В задачах этого типа обычно требуется:
- найти вероятность получения в переходном сопряжении зазора (натяга);
- найти величину наибольшего (наименьшего) зазора или натяга в сопряжении.
Случайной величиной (СВ) в том и другом случаях является величина зазора (натяга) в сопряжении. Эта СВ является суммой размеров отверстия и вала, считающихся нормально распределенными СВ.
Прежде всего, при решении сформулированных выше задач необходимо определить числовые характеристики нормального закона, то есть математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение σ.
Математическим ожиданием m в рассматриваемом случае является среднее значение СВ:
, (6.27)
где Sнб, Sнм – наибольшее и наименьшее значения зазора.
Величина среднего квадратического отклонения нашей СВ – зазора - определяется на основании теоремы о дисперсии суммы случайных величин (см. п. 6.3.):
, (6.28)
где σD, σd - средние квадратические отклонения размеров отверстия и вала соответственно.
Каждая из величин σD, σd, согласно правилу «трех сигма» составляет шестую часть ширины поля допуска соответствующего размера, то есть определяется по формуле
σD,d = TD,d / 6. (6.29)
Тогда
. (6.30)
После нахождения числовых характеристик m и σ для расчета вероятности P(S1 < S < S2) -? необходимо перейти к нормированным безразмерным пределам
; 
(6.31)
и далее воспользоваться таблицами функции Лапласа.
Изложенная методика далее иллюстрируется примером.
Требуется рассчитать вероятность браковки годной детали с отверстием Ø20H7 при контроле проходным калибром-пробкой, размер которого также находится в пределах поля допуска. Схема полей допусков размеров контролируемого отверстия и вала проходного калибра приведена ниже.
Рис. 6.7. Схема полей допусков к задаче о вероятности браковки годной детали при контроле проходным калибром
Поставленная выше задача формулируется так: определить вероятность получения отрицательного зазора в рассматриваемом соединении; то есть рассчитать P(S<0) -?
Для решения задачи необходимо найти прежде всего наибольшее и наименьшее значения зазора.
Согласно приведенной на рис. 6.7 схеме полей допусков
Sнб = +24 мкм, Sнм = - 5 мкм.
Средняя величина зазора получается равной. Здесь это – и математическое ожидание mS.
Среднее квадратическое отклонение находится по формуле (6.30) и получается равным
мкм
Нормированные безразмерные пределы, соответствующие заданным границам интервала СВ, рассчитываются по формулам (6.31), где S1 = -?, S2 = 0:
z1 = -?; z2 = - 2,53.
Искомая вероятность
P(S<0) = P(z >< - 2,53) = Ф(- 2,53)- Ф(-?) = - 0,4943 + 0,5000? 0,006.
Таким образом, в среднем шесть из тысячи годных деталей при контроле их калибром будут забракованы.
В решении задачи нахождения наибольшего вероятного зазора также необходимо сначала найти числовые характеристики m и σ, после чего следует воспользоваться формулой
.
Литература
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. – 576 с.
2. Белкин В.М. Допуски и посадки (Основные нормы взаимозаменяемости). – М.: Машиностроение, 1992.- 528 с.
3. Дунин-Барковский И.В. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М.: Издательство стандартов, 1987. - 352 с.
