Пересечение прямой линии с конической поверхностью
Лекции.Орг

Поиск:


Пересечение прямой линии с конической поверхностью

Пример 1.

Задана прямая круговая коническая поверхностьФи прямаяl. Определить точкиК1 и К 2пересечения прямойlс конической поверхностьюФ.

lÈТ ,lºh Þ TП1 Þ Т2 º l 2

TФ = m Þ Т2 º l 2m 2

m – окружность

Строитсяm 1.mÌТ Þ mП1 Þ m 1 – окружность

Определяем точки(К11,К21) = m 1l 1

Строим фронтальные проекции (К 1 2,К 2 2) Îl 2

 

 

Пример 2.

Задан наклонный эллиптический конус Ф и прямая l. Определить точки MиNпересечения прямой lс поверхностью конуса Ф.

lÈa

При заданном положении прямой можно получить

только одно простое сечение в виде двух прямых при условии, что секущая плоскость пройдет через вершину конуса.

Следовательно a(l , F)

Такой вариант задания плоскости неудобен. Поэтому зададим плоскость двумя пересекающимися прямыми: a(F , A) и b(F , A ). Точки А и В – произвольные точки, принадлежащие прямой l.

a(l , F) ®a(a , b), (ab=F, al=A , al=B)

Плоскость, которой принадлежит основание конуса d, обозначимβ .

dÌb , b^П2Þb 2ºd 2

 

Строим проекции линии m пересечения плоскости a и плоскости основанияbконусаФ.

Для этого находим точки пересечения1и2прямыхaиbс плоскостью основанияbконуса, и соединяем их прямойm.

a ∩ b = m, m(1,2), a ∩ b = 1,b ∩ b =2

Отмечаем точки 3и4пересечения прямой m и линии очерка основанияdконусаФ.

m ∩ d = {3,4}

Строим проекции линии пересечения плоскости aи конической поверхностиФ.

Для этого соединяем вершину конуса Fс точками3и4.

a ∩ Ф = (F 3, F 4) F 3ºg 1 F 4ºg 2

Отмечаем точки MиNпересечения прямой lс построенными образующимиF 3иF 4.

M = F 3∩ l , N = F 4∩ l

Пересечение прямой линии с цилиндрической поверхностью

Задан наклонный эллиптический цилиндр Ф и прямая l. Определить точки К1иК2пересечения прямой lс поверхностью конуса Ф.

lÈa

При заданном положении прямой можно получить только одно простое сечение в виде двух прямых при условии, что секущая плоскость пройдет параллельно образующим цилиндра. Следовательно

a (a,b), a b g; a l =A; bl =B

А, В – произвольные точки

Строим линию mпересечения плоскости aи плоскости основания b цилиндра Ф. Для этого находим точки пересечения прямыхaи b с плоскостью основания b конуса Ф, и соединяем их прямой m.

a ∩ b = m, m(C , D), C = a ∩ b,D = b ∩ b

Отмечаем точки E и L пересечения прямой m и линии очерка основания d конуса Ф.

m ∩ d = {L , E}

Строим линии пересечения плоскостиa и цилиндрической поверхности. Для этого через точки L и E проводим прямые g 1 и g 2 параллельно образующим цилиндрической поверхности.

a ∩ Ф = (g 1 , g 2); EÎg 1; LÎg 2

Отмечаем точки К1и К2 пересечения прямой l с построенными образующимиg 1 и g 2.

 

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определение расстояния от точки до прямой. | Наклонение, время, спряжение глаголов

Дата добавления: 2018-10-15; просмотров: 118 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.005 с.