ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
Цель работы:
- изучить канонический метод синтеза комбинационных схем;
- построитьлогическую схему простейшего комбинационного устройства;
- изучить работу основных логических элементов.
Краткие теоретические сведения о каноническом методе синтеза комбинационных схем
Схемы, построенные только на логических элементах и не содержащие элементов памяти, называют комбинационными. С помощью логических элементов можно построить схемы, реализующие те же функции, что и переключающие контакты реле.
Пусть сигнал через переключающий контакт реле перемещается от входов 
и 
к выходу 
(рис.1).
Рис.1 – Переключающий контакт реле
При отсутствии напряжения на обмотке реле (
) выход соединен с входом . Выражение, описывающее работу контакта в этом случае, имеет вид:
| (1) |
При наличии напряжения на обмотке реле (
) выход соединен с входом :
| (2) |
Работапереключающего контакта реле описываетсябулевой функцией аргументов , и 
:
| (3) |
Данную функцию можно реализовать с помощью логических элементов как дизъюнкцию двух конъюнкций 
и 
(рис.2).
Рис.2 – Логическая схема коммутатора К2-1(&)
Полученное устройство с двумя входами и одним выходом выполняет те же функции, что и переключающий контакт реле.Назовем его коммутатором и обозначим как К2-1(&).
С другой стороны:
| (4) |
Данную функцию также можно реализовать с помощью логических элементов как конъюнкцию двух дизъюнкций 
и 
(рис.2.3).
Рис.3 – Логическая схема коммутатора К2-1(1)
 |
Полученный коммутатор обозначим как К2-1(1).
Для обоих коммутаторов введем условное графическое обозначение (рис.4).
Рис.4 – Условное графическое обозначение коммутатора К2-1
Если сигнал через переключающий контакт реле перемещается от входа к выходам и , то работа такого устройства описывается двумя булевыми функциями и аргументов и .
При отсутствии напряжения на обмотке реле () выход соединен с входом , следовательно, выражение, описывающее работу схемы, имеет следующий вид:
| (5) |
При наличии напряжения на обмотке реле () выход соединяется с входом :
| (6) |
Работа такого переключающего контакта реле описывается двумя булевыми функциями:
| (7) |
Полученное устройство с одним входом и двумя выходами также назовем коммутатором и обозначим как К1-2. Логическая схема и условное графическое обозначение этогокоммутатора приведены на рис.5.
| 
|
a) б)
Рис.5 – Контакт К1-2:
а) – логическая схема; б) – условное графическое обозначение
Существуют различные методы синтеза комбинационных схем. Рассмотрим канонический метод синтеза, предусматривающий поэтапный переход от таблицы истинности булевой функции к комбинационной схеме.
Таблица истинности булевой функции составляется на основании условия работы устройства. Такая таблица содержит 
столбцов и 
строк, где 
– число аргументов булевой функции. Например, если устройство имеет три входа 
и один выход 
, то таблица истинности булевой функции 
будет содержать четыре столбца и восемь строк.
Столбцы значений аргументов заполняются по стандартной форме: в первом столбце сначала следует 
нулей, а затем единиц. Во втором столбце чередуются 
нулей и единиц, в третьем столбце чередуются 
нулей и единиц и т.д. В построенной таким образом таблице строки аргументов 
представляют собой натуральных десятичных чисел, записанных в двоичной форме счисления, начиная с нуля. Последний столбец таблицы является столбцом значений функции и заполняется для каждой строки на основании условий работы данного устройства.
Построим таблицу истинности для устройства, имеющего три входа и один выход . Причем, известно, что на выходе появляется лог.1 только тогда, когда имеются единицы на двух любых входах (табл.1)
Табл.1 – Таблица истинности устройства
| 
| 
|
|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Каноническая таблица строится по таблице истинности булевой функции. Для функции от переменных каноническая таблица состоит из столбцов (столбцы нумеруются, начиная с нулевого). Последний столбец содержит значения функции , которые переписываются из таблицы истинности. В промежуточные столбцы записываются значения чисел, количество которых равно 
, где 
– номер промежуточного столбца при счете, начиная с нулевого столбца. Числа, образующие столбцы канонической таблицы, называются номерами.
Рассмотрим методику построения канонической таблицы. Разбиваем номера последнего столбца на пары и нумеруем каждую полученную пару. При нумерации пар следует придерживаться такого правила: разные пары 
нумеруются разными натуральными числами 
(при этом одинаковые пары одного столбца нумеруются одинаковыми числами); пары из равных номеров 
нумеруются этим же номером . Полученные таким образом номеров образуют 
столбец канонической таблицы и соответствуют 
.
Пример построения канонической таблицы истинности заданной булевой функции, приведен на рис.6.
 |
Рис.6 – Каноническая таблица
Каждый номер , соединенный с вершинами , образует куст с входной вершиной и выходными вершинами – верхней и нижней 
. Если в столбце функции нет кустов с верхней и нижней вершинами равными нулю, то нумерация предыдущего столбца канонической схемы начинается с единицы.
Построение структурнойтаблицы проводится по столбцам канонической таблицы от столбца к столбцу . При продвижении в каждом -м столбце отыскиваем группу одинаковых номеров. Один из этих номеров отмечаем, а у неотмеченных номеров этой группы исключаем кусты, соединенные с выходными вершинами в соседних столбцах.
Если в каком-либо столбце имеется куст, у которого входная вершина и две выходные совпадают, то он заменяется отрезком на концах с этим же номером. В последнем столбце канонической таблицы все 1 и 0 заменяем на одну единицу и один ноль и к ним подводим все полученные отрезки.
 |  |  | |||
Например, для канонической таблицы, изображенной на рис.7, а построение структурной таблицы приведено на рис.7, б-д.
а) б) в) г) д)
Рис.7 – Структурная таблица
Для того чтобы построить структурнуюсхему комбинационного устройства по структурной таблице, нужно в полученной структурной таблице заменить каждый куст столбца 
переключателем, состояние которого зависит от значения . В контактной схеме 
обозначает замкнутый контакт, а – разомкнутый контакт. Если же совмещены два контакта и в один, то они образуют переключающий контакт. Таким контактом реализуется один куст канонической таблицы. Причем будем считать, что куст с верхней выходной вершиной реализует контакт , а с нижней – .
 |
Рассмотрим модификацию структурной таблицы, изображенной на рис.7, по выше приведенным правилам (рис.8).
Рис.8 – Модифицированная структурная таблица
Если кусты в данной таблице заменить коммутаторами К2-1 либо К1-2, то можно получить две различные структурные схемы. Структурная схемана рис.8, реализованная на коммутаторах К2-1, изображена на рис.9.
 |
Рис.9 – Структурная схема
 |
Схемуна рис.9 можно упростить. Так как на коммутатор с выходом 2 поданы сигналы
, 
, то 
, т.е. этот коммутатор можно исключить, а сигнал 
непосредственно подавать на коммутатор с выходом 5. На коммутатор с выходом 3 поданы сигналы 
, 
, тогда 
, т.е. этот логический узел можно заменить элементом НЕ. На коммутатор с входом 6 подан сигнал , тогда 
, т.е. данный коммутатор можно заменить схемой:
Таким образом, после соответствующих упрощений схема, приведенная на рис.9 примет вид, показанный на рис.10.
 |
Рис.10 – Упрощенная структурная схема
По упрощенной схеме строим логическую схему устройства (рис.11)
Рис.11 – Логическая схема
