Погрешности косвенных измерений

Источники ошибок

 

Ошибки метода измерений возникают из-за недостатка знаний о измеряемой величине или о процессах, происходящих при измерениях.

Приборы, которые используются для измерения физической величины, дают не вполне точные значения из-за ошибок, допущенных при изготовлении и градуировке, из-за трения между подвижными частями, влияния температуры, магнитных и электрических полей и т. д. Это пиводит к инструментальным ошибкам.

       Выделяют также ошибки считывания показаний со шкал измерительных приборов, которые связаны с неточностью органов чувств и мышечного аппарата человека.

       Среди выше указанных типов ошибок выделяют грубые ошибки. Последние возникают вследствие неисправности прибора или невнимательности экспериментатора. Результат измерения содержащего грубые ошибки просто отбрасывается при обработке данных.

       По мере появления в эксперименте ошибки делятся на случайные и систематические. Случайными называются ошибки, которые при многократном повторении эксперимента проявляются нерегулярным непредсказуемым образом, приводя к разбросу измеренных данных. Систематическими называются те ошибки, которые при повторении измерений повторяются, не изменяясь ни по абсолютному значению, ни по знаку или изменяются закономерно в зависимости от тех или иных условий. Разделение ошибок на систематические и случайные ошибки также условно.

 

Погрешности прямых измерений

 

Прямым измерением называют такое, в котором значение интересующей величины получается непосредственно из отсчёта по прибору. Например, измерение силы электрического тока амперметром или измерение длины предмета штангенциркулем.

 

Погрешности косвенных измерений

       Косвенными называют такие измерения, при которых значение интересующей величины определяется как функция одной или нескольких переменных, непосредственно измеренных величин. Например, сопротивление элемента участка электрической цепи вычисляется из измеренных значений силы электрического тока и напряжения, объем тела из значений геометрических размеров. 

       Пусть величина x является функцией нескольких аргументов u, ,  и каждый, из которых измеряется своим независимым методом x=f(u, , ). Тогда общая погрешность вычисляется как:

 

x= .

 

       Часто удобнее вычислять не абсолютную погрешность, а относительную:

 

.

 

Следует помнить, что погрешности всегда складываются.

Например, вычислить относительную погрешность косвенно измеряемой величины количества теплоты .

 

 

Вычислить относительную погрешность сопротивления R: .

 

.

В грубом приближении абсолютную погрешность измеряемой величины можно считать равной половине цены деления прибора, которым измеряется данная величина.