Решение уравнений в курсе Л.Г.Петерсон

 

В 1 кл.  (ч. 3, уроки 11 - 18) решаются уравнения на сложение и вычитание (а + х = b, х - а = b, а - х = b.) с неизвестным слагаемым, уменьшаемым и вычитаемым на основе взаимосвязи между частью и целым. Для решения этих уравнений применяют правила:

- Целое равно сумме частей.

- Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть.

Во 2 кл. (ч. 2, урок 1) рассматриваются уравнения нового вида с умножением и делением (а • х = b, х: а = b, а: х = b.)

Учащиеся знакомятся еще с новым способом решения таких уравнений на основе правил на нахождение стороны и площади прямоугольника.

Для решения уравнений данного вида нельзя использовать правила о части и целом, так как второй множитель (х • 4 = 12) - это не часть, а количество равных частей, на которое разбито целое.

 

Алгоритм решения

Найти компоненты, соответствующие

сторонам и площади прямоугольника

 

 

   Да                   Неизвестна           Нет

сторона?

 

 

Применить правило: чтобы найти сторону, надо площадь разделить на другую сторону.

Применить правило: чтобы найти площадь, стороны надо перемножить.

 

Рассуждения:

 

х и 2 - стороны, прямоугольника, 16 - это его площадь. Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону.

15 - это площадь прямоугольника, а х и 3 - его стороны. Ищем сторону, поэтому площадь делим на другую сторону.

х - это площадь прямоугольника, 7 и 2 - его стороны. Ищем площадь, значит, стороны перемножаем.

 

В 3 классе (часть 1, урок 10) дается определение уравнения и корня уравнения; показывается решение уравнений на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий:

Если в равенство, содержащее переменную, подставить какое-нибудь число, то может получиться верное или неверное высказывание. Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).

1	x + 28 = 53 х = 53 - 28 х=25	Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
2	у - 34 = 26 у = 34 + 26 у =60	Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3	35 - z =19 z = 35 - 19 z = 16	Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
4	7 • а = 56 а = 56: 7 а = 8	Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
5	b: 23 = 4 b = 23 • 4 b = 92	Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
6	90: с = 5 с = 90: 5 с= 18	Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

 

 

В учебнике М.И. Моро, Н.Б. Истоминой и Л.Г. Петерсон правила порядка действий в выражениях сформулированы одинаково.

Правило 1. (О порядке выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих только действия сложения и вычитания или только действия умножения и деления).

Если в выражениях без скобок есть только сложение и вычитание или только умножение и деление, то они выполняются по порядку слева направо.

Правило 2. (О порядке выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия двух ступеней).

В выражениях без скобок умножение и деление выполняются раньше, чем сложение и вычитание.

Правило 3. (О порядке выполнения действий в выражениях со скобками).

Если в выражении есть скобки, то сначала вычисляют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

 

 

И.И. Аргинская

 

Записи, в которых есть знаки > и <, называются неравенствами.

Записи, в которых есть знак  =, называются равенствами.

Памятка чтения выражений

 

1. Установи, какое действие выполняется последним.

2. Вспомни, как называются числа в этом действии.

3. Прочитай чем выражены эти числа.

Действия сложения и вычитания называют действиями первой ступени, умножение и деление — действия второй ступени.

Правила:

Если в выражении несколько действий одной ступени и нет скобок, то их нужно выполнять в том порядке, в каком они записаны в выражении.

Если в выражении без скобок есть действия разных ступеней, сначала выполняются действия второй ступени, по порядку, а затем — действия первой ступени тоже но порядку.

В выражении со скобками сначала выполняют действия внутри скобок, а потом за скобками.