choicelist, default=0)

Где condlist – список условий, choicelist – список преобразований, default – результат, если элемент ни одному из условий не соответствует. Пример:

import numpy as np

x = np.arange(10)

condlist = [x<3, x>5]

choicelist = [x, x**2]

print(np.select(condlist, choicelist))

print(np.select([x<3],[x]))

Для условного выбора элементов используется операция extract, смысл которой ясен из примера:

print(np.extract(x<3, x))

 

 

Сохранение в файл и чтение массивов в numpy

np.savetxt("test.txt", x)

np.savetxt("test2.txt", x, fmt="%2.3f", delimiter=",")

 

savetxt(fname, X, fmt='%.18e', delimiter=' ', newline='\n', header='', footer='', comments='# ')

 

 

y = np.loadtxt("test.txt")

y = np.loadtxt("test2.txt", delimiter=",")

 

Библиотека numpy.linalg

Для задач линейной алгебры специально разработан тип

A = np.matrix([[1.,2], [3,4], [5,6]])

Матрицы отличаются от массивов тем, что операция умножения выполняется над ними как матричная, а не поэлементная, как для массивов.

Операция

np.rank(A)

возвращает размерность, а не ранг матрицы!

 

Решение системы линейных уравнений

A = np.array([[1,2],[3,4]])

b = np.array([10, 20])

x = np.linalg.solve(A,b)

 

Дифференцирование

xmax=10

N=101

x=np.linspace(0,xmax,N)

y=sin(x)

y1=(float(N)/xmax)*diff(y)

y2=(float(N)/xmax)**2*diff(y,2)

plot(x,y) plot(x[:-1],y1)

plot(x[:-2],y2)

grid()

 

Больше возможностей численной математики - scipy