, , , , , . . .
, - . , . , , , .
. , , , , , .
, . . . . , :
ax 2 + bx + c = 0,
, b , .
,
, , . .
. ,
. , b . , , . , . , , , ( b ), , , , , , a b.
b , .
. , , . , .
L, F . , v . (. ).
|
|
, 1 , 1 1 .
, L, F, :
, , , , . . - ( ) , .
, 1:...,
= (1, 2, a 3,..., , +1,..., ).
; . . :
, . . L, , F , L, F, :
n+1 . - + 1 + 1 m , + 1 .
1,2,..., mk; p 1 2,,.., pk; g 1 g 2..., gk , .
- . , , .
, , . .
, L, F, :
:
,
.
.
- . , , , , . , , .
,
.
, , -, . : . .
, , L, F, . .
|
|
, , , , L, F .
,
.
, , d v:
.
:
,
,
;
. . :
.
,
,
.
, d v:
, . .
1. , , , , .
:
, |
,
- Eu, Fr, La' La".
, ,
, , , , , . . = 83 = 5 .
2. - , :
I:
,, Eu,
Eu, , .
, , . .
; , .
, g .
; , , , ( ), . ., , 100 , 200, 300 . . .
.
,
, , .
,
.
[9]. , , . U i , , . U (x, t) - U ( + , t) -
L R .
|
|
, . . . , . , .
, , . .
' , ; G- .
, . , .
- . , :
G = 0 .
- . , - . , - . -, , . . -1 , , -. . , , I. . . 1 1 (. . 9) (, t), 2 2 .
. -, , , S 1 .
v, .
, F .
,
,
11, 22 . . '
, , , ..
, . , (L , , , ).
. : 1 /; 100 .
,
R .
, .
R
w,
, ,
.
, , . . . ,
2 .
, , , . :
|
|
L, t 0 w 0 .
L . ,
.
, .
, .
, .
, , . , , . , [2]
,
, 25 , .
, , . , , , , , , , -, - . , , , , , , , , , , .
. , . ( ), , , .
1918 . . . . .
, : ; ; ; ; ; . .
, .
(. 25) , R, L .
I. , ,
.25
, . :
) , . . ;
) , , RI ( );
) ( )
.
, , ,
. , t = t 0
.
, . n- , . . ( , , , ), . . , , .
|
|
1. - 1 . , ,
.
, .
2. . , , , . .
:
, . , (. 26).
. 26.
.
',
; h ; ; .
() , , .
, , . , : I,
L: h R .
:
t 0 ; 0 I0 . ,
, to :
:
:
:
, , .
, , h . , , .
,
.
(1.93) (1.94) R, , L . , , R L.
, , . , (1.95) (1.97) . , I '0, I0, L R. .
I = I (t) .
[15]
( ) . . - , , . , , . .
( . . ); , . . .
. . , , .
, , , . . . .
, , ; ; ; , .
. - , . . (, ; ), (. 27).
. 27
II . . . , , .
, , .
- . :
; (1-98)
, (1-99)
, , t ; ; . . , (. 28).
. 1 2. :
q ; ; h ; .
. 28.
q ( ), .
(1.98) (1.95) (1.100) (1.101). , , . h , , . . , , , . , . .
, (1.98) (1.101), , (1.98) (1.99) (1.100) (1.101), . .
:
, , : , , . . ; , .
. , . 2R = 1 , = 1,667, = 0,2, = 200. . 10 20 .
. . , ( = 0,5 ), 10 (n = 10).
. 29, , , , . 30. . () ( ), .
20 20 ; 0,3 /2 0,03 / ; 2 2 20 / .
. 29. . 30.
10 20 ,
10 , 20 . , 10 , 20 .
= 0,025; 0,075; 0,125; 0,475 (. 31).
. 31
. t = 0 , 0 .
(. . ).
. 31 , 10, 20 40 . , 1,5 , . . 0,15 .
-, - .
. . , 100, .
- . , .
. . 1686 ., . 1848 ., - . , , : , , , , .
:
1) S = l 2 = > [ L ]2.
2) Q = l 3 => [ L ]3.
3) M = F ∙ l => [ M ]∙ [ L ]2 ∙[ T ]-2.
4) I = m ∙ l 2 => [ M ]∙[ L ]2.
5) N = A / t =>[ M ]∙[ L ]2∙[ T ]-3.
6) P = F / S =>[ M ]∙[ L ]-1[ T ]-2.
7) ρ = m / V => [ M ]∙[ L ]-3 .
8)
9) .
1.7 (π )
, . , , , . , , .
, π . ,
:
y = f (x 1, x 2,, xj,, xn - 1),
F (y, x l, x 2,...., xj,...., xn - l) = 0, (1.14)
f F .
π , () . , , , .
1.1-
| |||
[ L ] | [ M ] | [ T ] | |
m | α 1= 0 | β 1 = 1 | γ 1 = 0 |
α 2 = 0 | β 2 = 1 | γ 2 = 2 | |
x | α 3 = 1 | β 3 = 0 | γ 3 = 0 |
t | a 4 = 0 | β 4 = 0 | γ 4 = 1 |
F 0 | 5 = 1 | β 5 = 1 | γ 5 = 2 |
ω | a 6 = 0 | β 6 = 0 | γ 6 = 1 |
k | 7 = 0 | β 7 = 1 | γ 7 = 1 |
,
, . .
1 . (1.59)
2 . (1.60)
3 . (1.61)
4 . (1.62)
5 . (1.63)
6 . (1.64)
7 . (1.65)
8 . (1.66)
9 . (1.67)
10 . (1.68)
- , ;
Fc - ;
m ;
M - , ;
J , ;
- ;
E - , ;
- , ;
- , ;
- , ;
- , ;
- , .
.,
Re = .
--
.
ࠠ Fr = .
ࠠ Eu =
Sh,
: .
, , .
: , 1, 1 , 2 2 , , * = 1 / 1 = = 2 / 2 .