Основные геометрические понятия

Основные неопределяемые понятия:

Точка, прямая, плоскость, расстояние, множество, число, величина.

Луч – это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Угол – фигура, которая состоит из точки – вершины угла, и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла.

У Истоминой Опр 1. Углом называется фигура, которая состоит из двух различных лучей с общим началом. Эта точка называется вершиной угла, а лучи – его сторонами.

Опр 2. Углом называется часть плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки. Эти лучи называют сторонами угла.

Смежные углы – углы, у которых одна сторона общая, а другие являются дополнительными полупрямыми.

Биссектриса угла – луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

Отрезок – часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками.

Окружность – это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки – центра окружности.

Круг – это множество точек, которые расположены на расстоянии х < r от центра.

Ломаной А₁А₂…А _n называется фигура, которая состоит из точек А₁А₂…А_n и соединяющих их отрезков А₁А_2, А₂А₃, …, А_n-1 А_n. Точки А_1,А₂ ,…, А_n называются вершинами ломаной_,, а отрезки А₁А_2, А₂А₃, …, А_n-1 А_n  - звеньями ломаной.

Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.

Замкнутая ломаная – это ломаная, у которой концы совпадают.

Опр. 1.Многоугольником называется простая замкнутая ломаная, если её соседние звенья не лежат на одной прямой.

Опр. 2. Плоским многоугольником называется часть плоскости, ограниченная многоугольником.

 Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны равны.

Опр 1. Треугольник – фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Опр.2. Треугольником называется часть плоскости, ограниченная тремя отрезками, попарно соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой.

Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого есть прямой угол.

Правильный треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны.

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого боковые стороны равны.

Четырёхугольник – многоугольник, состоящий из 4 точек и 4 последовательно соединяющих их отрезков.

У Истоминой Опр 1. Четырёхугольником ABCD называется фигура, которая состоит из 4 точек A, B, C, D, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх попарно непересекающихся отрезков AB, BC, CD, DA, соединяющих эти точки.

Опр. 2 Четырёхугольником называется часть плоскости, ограниченная четырьмя попарно непересекающимися отрезками, соединяющими четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой.

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого хотя бы один угол прямой.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Квадрат – это ромб, у которого хотя бы один угол прямой. (Прямоугольник, у которого все стороны равны.)

Трапеция – четырёхугольник, у которого только 2 противоположные стороны параллельны.

Отношения: принадлежности, равенства, лежать между.

Отображения: перемещение, поворот, центральная симметрия, симметрия относительно прямой, параллельный перенос.

Фигуры симметричны относительно прямой линии, если они совпадают при перегибании плоскости по этой прямой.

В начальной школе знакомятся с такими понятиями и их свойствами:

Часть прямой от одной точки до другой называют отрезком.

Точки - называют концами отрезка.

Треугольник - это многоугольник, у которого три стороны.

Четырехугольник это многоугольник, у которого четыре стороны.

Ломаными линиями называются фигуры, которые состоят из отрезков, расположенных так, что конец одного является началом следующего отрезка, и никакие два соседних отрезка не принадлежат одной прямой.

Ломаные, у которых начало и конец не совпадают, называются не замкнутыми.

Ломаные, у которых начало и конец совпадают, называются замкнутыми.

Чтобы найти длину ломаной линии, нужно измерить каждое звено ломаной и найти сумму их длин.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольником называется четырёхугольник, у которого все углы прямые.

 

Треугольники, у которых все стороны разной длины, называются разносторонними.

Треугольники, у которых две стороны равны, называются равнобедренными.

Треугольники, у которых все стороны равны, называют равносторонними

Диагональ прямоугольника – это отрезок, который соединяет вершины противоположных углов этого прямоугольника.

Диагональю многоугольника называется отрезок, который соединяет вершины двух углов многоугольника, не имеющих общей стороны.

 

Диагонали прямоугольника равны.

Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника, равные.

При пересечении диагоналей квадрата всегда получаются прямые углы.

 

Фигура, образованная двумя лучами с одним и тем же началом, называется углом.

Лучи, образующие угол - это стороны угла, а общее начало - вершина угла.

Угол может быть назван по его вершине: на чертеже 1 - это угол М, а на чертеже 2 изображено несколько углов с вершиной А.

Угол, который меньше прямого, называют острым.

Угол, который больше прямого, называют тупым.

 

Граница круга - окружность. Точка О  - центр окружности (круга).

Отрезки, соединяющие центр окружности с любой ее точкой, - радиусы окружности.

В каждой окружности все радиусы равны.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр - диаметр.