Лекции.Орг


Поиск:




Особенности десятичной системы счисления

Трудности в развитии науки были преодолены с созданием в Древней Индии десятичной системы записи чисел и введением понятия нуля.

Первыми заимствовали у индийцев цифры и десятичную систему арабы, поэтому ее часто называют арабской.

В десятичной системе счисления для записи чисел используют 10 знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для краткости записи цифры пишут друг за другом, а значение цифры зависит от ее места, считая справа налево.

Например: 5437 – краткая запись числа «пять тысяч четыреста тридцать семь». Подробная запись этого числа выглядит так: 5000 + 400 + 30 + 7 или 5 · 103 + 4 · 102 + 3 · 10 + 7.

Десятичной записью числа х называется его представление в виде:

х = ап · 10 п + ап- 1 · 10 п- 1 + … + а 1 · 101 + а0 · 100,

где ап, ап- 1, …, а 1, а0 принимают значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и ап 0.

Числа 1, 10, 102, 103, …, 10 п- 1, 10 п называются разрядными единицами соответственно первого, второго и т.д. разряда.

Краткая запись числа выглядит так: апап- 1а 1 а 0.

Данная система записи чисел называется десятичной, так как 10 является основанием системы, то есть 10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего разряда.

В целях подготовки к усвоению десятичной системы счисления старшие дошкольники знакомятся с цифрами, учатся считать группами (в том числе десятками). Младшие школьники, знакомятся с десятичной системой счисления, выполняют задание: «Представь число в виде суммы разрядных слагаемых», учатся называть разряды и классы.

Три первых разряда образуют классы единиц, следующие три разряда – класс тысяч, затем идет класс миллионов и др. (рис. 91).

Для записи любого числа достаточно 10 цифр. Для называния чисел в пределах миллиарда достаточно 16 различных слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард. Остальные названия чисел получаются из основных.

 

Классы

миллионов

тысяч

единиц

Разряды сот. млн. дес. млн. ед. млн. сот. тыс. дес. тыс. ед. тыс. сот. дес. ед.
                     

 

Рис. 91

Некоторые вопросы наименования и записи чисел можно рассматривать уже с дошкольниками. Например.

1) «Отсчитаем 10 палочек. Перевяжем их. Это десяток. Десяток можно назвать «дцать». Положим на десяток палочек еще одну. Всего одиннадцать палочек – «один на дцать».

2) «Возьмем две связки. Это два десятка. Можно сказать «два дцать».

Объяснение происхождения названий чисел второго десятка, счет десятками дает хорошую подготовку дошкольникам к усвоению десятичной системы счисления в курсе математики в школе.

 

Задание 69

- Представьте число 345 679 в виде суммы разрядных слагаемых.

- Покажите краткую запись числа 8 · 105 + 7 · 104 + 6 · 10 + 8.

- Запишите наибольшее и наименьшее трехзначные числа.

- Сумма цифр двузначного числа равна 9, причем десятков в два раза больше единиц. Найдите это число.

 

В десятичной системе счисления действия с многозначными числами выполняют по правилам, называемым алгоритмами. Запись сложения, вычитания и умножения выполняют столбиком, а деления – уголком, это умение становится доступным уже младшим школьникам. В основе вычислений лежат некоторые теоретические знания. Например, при сложении используются:

- способ записи числа в десятичной системе счисления;

- законы сложения;

- таблица сложения однозначных чисел.

 

Задание 70

Вспомните правила сложения, вычитания, умножения, деления многозначных чисел в десятичной системе счисления. Приведите примеры.

 

 

Опорный конспект к теме

«Натуральные числа и нуль»

 

                                                                               

                             

 

 

 

   

 

 

Свойства натурального ряда
- имеется начальный элемент – число 1; - за каждым числом непосредственно следует только одно число; - каждое последующее число на 1 больше предыдущего числа, а каждое предыдущее на 1 меньше последующего (п ± 1).

 

 

Действия над числами

Сложение Вычитание
a + b = c, где a, b – слагаемые, с - сумма а – b = с, где а – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность
Если Ø, то где а – число элементов в множестве А, b – число элементов в множестве В, с – число элементов в множестве С. Если то А \ В=С, где а – число элементов в множестве А, b – число элементов в множестве В, с – число элементов в множестве С.
                          А           В     •        •                •                          С А+В=С, где А=а·Е, В= b ·Е, С=с·Е, Е – единица длины                        В           С     •        •                •                          А А – В=С, где А=а·Е, В= b ·Е, С=с·Е, Е – единица длины

 

             
 
Десятичная запись числа х = ап · 10 п + ап- 1 · 10 п- 1 + … + а 1 · 101 + а0 · 100, где ап, ап- 1, …, а 1, а0 принимают значения:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и ап 0.
 

 


Вопросы для самоконтроля

1. Назовите этапы развития понятия числа.

2. Назовите функции натурального числа.

3. Что называют натуральным рядом?

4. Какие функции натурального ряда вы знаете?

5. Что называют отрезком натурального ряда Na?

6. Что такое счет?

7. Для чего служит счет?

8. Чем является натуральное число с теоретико-множественных позиций?

9. Что такое нуль с теоретико-множественных позиций?

10. Каков смысл отношения «меньше» с теоретико-множественной точки зрения?

11. Каков смысл суммы целых неотрицательных чисел с теоретико-множественных позиций?

12. Каков смысл разности целых неотрицательных чисел с теоретико-множественных позиций?

13. Каков смысл натурального числа, полученного в результате измерения длины отрезка?

14. Каков смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения длины отрезка?

15. Каков смысл разности натуральных чисел, полученных в результате измерения длины отрезка?

16. Что такое система счисления?

17. Какие системы счисления называются позиционными?

18. Какие системы счисления называются непозиционными?

19. Что называется десятичной записью числа?

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Натуральное число как результат измерения величины | Современные проблемы формирования сексуальной культуры
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-10-15; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 850 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Самообман может довести до саморазрушения. © Неизвестно
==> читать все изречения...

1031 - | 877 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.014 с.