Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратный перевод

               

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по три разряда в каждой и каждую такую тройку записывают в виде восьмеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет трех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по четыре разряда в каждой и каждую такую четверку записывают в виде шестнадцатеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет четырех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.

Перевод из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления выполняются аналогично: один символ восьмеричной заменяется тремя двоичными, один символ шестнадцатеричной заменяется четырьмя двоичными

 

Примеры:

1) Переведем число в восьмеричную систему счисления

Для этого разобьем данное число справа налево на тройки. Каждую тройку заменим соответствующим восьмеричным числом.

2) Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления.

Для этого разобьем данное число справа и слева от запятой на четверки справа налево. Каждую тройку заменим соответствующим шестнадцатеричным числом.

3) Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Для этого представим каждую шестнадцатеричную цифру соответствующим двоичным числом.

Арифметические действия в различных системах счисления

Двоичная система счисления

 

Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по правилам, указанным в таблице 2.

 

Таблица 2 – Арифметические операции в двоичной системе счисления

сложение	вычитание	умножение
0+0=0	0 - 0=0	0*0=0
0+1=1	1 - 0=1	0*1=0
1+0=1	1 - 1=0	1*0=0
1+1=10	10 – 1=1	1*1=1

Примеры:

1)         2)

                10011               100010011 101

              ^× 10110                       101                110111

                 00000                         111

               10011                           101

             10011                                  1000

           00000                              0000

         10011                                        101   

         110100010                                111

                                                                  101

                                                                  101

                                                                                                           0

3)                  4)

 1011,1                                      1011,1

+ 101,01                       -    101,01

  0000,11                                     110,01

 

 

Восьмеричная система счисления

 

Действия над числами в восьмеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 3, 4, 5.

Таблица 3 – Сложение восьмеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	10
1	1	2	3	4	5	6	7	10	11
2	2	3	4	5	6	7	10	11	12
3	3	4	5	6	7	10	11	12	13
4	4	5	6	7	10	11	12	13	14
5	5	6	7	10	11	12	13	14	15
6	6	7	10	11	12	13	14	15	16
7	7	10	11	12	13	14	15	16	17
10	10	11	12	13	14	15	16	17	20

 

Таблица 4 – Вычитание восьмеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	10
0	0	-	-	-	-	-	-	-	-
1	1	0	-	-	-	-	-	-	-
2	2	1	0	-	-	-	-	-	-
3	3	2	1	0	-	-	-	-	-
4	4	3	2	1	0	-	-	-	-
5	5	4	3	2	1	0	-	-	-
6	6	5	4	3	2	1	0	-	-
7	7	6	5	4	3	2	1	0	-
10	10	7	6	5	4	3	2	1	0

В таблице не заполнены те места, где при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого. На практике в этом случае вычитание производится так же, как и в десятичной системе счисления, т.е. занимается единица с ее весом из соседнего старшего разряда числа.

 

Таблица 5 –Умножение восьмеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	10
2	0	2	4	6	10	12	14	16	20
3	0	3	6	11	14	17	22	25	30
4	0	4	10	14	20	24	30	34	40
5	0	5	12	17	24	31	36	43	50
6	0	6	14	22	30	36	44	52	60
7	0	7	16	25	34	43	52	61	70
10	0	10	20	30	40	50	60	70	100

 

Примеры:

 

1)                               2)

  

         7,5₈                                 351,7

    + 14,6₈                        - 23,1

       24,3₈                                               326,6

 

3)                  4)

       127,12                        301,3 21

     × 32,5                              21

       66362                           71

     25624                             63

   40536                                          63 

   4420,422                            63                 

                                                    0