ИнструментарийControlSystemToolbox

 

Среда моделирования MATLAB может весьма эффективно использоваться для того, чтобы раскрыть важность объединения фундаментального знания с современными информационными технологиями, с целью освоения практического приложения полученных теоретических основ.

Пакет прикладных программ (ППП) ControlSystemToolbox (CST), посвящённый проблемам изучения, построения и анализа систем управления, призван открыть инновационные и высокотехнологичные возможности как для студентов и учёных-исследователей, вовлечённых в круг задач проектирования технических систем, так и для специалистов крупных компаний различных отраслей, в повседневной деятельности обращающихся к высокопроизводительным вычислениям и обработке больших информационных массивов.

Рис. 1. Графический интерфейс и возможности пакета ControlSystemToolbox.

При реализации пакета использованы принципы объектно-ориентированного программирования, введён новый класс объектов: линейные системы с постоянными параметрами (lineartimeinvariantobjects, или lti -объекты). Этот класс включает линейныенепрерывные или дискретные, одномерные с одним входом и одним выходом (SISO-системы) и многомерные с несколькими входами и несколькими выходами (MIMO-системы).

В CSTвведён ряд функций, позволяющих определять динамические параметры системы: нули и полюсы, собственные частоты и коэффициенты демпфирования. Специализированный функционал позволяет рассчитывать и строить переходные функции и частотные характеристики систем (рис. 1).

ППП ControlSystemToolbox позволяет решать также и задачи синтеза регуляторов для линейных систем автоматического управления с постоянными параметрами. В пакет встроен ряд функций и процедур для синтеза регулятора на основе желаемого расположения полюсов или обеспечения минимального значения квадратичного критерия качества (ЛК-регулятор), синтеза наблюдателя и фильтра Калмана для оценки переменных состояния системы по известным значениям входных и результирующих векторов.

    Для описания непрерывных и дискретных динамических моделей систем управления с постоянными параметрами CST использует одну из следующих функциональных форм:

1) tf-форму передаточной функции;

2) zpk-форму нулей, полюсов и обобщённого коэффициента передачи;

3) ss-форму пространства состояний.

Математическую модель стационарной непрерывной или дискретной системы можно задать следующими способами:

1) tf-форме передаточной функции:

2) в zpk-форме нулей, полюсов и коэффициента усиления:

3) в ss-форме пространства состояний в виде системы дифференциальных уравнений:

ППП ControlSystemToolbox обеспечивает генерацию структур данных для каждой из моделей, называемых соответственно tf-, zpk- или ss- подклассами класса lti-объектов. Эти три подкласса могут быть описаны одним типом данных – массивом ячеек, что позволяет манипулировать линейными системами как единым объектом, а не наборами данных в виде векторов или матриц. Например, команда P=tf([1 2],[1 1 10]) создаёт объект подкласса tf с передаточной функцией

Так, можно манипулировать этой передаточной функцией как стандартным объектом lti-класса, к примеру, построить логарифмические частотные характеристики (диаграмма Боде) с помощью команды bode (P).

Задание №1.

С помощью командного обеспечения ControlSystemToolbox задайте следующую передаточную функцию:

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3

Постройте диаграмму Боде, переходную характеристику, попробуйте извлечь информацию о числителе и знаменателе. Постройте дискретную модель непрерывной системы с помощью команды SysD = c 2 d (SysC, Ts), где SysC –непрерывнаясистема с периодом дискретности Ts.

Средствами функции step (H,’ g -’, Hd,’ r -’) отобразите полученные переходные процессы, где H–непрерывная система, а Hd–дискретный вариантрассмотрения.

Поэкспериментируйте с вычислением передаточной функции для заданного значения аргумента. Используйте команду frsp = evalfr (sys, w), где sys – передаточная функция lti -модели, а w – заданный аргумент. В нашем случае w =1+ j.

Задание №2.

Сформируйте модель zpk-формы. Для этого введите функцию вида:

h = zpk (0, [1- i 1+ i 2], -2).

Внимательно посмотрите на ответную информацию Matlabв командном окне. Какими параметрами объясняется характеристика заданной функции? Каким образом можно математически (в форме отношения) представить соответствующую функцию?

Задание №3.

Исследуйте основы описания динамических систем в пространстве состояний. В качестве примера представлена простая модель электрического двигателя (рис. 2), которой соответствует дифференциальное уравнение 2-ого порядка:

 

Рис. 2. Схематичное представление электрического двигателя и его составляющих.

Этому дифференциальному уравнению можно поставить в соответствие следующую систему уравнений, используя в качестве переменных состояния угол и угловую скорость вращения ротора:

Cоздайте соответствующую ss -модель (вышеприведённая система записана в явной форме Коши):

sys = ss (A, B, C, D).

Проанализируйте отклик Matlabв командной строке после формирования ss-модели. Чем будет отличаться форма модели при применении функции dss (A, B, C, D, E)?

** *

Введение ввозможности Simulink

Фундаментальное инструментальное приложение Simulink пакета Matlab предоставляет широкий диапазон возможностей по структурной композиции, детальному изучению и анализу систем управления любой сложности. Непосредственно процесс цифровой обработки сигналов, поступающих с исследуемых элементов системы, доступен для практической реализации и определения целевых параметров и функциональных зависимостей.

Формирование сигналов в Simulink осуществляется при помощи блоков генерации сигналов раздела Sources библиотеки (рис. 3):

Рис. 3. Библиотека блоков источников сигналаSources.

 

Библиотека представлена блоками генерации сигналов различного происхождения, среди которых:

Band-Limited White Noise – генератор нормального белого шума с равномерной финитной спектральной плотностью мощности и заданным временем корреляции для аналоговых систем;

Constant – источник постоянного сигнала;

Pulse Generator – генератор периодических прямоугольных импульсов;

Random Number – генератор нормального белого шума с заданным математическим ожиданием и дисперсией;

Signal Generator – генератор сигналов: гармонического, трапецеидального, пилообразного и случайного;

Sine Wave – генератор гармонического сигнала;

Step – генератор ступенчатого воздействия;

Uniform Random Number – генератор равномерного белого шума с заданным максимальным и минимальным значениями случайной величины.

Блоки библиотеки Sinks позволяют визуализировать результаты моделирования, среди которых:

Display – блок отображения численных значений сигналов;

Out – выходной порт для сигналов подсистем;

Scope – осциллограф;

Floating Scope – блок осциллографа, способного в процессе моделирования подключаться к различным сигналам;

Terminator – нагрузка для неиспользуемых сигналов;

To File – экспорт сигнала в mat- файл;

To Workspace – экспортсигналав Workspace;

XY Graph – двухкоординатный осциллограф.

 

Функциональное управление взаимодействием информационных потоков осуществляют блоки математических операций из раздела Math Operations:

Abs – блок взятия модуля сигнала;

Add – блок матричного или поэлементного сложения;

Bias – блок добавления постоянной составляющей к входному сигналу;

Gain – блок поэлементного или матричного умножения на коэффициент;

Math Function – блок вычисления математической функции (экспонента, логарифм, возведение в степень и др.);

Product – блок выполнения матричного или поэлементного умножения;

Sign – блок вычисления знака входного сигнала;

Substract – блок матричного или поэлементного вычитания;

Sum – блок матричного или поэлементного сложения.

       Для того чтобы назначать верные «маршруты» сигналам (т.е. направлять информационные потоки), в библиотеке Simulink есть раздел «SignalRouting» (рис. 4):

Рис. 4. Средства маршрутизации сигналов в Simulink.

Блоки библиотеки SignalRouting необходимы для обеспечения разного рода трансферных операций с сигналами: переключения сигналов, объединение сигналов в шину, «разводку» сигналов из шины и других. Наиболее часто используемые блоки SignalRouting:

Bus Creator – объединение различных сигналов в шины;

Mux – объединение скалярных сигналов в векторный сигнал;

Demux – выделение из векторного сигнала скаляров и/или векторов;

Goto – блок беспроводной передачи сигналов к From;

From – блок приема сигналов от Goto;

Switch – автоматический переключатель сигналов.

Вышеперечисленные и исследуемые далее блоки, объединяемые в звенья разной структуры, позволяют воспроизводить модели сложных систем автоматического управления, а затем моделировать их поведение в реальном времени, задавая на входе разные значения. 

Приложение Simulink содержит многогранный прикладной диапазон инструментариев (Toolboxes), доступ к которым открывается после перечисления стандартных блоков SimulinkLibraryBrowser. Широкий выбор инструментальных функциональных блоков позволяет, например, производить цифровую обработку сигналов (SignalProcessingBlockset), управление с прогнозирующей моделью (ModelPredictiveControlToolbox), моделирование с помощью нейронных сетей (NeuralNetworkToolbox), использовать элементы нечёткой логики при построении систем (FuzzyLogicToolbox).

Задание 4.

Постройтеs-модель (сохраните её под именем “ LR 2_< your _ name >_ FirstModel. mdl ”), демонстрирующую примеры отображения сигналов вида, соответствующего вашему варианту (исходный и шумовая составляющая). Сигналы поступают с блоков соответствующих источников (согласно рис. 5). Для того чтобы задать количество входных портов для осциллографа (Scope), необходимо на панели инструментов этого блока (предварительно активируя его на схеме двойным щелчком ЛКМ[1]) найти значок «Parameters» (обычно второй слева) и открыть диалоговое окно, затем во вкладке General указать соответствующий параметр «NumberofAxes» (в нашем варианте равный двум). Запуск процесса моделирования осуществим с помощью значка «Start» на панели инструментов, напоминающего кнопку «Play» (либо активируя пункты меню Simulation → Start). Отобразить экран осциллографа возможно двойным щелчком ЛКМ по области этого элемента на схеме:

Рис. 5. Пример представления схемы s-модели, учитывая изменения в значении числа портов осциллографа.

Применим маршрутизацию (блок Mux) к исходным данным для наглядной характеристики и сравнения начального и зашумленного сигналов (рис. 6):

Рис. 6. Пример представления схемы s-модели с маршрутизацией сигналов.

                                              

№ варианта	Источник сигнала	Шумовой элемент
Вариант 1	Sine Wave	Band-Limited White Noise
Вариант 2	Signal Generator	Random Number
Вариант 3	Step	Uniform Random Number

 

Как Вы думаете, каким образом можно увеличить амплитуду исходного сигнала? Изменениекакого параметраповлияет на период наблюдения за динамикой системы? Какой параметр в одном из блоков схемы необходимо изменить, чтобы рассмотреть ещё два дополнительных цифровых сигнала, поступающих с источников PulseGenerator и CounterFree-running?

 

Отчёт по работе содержит:

1) последовательное выполнение каждого из заданий, комментарии;

2) графические отображения результатов экспериментов;

3) анализ и основные выводы по применению функционала пакетов ControlSystemToolboxи Simulink, включая ответы на поставленные вопросы.

¹Здесь и далее: ЛКМ - левая кнопка мыши; ПКМ – правая кнопка мыши соответственно.