Производные в экономике
Вариант 1. Зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции выражается формулой 
. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции Q = 20 ден. ед. Сделать вывод.
Вариант 2. Пусть зависимость между себестоимостью продукции С и объемом ее производства Q выражается формулой С = 50 - 0,54 Q. Требуется определить эластичность себестоимости при выпуске продукции Q = 60 ден. ед. Сделать вывод.
Вариант 3. Известно как зависит себестоимость единицы продукции y от трудоемкости. Уравнение этой зависимости: 
. Средняя трудоемкость равна 1,68 чел.-час. Определить коэффициент эластичности и сделать вывод.
Вариант 4. Пусть Q — количество реализованного товара, R (Q) — функция дохода, C (Q) — функция затрат на производство товара: 
, 
. Определить объем производства (округлять до целых), при котором прибыль максимальная, а также эту прибыль.
Вариант 5. Известно как зависит себестоимость единицы продукции y от цен на топливо. Уравнение этой зависимости: 
. Средняя цена на топливо 1,68 тыс. руб. за 1 т.. Определить коэффициент эластичности и сделать вывод.
Вариант 6. Фабрика Х ед. продукции в день. По договору она должна ежедневно поставлять на рынок не менее 20 ед. продукции. Производственные мощности фабрики таковы, что выпуск продукции не может превышать 90 ед. в день. Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция удельных затрат имеет вид: K=-х2+98х+200.
Вариант 7. Известно как зависит себестоимость единицы продукции y от объема производства. Уравнение этой зависимости: 
. Средний объем производства равен 3,08 млн.руб. Определить коэффициент эластичности и сделать вывод.
Вариант 8. Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накопления предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x)=-0,02x3+600x -1000. При каком объеме производства финансовые накопления максимальны и чему равны максимальные финансовые накопления?
Вариант 9. Известно как зависит себестоимость единицы продукции y от уровня налогов. Уравнение этой зависимости: 
. Средняя доля налогов равна 18%. Определить коэффициент эластичности и сделать вывод.
Вариант 10. Пусть Q — количество реализованного товара, R (Q) — функция дохода, C (Q) — функция затрат на производство товара:
R (Q) = 16 Q - Q 2 +95, 
. Каким должен быть налог t, чтобы величина суммарного налога Т со всей продукции была наибольшей?
Вариант 11. Выручка от реализации товара по цене p составляет: 
. При какой цене выручка достигнет максимального значения и чему равна эта выручка?
Интегралы: непосредственное интегрирование, метод подстановки
Вариант 1.,.
Вариант 2.,.
Вариант 3.,.
Вариант 4. ,.
Вариант 5.,.
Вариант 6.,.
Вариант 7.,.
Вариант 8.,.
Вариант 9.,.
Вариант 10.,.
