Шестнадцатеричная система счисления

Действия над числами в шестнадцатеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 6, 7, 8.

Таблица 6 – Сложение шестнадцатеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

Таблица 7 – Вычитание шестнадцатеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
4	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
6	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
7	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-
8	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-
9	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-
A	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-
B	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-
C	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-
D	D	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-
E	E	D	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-
F	F	E	D	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

Таблица 8 – Умножение шестнадцатеричных чисел

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	1	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	2	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	3	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	4	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	5	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	6	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	7	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	8	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	9	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	A	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	B	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	C	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	D	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	E	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Примеры:

1) 2)

0,F47 63,0000

+ 0,D98 - 0,F72

1,CDF 62,08E

Варианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №1

Задания:

1. Выполните перевод чисел из указанной системы счисления в десятичную систему счисления.

2. Выполните перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

3. Выполните сложение чисел в указанной системе счисления.

4. Выполните вычитание в указанной системе счисления.

5. Выполните умножение в указанной системе счисления.

Вариант

1) а) 10011,101₂; б) 47,12₈; в) 4С,2₁₆

2) 216,35

3) а) 236,47₈+ 524,55₈; б) 42,А3₁₆+142,93₁₆

4) 412,39₁₆– 87,А₁₆; б) 1011010,01₂-101101,1₂ в) 214,12₈-67,35₈

5) а)25,6₈ ×5,6₈; б) 2,3₁₆ ×5,8₁₆

Вариант

1) а) 1011,01₂; б) 62,23₈; в) 18,2₁₆

2) 541,3

3) а) 362,45₈+ 72,7₈; б) 263,43₁₆+С2,98₁₆

4) а)5С3,21₁₆–157,8₁₆; б) 11011011,101₂-1101011,11₂ в) 362,21₈-76,56₈

5) а)34,5₈ ×2,4₈; б) А2,2₁₆ ×5,6₁₆

Вариант

1) а) 1101101,1₂; б) 52,3₈; в) 29,5₁₆

2) 63,8

3) а)852,А2₁₆+ 142,1₁₆; б) 263,43₈+57,66₈

4) а)412,3₈– 67,5₈; б)10100011,01₂-1101011,11₂ в) 1B3,24₁₆-76,56₁₆

5) а)3,14₈ ×7,5₈; б)B2,2₁₆ ×6,7₁₆

Вариант

1) а) 101010,001₂; б) 57,24₈; в) 5F,А4₁₆

2) 421,3

3) а)D42,3₁₆+ 57,63₁₆; б) 534,36₈+76,34₈

4) а)75,36₈– 35,7₈; б) 101010,1001₂-1011,1111₂ в) 43A,42₁₆-98,67₁₆

5) а)54,21₈ ×2,5₈; б) 453,5₁₆ ×8,7₁₆

Вариант

1) а) 110011,101₂; б) 24,32₈; в) 2D,34₁₆

2) 461,24

3) а)289,01₁₆+ 25,37₁₆; б) 546,76₈+157,64₈

4) а)423,11₈– 134,65₈; б)1001110,001₂-110111,11₂ в) 253,34₁₆-3D,97₁₆

5) а)65,3₈ ×4,5₈; б) 36,54₁₆ ×3,4₁₆

Вариант

1) а) 101110,01₂; б) 55,43₈; в) 98,3₁₆

2) 851,14

3) а)456,32₈+ 45,55₈; б) 756,D4₁₆+ 524,68₁₆

4) а)127,С2₁₆– 79,9₁₆; б) 110110100,01₂-110111,11₂ в) 361,44₈-167,76₈

5) а)45,33₈ ×2,3₈; б) 36,54₁₆ ×5,8₁₆

Вариант

1) а) 101110,1₂; б) 75,3₈; в) 56,68₁₆

2) 876,45

3) а)523,22₈+ 42,67₈; б)3E8,4₁₆+58,99₁₆

4) а)21В₁₆– 78,1А₁₆; б)1010010,101₂-111101,11₂ в) 653,42₈-77,65₈

5) а)5,6₈ ×23,2₈; б) 36,5А₁₆ ×3,8₁₆

Вариант

1) а) 10101,1101₂; б) 26,33₈; в) 14,3₁₆

2) 568,32

3) а)457,35₈+ 57,6₈; б) 563,F5₁₆+58,453₁₆

4) а)5F1,2₁₆– 73,5₁₆; б)101000100,001₂-1101101,101₂ в) 332,55₈-76,65₈

5) а)5,3₈ ×5,5₈; б) 43, А3₁₆ ×25,6₁₆

Вариант

1) а) 100011,01₂; б) 74,21₈; в) С4,2₁₆

2) 612,53

3) а)632,47₈+ 452,55₈; б) 6D7,94₁₆+247,4А3₁₆

4) а)214,39₁₆– 78,А₁₆; б)101010,001₂-11101,101₂ в) 327,565₈-67,57₈

5) а)52,6₈ ×3,2₈; б)В5,45₁₆ ×5,6₁₆

Вариант

1) а) 101100,001₂; б) 52,63₈; в) 85,3₁₆

2) 85,36

3) а)253,24₈+ 756,66₈; б) 558,E4₁₆+473,493₁₆

4) а)254,A1₁₆– 123,53₁₆; б)11101010,011₂-1100101,101₂ в) 546,65₈-73,53₈

5) а)45,3₈ ×2,7₈; б) 8,45₁₆ ×6,6₁₆

Вариант

1) а) 10100,11₂; б) 751,3₈; в) 1E,4₁₆

2) 854,32

3) а)24,А2₁₆+ 131,51₁₆; б) 577,67₈+364,43₈

4) а)354,2₈– 54,65₈; б)101010010,01₂-1001001,101₂ в) 536,57₁₆-2C,59₁₆

5) а)2,54₈ ×7,5₈; б) 2,С₁₆ ×53,4₁₆

Вариант

1) а) 111100,11₂; б) 55,61₈; в) 2E,35₁₆

2) 951,64

3) а)452,E2₁₆+ 231,14₁₆; б) 567,627₈+563,63₈

4) а)422,13₈– 75,6₈; б)101010110,01₂-1011011,101₂ в) 237,57₁₆-87,5С9₁₆

5) а)5,7₈ ×5,6₈; б) 8,7₁₆ ×3,4₁₆

Вариант

1) а) 110010,101₂; б) 451,32₈; в) 421,35₁₆

2) 592,34

3) а)249,59₁₆+ 1E,12₁₆; б) 347,237₈+443,73₈

4) а)653,25₈– 76,6₈; б) 11010101,1011₂-1101001,101₂ в) 234,37₁₆-127,5А9₁₆

5) а)27,6₈ ×2,3₈; б) 3,7₁₆ ×5,4₁₆

Вариант

1) а) 10101,101₂; б) 535,6₈; в) 1С4,2₁₆

2) 582,31

3) а)456,35₈+ 452,73₈; б) 564,237₁₆+654,73₁₆

4) а)4F2,31₁₆– 78,9₁₆; б) 101011101,1011₂-11010111,101₂ в) 434,47₈-226,56₈

5) а)42,36₈ ×3,2₈; б) 6,7₁₆ ×14,4₁₆

Вариант

1) а) 10110,001₂; б) 462,36₈; в) 451,32₁₆

2) 568,64

3) а)256,46₈+ 756,66₈; б) 554,277₁₆+454,73₁₆

4) а)163,45₁₆– 2C,67₁₆; б)101010001,101₂-11010111,011₂ в) 634,27₈-276,56₈

5) а)54,63₈ ×4,5₈; б) А,7₁₆ ×4,5₁₆

Вариант

1) а) 101110,01₂; б) 55,43₈; в) 98,3₁₆

2) 851,14

3) а)456,32₈+ 45,55₈; б) 756,D4₁₆+ 524,68₁₆

4) а)127,С2₁₆– 79,9₁₆; б) 110110100,01₂-110111,11₂ в) 361,44₈-167,76₈

5) а)45,33₈ ×2,3₈; б) 36,54₁₆ ×5,8₁₆

Вариант

1) а) 101110,1₂; б) 75,3₈; в) 56,68₁₆

2) 876,45

3) а)523,22₈+ 42,67₈; б)3E8,4₁₆+58,99₁₆

4) а)21В₁₆– 78,1А₁₆; б)1010010,101₂-111101,11₂ в) 653,42₈-77,65₈

5) а)5,6₈ ×23,2₈; б) 36,5А₁₆ ×3,8₁₆

Вариант

1) а) 10101,1101₂; б) 26,33₈; в) 14,3₁₆

2) 568,32

3) а)457,35₈+ 57,6₈; б) 563,F5₁₆+58,453₁₆

4) а)5F1,2₁₆– 73,5₁₆; б)101000100,001₂-1101101,101₂ в) 332,55₈-76,65₈

5) а)5,3₈ ×5,5₈; б) 43, А3₁₆ ×25,6₁₆

Вариант

1) а) 100011,01₂; б) 74,21₈; в) С4,2₁₆

2) 612,53

3) а)632,47₈+ 452,55₈; б) 6D7,94₁₆+247,4А3₁₆

4) а)214,39₁₆– 78,А₁₆; б)101010,001₂-11101,101₂ в) 327,565₈-67,57₈

5) а)52,6₈ ×3,2₈; б)В5,45₁₆ ×5,6₁₆

Вариант

1) а) 101100,001₂; б) 52,63₈; в) 85,3₁₆

2) 85,36

3) а)253,24₈+ 756,66₈; б) 558,E4₁₆+473,493₁₆

4) а)254,A1₁₆– 123,53₁₆; б)11101010,011₂-1100101,101₂ в) 546,65₈-73,53₈

5) а)45,3₈ ×2,7₈; б) 8,45₁₆ ×6,6₁₆

Вариант

1) а) 10100,11₂; б) 751,3₈; в) 1E,4₁₆

2) 854,32

3) а)24,А2₁₆+ 131,51₁₆; б) 577,67₈+364,43₈

4) а)354,2₈– 54,65₈; б)101010010,01₂-1001001,101₂ в) 536,57₁₆-2C,59₁₆

5) а)2,54₈ ×7,5₈; б) 2,С₁₆ ×53,4₁₆

Вариант

1) а) 111100,11₂; б) 55,61₈; в) 2E,35₁₆

2) 951,64

3) а)452,E2₁₆+ 231,14₁₆; б) 567,627₈+563,63₈

4) а)422,13₈– 75,6₈; б)101010110,01₂-1011011,101₂ в) 237,57₁₆-87,5С9₁₆

5) а)5,7₈ ×5,6₈; б) 8,7₁₆ ×3,4₁₆

Вариант

1) а) 110010,101₂; б) 451,32₈; в) 421,35₁₆

2) 592,34

3) а)249,59₁₆+ 1E,12₁₆; б) 347,237₈+443,73₈

4) а)653,25₈– 76,6₈; б) 11010101,1011₂-1101001,101₂ в) 234,37₁₆-127,5А9₁₆

5) а)27,6₈ ×2,3₈; б) 3,7₁₆ ×5,4₁₆

Вариант

1) а) 10101,101₂; б) 535,6₈; в) 1С4,2₁₆

2) 582,31

3) а)456,35₈+ 452,73₈; б) 564,237₁₆+654,73₁₆

4) а)4F2,31₁₆– 78,9₁₆; б) 101011101,1011₂-11010111,101₂ в) 434,47₈-226,56₈

5) а)42,36₈ ×3,2₈; б) 6,7₁₆ ×14,4₁₆

Вариант

1) а) 10110,001₂; б) 462,36₈; в) 451,32₁₆

2) 568,64

3) а)256,46₈+ 756,66₈; б) 554,277₁₆+454,73₁₆

4) а)163,45₁₆– 2C,67₁₆; б)101010001,101₂-11010111,011₂ в) 634,27₈-276,56₈

5) а)54,63₈ ×4,5₈; б) А,7₁₆ ×4,5₁₆

Вариант

1) а) 1101000,101₂; б) 72,73₈; в) 69,8₁₆

2) 95,32

3) а)251,74₈+ 776,66₈; б) 658,E4₁₆+873,493₁₆

4) а)354,A1₁₆– 223,53₁₆; б)10101010,011₂-1110101,101₂ в) 576,65₈-75,53₈

5) а)46,3₈ ×3,7₈; б) 9,45₁₆ ×7,6₁₆

Вариант

1) а) 10101,1101₂; б) 26,33₈; в) 14,3₁₆

2) 568,32

3) а)457,35₈+ 57,6₈; б) 563,F5₁₆+58,453₁₆

4) а)5F1,2₁₆– 73,5₁₆; б)101000100,001₂-1101101,101₂ в) 332,55₈-76,65₈

5) а)5,3₈ ×5,5₈; б) 43, А3₁₆ ×25,6₁₆

Вариант

1) а) 100011,01₂; б) 74,21₈; в) С4,2₁₆

2) 612,53

3) а)632,47₈+ 452,55₈; б) 6D7,94₁₆+247,4А3₁₆

4) а)214,39₁₆– 78,А₁₆; б)101010,001₂-11101,101₂ в) 327,565₈-67,57₈

5) а)52,6₈ ×3,2₈; б)В5,45₁₆ ×5,6₁₆

Вариант

1) а) 101101,101₂; б) 567,36₈; в) 951,32₁₆

2) 768,64

3) а)356,46₈+ 556,66₈; б) 454,277₁₆+554,73₁₆

4) а)263,45₁₆– 3C,67₁₆; б)101010111,101₂-11010101,011₂ в) 734,27₈-376,56₈

5) а)74,63₈ ×4,5₈; б) А,3₁₆ ×6,5₁₆

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое система счисления?

2. Что такое позиционная система счисления? Приведите примеры.

3. Что такое непозиционная система счисления? Приведите примеры.

4. Сформулируйте правило перевода чисел любой системы счисления в десятичную систему счисления.

5. Сформулируйте правило перевода целого числа десятичной системы счисления в любую систему счисления.

6. Сформулируйте правило перевода дробного числа десятичной системы счисления в любую систему счисления.

7. Сформулируйте правило перевода двоичного числа в восьмеричное.

8. Сформулируйте правило перевода шестнадцатеричного числа в двоичное.

9. Перечислите цифры восьмеричной системы счисления.

10. Перечислите цифры шестнадцатеричной системы счисления.