Инструкция по выполнению работы

Лабораторная работа № 1

Исследование разомкнутой линейной системы при случайных возмущениях

Цели работы

· освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы при случайных возмущениях с помощью среды Matlab

Задачи работы

· научиться вычислять среднеквадратическое отклонение и дисперсию на выходе линейной системы, возбуждаемой единичным белым шумом

· научиться моделировать случайные процессы, используя в качестве источника сигнала белый шум (с ограниченной полосой)

· научиться оценивать СКВО и дисперсию случайного процесса, полученного при моделировании

· научиться вычислять автокорреляционную функцию случайного процесса

· научиться вычислять спектральную плотность случайного процесса по известной корреляционной функции

· научиться использовать быстрое преобразование Фурье (БПФ) для оценки спектральной плотности случайного процесса

· научиться использовать спектральные окна для сглаживания оценки спектральной плотности случайного процесса

Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать

· название предмета, номер и название лабораторной работы

· фамилию и инициалы авторов, номер группы

· фамилию и инициалы преподавателя

· номер варианта

· краткое описание исследуемой системы

· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.

При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.

Инструкция по выполнению работы

Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.

 

 

Этап выполнения задания	Команды и иллюстрации
1. Очистите рабочее пространство Matlab (память).	clear all
2. Очистите окно Matlab.	clc
3. Введите передаточную функцию .	F = tf(1, [1 1])
4. Используя функцию norm, подсчитайте среднеквадратическое значение выхода этой системы при единичном белом шуме на входе.	norm (F)
5. Подсчитайте дисперсию выхода системы при единичном белом шуме на входе.	norm (F)^2
6. Найдите полосу пропускания  этой системы (в рад/с).	bw = bandwidth (F)
7. Найдите рекомендуемый максимальный интервал корреляции для моделирования по формуле	tau = 2*pi/100/b w
8. Запустите Simulink  и создайте новую модель. Установите время моделирования 100 с (меню Simulation – Simulation Parameters – Stop Time).	на панели инструментов,  в окне Simulink
9. Добавьте в модель блоки Band- Limited White Noise (белый шум с ограниченной полосой, группа Sources) и Scope (осциллограф, группа Sinks). Установите для белого шума параметр Noise Power (мощность) равный 1. Запустите модель и посмотрите, что представляет собой этот сигнал.
10. Так же, как и в предыдущей работе, подключите блоки Auto Correlator (автокорреляционная функция) и Power Spectral Density (спектральная плотность) из группы Simulink Extras – Additional Sinks). Посмотрите свойства этого сигнала.
11. Добавьте в схему звено с передаточной функцией  так, как показано на схеме.
12. В параметрах блока Band- Limited White Noise уменьшите время корреляции (Sample Time) до значения, рассчитанного в п. 7. Для этого можно ввести в нужное поле имя переменной tau.
13. Откройте окно осциллографа, щелкните по кнопке   и настройте параметры так, как показано на рисунке. На вкладке General в списке Sampling выберите вариант Sampling time (установить интервал вручную), а в соседнем поле введите имя переменной tau.На вкладке Data history нужно сбросить флажок Limit data points to last, установить флажок Save data to workspace, ввести имя переменной out и выбрать формат данных Array. Запустите моделирование.
14. Перейдите в окно Matlab, найдите среднеквадратическое отклонение (СКВО) и дисперсию сигнала на выходе звена. Сравните их со значениями, полученными в п. 4 и 5 по теоретическим формулам. Вычислите относительную ошибку при определении СКВО с помощью моделирования.	t = out(:,1); y = out(:,2); std (y) var (y)
15. В окне блока Auto Correlator посмотрите, как выглядит корреляционная функция процесса, определенная по результатам моделирования.
16. Вычислите автокорреляционную функцию на выходе, используя функции Matlab,  и постройте ее график. Сравните его с теоретической корреляционной функцией . Удобно создать новый m -файл и записать в него такие команды (без номеров строк): 1 R = xcorr(y)/length(y); 2 Rplus = R(floor(length(R)/2):end); 3 M = 200; 4 t = t(1:M); Rplus = Rplus(1:M); 5 R_teor = 0.5*exp(-abs(t));

Figure(1);