Расчет трещиностойкости железобетонных элементов

Тема 7. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ И ДЕФОРМАЦИЯМ

 

Расчет трещиностойкости железобетонных элементов

 

Практика показывает, что расчет элементов по первой группе предельных состояний в ряде случаев может оказаться недостаточным для обеспечения нормальной эксплуатации конструкций, если их прогибы или ширина раскрытия трещин будут недопустимо велики. Поэтому требуется (см. гл. 2) проводить также расчет по второй группе предельных состояний, который обеспечил бы необходимую трещиностойкость и отсутствие чрезмерных перемещений (прогибов).

● Под трещиностойкостью железобетонных конструкций понимают их сопротивление образованию и раскрытию трещин.

В зависимости от условий работы элемента и вида применяемой арматуры к трещиностойкости нормальных и наклонных сечений железобетонных конструкций предъявляют требования, подразделяемые на три категории [1]:

● 1-я категория — не допускается образование трещин;

● 2-я категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин (a_{crc 1} ≤ 0,2 мм), при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия);

● 3-я категория — допускается ограниченное по ширине непродолжительное (a_{crc 1}≤0,4 мм) и продолжительное (а_{crc 2}≤0,3мм) раскрытие трещин.

Под непродолжительным раскрытием трещин понимают их раскрытие при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным раскрытием — только от постоянных и длительных нагрузок.

Расчет конструкций 1-й категории трещиностойкости производят по расчетным нагрузкам с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f>l (как при расчете на прочность), расчет конструкций 2-й и 3-й категории трещиностойкости ведут на действие расчетных нагрузок с коэффициентом γ_f=l.

По 1-й категории рассчитывают предварительно напряженные конструкции, находящиеся под давлением жидкостей или газов (резервуары, напорные трубы), а также эксплуатируемые ниже уровня грунтовых вод при полностью растянутом сечении. Другие предварительно напряженные элементы в зависимости от условий работы конструкции и вида арматуры должны отвечать требованиям 2-й или 3-й категории. Все конструкции без предварительного напряжения должны отвечать требованиям 3-й категории.

Наряду с нормальными и наклонными трещинами в конструкциях возможно образование продольных трещин. Для предотвращения их раскрытия устанавливают специальную поперечную арматуру, а в предварительно напряженных конструкциях напряжения в бетоне в стадии обжатия ограничиваются значением (0,65...0,85)R_bp (см. §3.4).

■ Расчет по образованию нормальных трещин. За основу расчета по образованию трещин принимают напряженно-деформированное состояние элемента в стадии 1а, при этом считают, что появление трещин в бетоне растянутой зоны происходит тогда, когда его удлинение достигнет предельного значения, а напряжения — R_bt,ser. В этот момент напряжения в напрягаемой арматуре будут равны сумме предварительного напряжения (с учетом потерь и коэффициента точности натяжения) и приращения напряжения за счет деформаций растянутого бетона после погашения его обжатия (σ_sp—σ_loss)γ_sp+2aR_bt,ser. Напряжения в ненапрягаемой арматуре предварительно напряженных элементов равны сумме сжимающего напряжения от усадки и ползучести бетона и приращения растягивающего напряжения за счет деформаций растянутого бетона — (σ₈+σ₉)+2aR_bt,ser.

● Центрально растянутые элементы. Трещины не образуются, если усилие от внешней нагрузки N не превысит усилия, воспринимаемого сечением при образовании трещин N_crc:

в элементах без предварительного напряжения

где σ_s=ε_sE_s = ε_btuE_s=(R_bt,ser/ v _tE_b)E_s = 2aR_bt,ser; v _t = 0,5; в предварительно напряженных элементах

где Р — усилие предварительного обжатия, определяемое для стадии эксплуатации с учетом всех потерь, а для стадии обжатия — с учетом только первых потерь.

Рис. 7.1. К определению момента образования трещин в изгибаемом элементе

 

● Изгибаемые элементы. Для недопущения образования трещин необходимо, чтобы момент внешних сил М не превосходил момента М_crc, воспринимаемого сечением при образовании трещин в бетоне растянутой зоны:

В предварительно напряженных изгибаемых элементах появлению трещин препятствует сила обжатия, создавая в нижней зоне бетона сжимающие напряжения (рис. 7.1, а)

где Р — равнодействующая усилий во всей продольной арматуре с учетом соответствующих потерь,

W_red — упругий момент сопротивления; W_red=I_red/y₀; I_red — момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести; y₀ — расстояние от центра тяжести до волокна, трещиностойкость которого определяется.

Изгибающий момент М_crc, вызывающий образование трещин в предварительно напряженном элементе, можно представить состоящим из двух слагаемых: момента M₁, уменьшающего напряжения обжатия в крайнем волокне бетона до 0, и момента М₂, повышающего напряжения в том же волокне от 0 до R_bt,ser:

При воздействии момента M₁ предполагается упругая работа бетона во всем сечении. Эпюра напряжений принимается треугольной как в сжатой, так и в растянутой зоне (рис. 7.1, б). Поэтому момент может быть выражен известной формулой сопротивления материалов

Подставив (7.4) в (7.7) получим

где r=W_red/A_red — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (рис. 7.1, в); М_rp — момент сил обжатия, относительно более удаленной (верхней) ядровой точки.

При определении М₂ принимают эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне треугольной, а в растянутой — прямоугольной с напряжением, равным R_bt,ser. Такая эпюра учитывает наличие в растянутой зоне пластических деформаций и близко соответствует опытным данным. В этом случае (рис. 7.1, в)

где W_pl — упругопластический момент сопротивления приведенного железобетонного сечения, для крайнего волокна W_pl = W_redψ, ψ — коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны [1], для прямоугольных сечений ψ = 1,75. Подставив (7.8) и (7.9) в (7.6), получим

■ Расчет по образованию наклонных трещин. Наклонные трещины в элементе будут отсутствовать при соблюдении условия

где γ_b4 — коэффициент, учитывающий влияние двухосного напряженного состояния на прочность бетона [1]; σ_mt — главные растягивающие напряжения, действую­щие в бетоне, определяемые по формуле (4.30) на уровне центра тяжести приведенного сечения.

■ Расчет ширины раскрытия нормальных трещин. Расчет производится на действие расчетной нагрузки при γ_f = l по II стадии напряженно-деформированного состояния. После образования трещин при дальнейшем увеличении нагрузки происходит их раскрытие. Ширина раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры определяется из условия, что сумма удлинения Δbt растянутого бетона на участке между трещинами и ширина раскрытия трещин а_crc должны равняться удлинению арматуры на участке между трещинами (рис. 7.2):

Рис. 7.2. К определению ширины раскрытия

трещин в железобетонном элементе

 

Пренебрегая удлинениями растянутого бетона как малой величиной и выражая удлинение арматуры Δa_s через средние относительные деформации арматуры ε_sm и расстояние между трещинами l_crc, получим

Средние деформации ε_sm=ψ_sε_s, где ψs — коэффициент, учитывающий работу бетона на участках между трещинами, тогда

где ε_s и σ_s — деформации и напряжения в арматуре в сечении с трещиной.

Расстояние между трещинами определяют из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и между трещинами уравновешивается усилиями сцепления арматуры с бетоном. Для центрально-растянутых элементов

где d — диаметр стержней; η — коэффициент, зависящий от вида и профиля арматуры; μ — коэффициент армирования.

Подставив (7.15) в (7.14), будем иметь

Исследования показали, что фактическая ширина раскрытия трещин вследствие неоднородности бетона и других факторов может до 1,5 раз превышать величину а_crc, определенную по формуле (7.16). В связи с этим нормы проектирования рекомендуют определять ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента а_crc, по эмпирической формуле, аналогичной по структуре теоретической формуле (7.16), но позволяющей получать результаты, более близкие к опытным:

где δ — коэффициент, для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов δ=1, для растянутых δ = 1,2; φ_l — коэффициент, зависящий от длительности и характера действия нагрузки, вида бетона и его состояния; при учете кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок φ_l = 1, при учете многократно повторяющихся нагрузок или продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из тяжелого бетона естественной влажности φ_l=1,5; η — коэффициент, для стержней периодического профиля η = 1, для гладких стержней η = 1,3; μ — коэффициент армирования по растянутой арматуре, μ<0,02; σ_s — напряжения в стержнях крайнего ряда арматуры S или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений от действия внешней нагрузки: для центрально-растянутых элементов без предварительного напряжения σ_s=N/A_s, с предварительным напряжением a_s = (N—P)/(A_sp+A_s), для изгибаемых элементов с одиночной арматурой без предварительного напряжения σ_s=M/(A_sz), с предварительным напряжением σs=[M—P(z—e_sp)]/[(A_sp+A_s)z]; z — плечо внутренней пары; e_sp — расстояние от центра тяжести площади арматуры S_p до точки приложения усилия обжатия.

Ширина раскрытия нормальных трещин зависит от напряжения в растянутой арматуре, коэффициента армирования сечения, вида и диаметра арматуры, длительности действия нагрузки. Для уменьшения ширины раскрытия трещин следует уменьшать диаметр арматуры, увеличивая ее количество, и применять арматуру периодического профиля. Для элементов 2-й категории трещиностойкости ширину непродолжительного раскрытия трещин а_crc1 определяют по формуле (7.17) от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и от действия кратковременных нагрузок. Для элементов 3-й категории трещиностойкости ширину непродолжительного раскрытия трещин а_crc определяют как сумму ширины раскрытия от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок а_crc3 и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок

a_crc1 — a_crc2:

где а_crc2 — начальная ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, а значения а_crc1, а_crс2, a_crc3 определяют по формуле (7.17) при соответствующих воздействиях.

● Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента. После образования наклонных трещин с дальнейшим повышением нагрузки происходит их развитие и раскрытие. Раскрытие наклонных трещин зависит от степени насыщения поперечной арматурой, продолжительности действия нагрузки и других факторов. Согласно нормам [1], ширина раскрытия наклонных трещин определяется по формуле

где σ_sw — напряжение в хомутах:

Q и Q_b1 — соответственно левая и правая часть условия (4.47), в котором R_bt заменяется на R_bt,ser; при этом коэффициент φ_b4 умножается на 0,8; d _w — диаметр поперечной арматуры; μ _w =A _sw /bs.

■ Расчет предварительно напряженных конструкций по закрытию (зажатию) нормальных трещин. В конструкциях 2-й категории трещиностойкости допускается ограниченное по ширине раскрытие трещин от полной (постоянной, длительной и кратковременной) нагрузки, при условии их надежного зажатия при действии только постоянной и длительной нагрузки. Это обусловлено тем, что для коррозии арматуры наиболее опасно продолжительное раскрытие трещин; непродолжительное же их раскрытие во многих случаях не приводит к нарушению эксплуатации. Учет этого обстоятельства позволяет расширить область рационального использования высокопрочной арматуры и в ряде случаев получать экономию.

Исследования показали, что для надежного закрытия нормальных к продольной оси трещин должны соблюдаться следующие требования:

● в напрягаемой арматуре от действия полной нагрузки не должны возникнуть неупругие деформации, которые не дадут возможность трещинам закрыться при снижении нагрузки, что обеспечивается условием

где osp — предварительное натяжение в арматуре с учетом всех потерь; as — приращение напряжения в напрягаемой арматуре от воздействия внешних нагрузок, определяемое, как и в формуле (7.17);

● сечение элемента с трещиной в растянутой зоне от полной нагрузки должно оставаться обжатым при действии длительных нагрузок. При этом нормальные напряжения сжатия σ_b на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента должны быть не менее 0,5 МПа. Напряжения σ_b определяют как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия Р по формуле

где Р и е_ор определяются по формулам (3.10) и (3.11); r=W_red/A_red.

Обеспечение надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, затруднительно из-за некоторого сдвига друг относительно друга бетонных блоков, разделенных наклонной трещиной. Поэтому нормами [1] рекомендуется соблюдать условие, чтобы оба главных напряжения в бетоне, определяемых по формуле (4.29) на уровне центра тяжести приведенного сечения при действии постоянных и длительных нагрузок были сжимающими и не превышали бы 0,5 МПа.

 

Указанное требование может быть обеспечено с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры.