Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по двум компонентам: «знать/понимать», «уметь».
В данном курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута, пользуясь принципом минимакса.
Раздел 2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
Повторение курса математики 5 класса (7 ч).
Основная цель
– формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 класса
- овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса математики 5 класса;
- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
В результате повторения курса математики за 5 класс учащиеся должны:
Уметь
· выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
· выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные; находить значения числовых выражений;
· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
Положительные и отрицательные числа – 61 ч.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Алгебраическая сумма и ее свойства. Правило вычисления значения алгебраической суммы. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел, обыкновенных дробей. Поворот. Центральная симметрия, осевая симметрия. Координатная прямая. Числовые промежутки. Координатная плоскость. Расстояние между точками координатной прямой. Правило умножения для комбинаторных задач.
Основная цель:
- формирование представлений о положительных и отрицательных числах, координатной плоскости, о противоположных числах; повороте, осевой и центральной симметрии, параллельных прямых.
- формирование умений изображать параллельные прямые, применять поворот, осевую и центральную симметрию дл перемещения геометрических фигур на плоскости.
- овладение умением применения правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел, умножения комбинаторных задач, сравнения чисел, нахождения координат точки в координатной плоскости;
- овладение навыками построения фигур на координатной плоскости по координатам, вычисления числовых выражений, содержащих все алгебраические действия с числами разного знака, изображения числовых промежутков на координатной прямой.
В результате изучения курса учащиеся должны
-уметь располагать положительные и отрицательные числа на координатной прямой;
-усвоить понятие модуля.
-уметь складывать и вычитать положительные и отрицательные числа.
-уметь умножать и делить положительные и отрицательные числа.
-уметь строить параллельные и перпендикулярные прямые;
-уметь находить точку по ее координатам.
-выработать прочные навыки арифметических действий с дробями;
-решать основные задачи на дроби.
Преобразование буквенных выражений – 35 часов
Раскрытие скобок. Упрощение выражений. Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений. Нахождение части от целого и целого по его части. Окружность, круг, шар, сфера. Длина окружности, площадь круга.
Основная цель:
- формирование представлений о правиле раскрытия скобок, о нахождении части от целого и целого по его части; о геометрических фигурах на плоскости: окружность, круг; о геометрических фигур в пространстве;
- формирование умений нахождения длины окружности, площади круга с решением простых геометрических задач;
- овладение умением раскрытия скобок с применением правила раскрытия, нахождении части от целого и целого по его части, преобразование буквенных выражений;
- овладение навыками решения уравнений, содержащих выражения в скобках, решения задач на составление уравнений, решения задач на части.
В результате изучения курса учащиеся должны
-уметь использовать действия с положительными и отрицательными числами при решении уравнений.
- уметь преобразовывать буквенные выражения путем раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых;
- знать и уметь применять формулы длины и площади круга; выражать из формул одни переменные через другие.
Делимость натуральных чисел – 30 часа.
Делители и кратные. Делимость произведения, суммы и разности чисел. Признаки делимости на 2,3,4,5,9,10,25. простые числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Взаимно-простые числа. Признак делимости на произведение.
Основная цель:
- формирование представлений о делителях и кратных, о простых и составных числах, о взаимнопростых числах, о наибольшем общем делителе, наименьшем общем кратном, о делимости произведения суммы и разности чисел;
- формирование умений нахождения наибольшем общего делителя, наименьшего общего кратного, разложения числа на простые множители;
- овладение умением применения признаков делимости на 2,3,4,5,9,10,25.
- овладение навыками решения задач на применение признаков делимости чисел и разложения числа на простые множители.
В результате изучения курса учащиеся должны
-уметь разложить число на множители;
-находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель;
-знать признаки делимости.
Математика вокруг нас – 28 часов.
Отношение двух чисел. Пропорциональность величин. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорция, основное свойство пропорции. Решение текстовых задач с помощью пропорций. Диаграммы. Понятие вероятности. Подсчет вероятности.
Основная цель:
- формирование представлений о пропорциональности чисел, об отношение двух чисел, о верности пропорции; о достоверности, невозможности и случайности событий, о стопроцентной и нулевой вероятности;
- формирование умений подсчёта вероятности по формуле, построение различных диаграмм количественных характеристик;
- овладение умением решения задач с помощью составления пропорции;
- овладение навыками решения уравнений, заданных в виде пропорции, решения различных задач на составление уравнений.
В результате изучения курса учащиеся должны
-уметь решать задачи с помощью пропорций;
-различать прямую и обратную пропорциональности.
- знать основные понятия комбинаторики.
- уметь решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.
- уметь составлять и решать пропорции. Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости.
Уметь
· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
· решать простейшие комбинаторные задачи;
· вычислять средние значения результатов измерений;
Повторение курса математики 6 класса – 9 часов.
Основная цель:
- обобщить и систематизировать курс математики за 6 класс, решая задачи повышенной сложности;
- формировать понимание возможности использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
В результате учащиеся должны
- уметь выполнятьарифметические действия с рациональными числами.
- знать законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
- знать и понимать:основные математические понятия, термины, формулы, свойства, способы решения уравнений и задач, преобразования выражений, изучаемых в курсе математики 6 класса.
Требования к уровню подготовки:
Учащиеся должны иметь представление:
· о числе и числовых системах то натуральных до рациональных чисел;
· о вероятности, о благоприятных и не благоприятных исходах; о подсчёте вероятности;
· о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах
Учащиеся должны уметь:
· использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретённые навыки в ходе решения задач;
· решать линейные уравнения, применять данные умения при решении задач;
· решать задачи выделением трёх этапов математического моделирования;
· составлять и решать пропорции;
· использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
· применять правило произведения при решении простейших вероятностных задач;
· вычислять длину окружности, площадь круга
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
· использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
· сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
