Использование функции CreateMesh

 

Для быстрого построения графика функции двух переменных MathCad использует встроенную функцию CreatMesh.

1. Задаем систему параметрических уравнений сферы:

 

 

 

1. Объединяем матрицы данных в один массив:

 

 

1. Вводим функцию CreateMesh(F,s0,s1,t0,t1,sgrid,tgrid,fmap) в маркер графической области. Она имеет восемь пустых маркеров, в которые последовательно вводится:
• имя матрицы значений или функции F
•  начальное значение первой переменной s0
• конечное значение первой переменной s1
• начальное значение второй переменной t0
• конечное значение второй переменной t1
• число линий сетки по первой переменной sgrid
• количество линий сетки по второй переменной tgrid
• карта отображения fmap

 

 

Построение поверхностей вращения

 

Интересные поверхности

Лента Мебиуса

Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса. Она относится к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным. Такие объекты изучает топология - наука, исследующая непрерывность среды и пространства.

Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг.

Условно различают ленты по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.

Лента Мебиуса имеет характерные свойства:

• Односторонность. Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
• Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
• Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.
• Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение.

Поверхность Боя

 

Поверхность Боя — типичный представитель класса односторонних поверхностей (к которому, в частности, относится и знаменитая бутылка Клейна), которые невозможно отобразить в трехмерном пространстве без линий самопересечения (без самопересечения такие поверхности можно представить только в четырехмерном пространстве).

Сплетенная трубка

Ракушка

 

Построение многогранников

Чтобы построить многогранник, следует использовать специальную функцию Polyhedron(S), где S — это либо порядковый номер, либо название, либо код (так называемый Wythoff-символ).

Проще всего можно построить нужный вам многогранник, используя его порядковый номер. Для этого введите соответствующее число в виде строки (то есть его нужно взять в кавычки), поставив перед ним символ номера (#). Учитывая то, что всего встроенных многогранников 80, то и вводимое число должно лежать между 1 и 80.

 

 

 

Задание на лабораторную работу

Вариант задания каждого студента соответствует его порядковому номеру по списку в журнале.

Описать порядок действий (команд), произведенных при решении каждого задания.

Задание 1.3.1

Упростить:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 

Задание 1.3.2

Разложить выражение:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.3

Разложить на множители:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 

Задание 1.3.4

Разложить на простейшие дроби рациональную дробь:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.5

Найти:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

 

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.6

Найти производные функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.7

Найти , , :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.8

Найти интеграл:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

 

Задание 1.3.9

Вычислить интеграл:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

 

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 

Задание 1.3.10

Решите уравнение:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.11

Решите систему уравнений, используя функцию Find:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.12

Решите систему уравнений:

1. матричным способом и используя функцию lsolve;
2. методом Гаусса:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

 

 

Задание 1.3.13

Построить график функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 1.3.14

Построить график поверхности:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

 

Задание 1.3.1 5

Построить полярный график:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

1.4 Контрольные вопросы:

1. Назначение Mathcad

2. Основные элементы окна Mathcad

3. Назначение меню Mathcad

4. Назначение панели инструментов Mathcad

5. Назначение панели форматирования Mathcad

6. Назначение математической панели Mathcad

7. Ввод, редактирование и вычисление выражений

8. Использование переменных в Mathcad

9. Создание и использование собственных функций пользователя

10. Переменные с заданным диапазоном изменения значений и переменные с индексами

11. Построение графиков функций

12. Численное дифференцирование и интегрирование функций.

13. Решение уравнений