p = j w - .
, , - i p n.
j w. :
,
, - , :
.
Re(w) w:
,
Im (w) :
, .
, . , .
w , . w 0 ¥, D (j w) , . .
.
, - , 0 ¥ ( ) , .
, w 0 ¥ n . D (j w) , (. 70).
70
70, D (j w), . , ( 70, ), , . , ( 70, ).
.
, D (j w) (. 70, ), .. Re (w)=0 Im (w)=0 Re (0) > 0 Im ¢ (0) > 0.
, .
11.3 .
1932 . X. . , , , - .
|
|
, .. , . , .
(. 71):
Dp (j w) .
71
,
.
:
.
, .
.
.
.
1. , :
,
.
, .. ().
,
.
0 ¥:
.
, 0 ¥ . , (. 72, ). , , (-1; 0) (. 72, ).
72
: , (-¥;-1], .. (-1;0).
, - W ( ω) . , , (-1; 0) , , . 3. : (-1; 0), w ( ) ( ) (-1; 0) .
73, , , 73, , .
73
, , - [-1;0].
2. .
, , :
,
m , .
0 ¥:
.
|
|
:
.
: m , , (-1; 0) m , , : .
, .
, , .
(-∞; -1), , .
: [6].
12
, , .
, ( ) , - . , , .
: . , , .
, , , .
.
1. ( , ).
2. , .. . , .
3. , (, ) .
.
1. , .
2. , .
3. , .
4. .
5. , .. (), .
6. , .
7. .
8. .
[7].
: [7].
13 ӻ
13.1 .
|
|
13.2 .
13.3 .
13.1 .
, , , -, . . . , , , , , , . , , ( ) , , , , ,
,
μ - , D 3, 3 . , , ,
.
, s 2 6 s 1 , s 1 , s 2 . ( ), 5%, 6. , , , , , s . . , .
. , σ Tm σ m.
[8, . 230]
13.2 .
.
. .
f (t) W (s).
v, . - v , ε .
,
, , lg (20 lg , ).
|
|
, ( ) , , (v = 1). - 1 / (- 20 /). K ε v = df / dt = const:
. ω = 1 ( lg , (20 lg , ). : ω . = K .
. v, - v, / (- 20 v, /), ω=1 lg , (20 lg , ), . , , , , , . . .
, ω , , . . .
ω ,
ω 1 ≤ ω ≤ ω 2,
ω 1 σ . σ , π/ω . , = k π/ω .
, ω 1= k π/ .
ω 2
.
, , x =0 ω 0/2, - ω.
, (ω , . , , . , . , ω 2 .
- , ω - 1 /ꠠ (- 20 /). , , , . , , , ω .
. . .
= 1
, , . 74 = = .
, . 74, =nst- θ, 20 lg . . , = = Lm =0. θ m Lm . θ m, - . - , = = . 20 lg H. , .
|
|
74
, . , . , , , . (, ), , .
- , .
, , 0, 1 ... γ.
. . . : 1,≤≤1,5
tp ≈ π / ω c; 1 + σ ≈ 0,85 ;ω t ≈ ω m ≈ 0,75 ω c.
13.3 .
. . . . . . . , .
, , . , . , , , . , , . . . , , , . . . .
, , .
, , . ( , ), , . , .
. , . . . . , , , . , , , , . , , . . , , , . . , .
, . . , . . , , .
, , [9, . 22].
: [8, 9].
5 . ӻ
14
14.1 .
14.2 . .
14.1 .
, .
: .
. , . , .
, , , .
. .
. , , .
, .
:
1. , , , , .
2. . .
3. : . , , . , .
4. , . , - .
14.2 . .
, . , , . , . . , , .
, , (, , , , ..), (, , . .).
, . , , ( ), , , .
() (). , (. 75). , . 75, . , , . : .
75
, . , . . . 4 . , , - , , .
, . 76.
ࠠ ᠠ
76 (), () ()
, , . , , . , , . , . , . . 77 . . ( . 77 ). , , .
77
: [9, 10].
15
15.1 .
15.2 . .
15.1 .
, , . .
. - , . , . ( ).
, . , . , . , . , , . , .
15.2 . .
. . . V ( 1, 2, )
dxi / dt = fi (x 1, x 2, , xn) (i = 1, 2, , n), xi - ; fi - , .
, , , . , , .
V >0 W <0, . V >0 W =0, . , V, .
, . , . , , . .
, , , . , ,
: [9, 10].
16
16.1 .
16.2 . .
16.3 .
16.1 .
, . , . . , . , .
, , . . . , . , .
, , . . , , , , - . . . .
, . , . , , . , , , .
16.2 . .
.
() , , .. .
, , , (. 78).
78
:
1. .
2. ( ) (0 < K < ).
3. , 2- , , , .
4. .
.. , : , ; ; ; , , .
.. . .
, [0; ] [ eps; ] ( eps ) , , , 1/ K , , , .
. 79 , ( ) (W_), , - 1/ K (K ) .
79
, -1/ .
. 79 , .
: .
, , , , .
: , . , , , .
. . [10, . 83].
16.3 .
. , . . - , , - . - ( ) . . , - >3, .
, , , . . . (. 80) ( ), . , , . 80. , . . , . . , . . , = dx / dt = 0, .
80
. . .
, . , :
*
f 1 f 2 .
(*). :
.
= F (x), .
, .
. (. 81, ), .. = 0, = 0 = , (. . 81, ) 0 0 0,. 1, = . 0 1, = = 0. 1-2 , . . =< 0. (3, 4, 5 . .) . , , . , = 0 = = 0. (. 81, ).
. , (. 82, ). , (.82, ). , ( = 0 = 0). .
. (. 83, ), , (. 83, ). , . .
81
82
83
, . 84, , , (. 84, ). , , t →∞. - .
, . 85, , , (. 85, ). , , .
. (. 86), , . , , ( ). , , .
. (. 87), , . , , , . , 0( 0, 0) , . , . .
, .
, , , .
84
85
86 87
, = sin(ω t) (. . 83, ). .
y = dx/dt = ω cos(ω t).
t ,
.
, (. . 83, ). .
, :
.
t , , :
.
. 81.
: [9, 10].
17
17.1 .
17.2 .
17.3 . .
17.4 .
17.1 .
, , . .
, (.. 88, a). , .. .
, . , . , . , . , . , , , .
() . : .