Вспомогательные таблицы для расчетов

Т а б л и ц а 5. Значения -критерия Фишера при уровне значимости

k₂

k₁

161,5

199,5

215,7

224,6

230,2

233,9

238,9

243,9

249,0

254,3

18,51

19,00

19,16

19,25

19,30

19,33

19,37

19,41

19,45

19,50

10,13

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,84

8,74

8,64

8,53

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,04

5,91

5,77

5,63

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,82

4,68

4,53

4,36

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,15

4,00

3,84

3,67

5,59

4,74

4,35

4,12

3,97

3,87

3,73

3,57

3,41

3,23

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,44

3,28

3,12

2,93

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,23

3,07

2,90

2,71

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,07

2,91

2,74

2,54

4,84

3,98

3,59

3,36

3,20

3,09

2,95

2,79

2,61

2,40

4,75

3,88

3,49

3,26

3,11

3,00

2,85

2,69

2,50

2,30

4,67

3,80

3,41

3,18

3,02

2,92

2,77

2,60

2,42

2,21

4,60

3,74

3,34

3,11

2,96

2,85

2,70

2,53

2,35

2,13

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,64

2,48

2,29

2,07

4,49

3,63

3,24

3,01

2,85

2,74

2,59

2,42

2,24

2,01

4,45

3,59

3,20

2,96

2,81

2,70

2,55

2,38

2,19

1,96

4,41

3,55

3,16

2,93

2,77

2,66

2,51

2,34

2,15

1,92

4,38

3,52

3,13

2,90

2,74

2,63

2,48

2,31

2,11

1,88

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,45

2,28

2,08

1,84

4,32

3,47

3,07

2,84

2,68

2,57

2,42

2,25

2,05

1,81

4,30

3,44

3,05

2,82

2,66

2,55

2,40

2,23

2,03

1,78

4,28

3,42

3,03

2,80

2,64

2,53

2,38

2,20

2,00

1,76

4,26

3,40

3,01

2,78

2,62

2,51

2,36

2,18

1,98

1,73

4,24

3,38

2,99

2,76

2,60

2,49

2,34

2,16

1,96

1,71

4,22

3,37

2,98

2,74

2,59

2,47

2,32

2,15

1,95

1,69

4,21

3,35

2,96

2,73

2,57

2,46

2,30

2,13

1,93

1,67

4,20

3,34

2,95

2,71

2,56

2,44

2,29

2,12

1,91

1,65

4,18

3,33

2,93

2,70

2,54

2,43

2,28

2,10

1,90

1,64

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,27

2,09

1,89

1,62

4,12

3,26

2,87

2,64

2,48

2,37

2,22

2,04

1,83

1,57

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,18

2,00

1,79

1,51

4,06

3,21

2,81

2,58

2,42

2,31

2,15

1,97

1,76

1,48

4,03

3,18

2,79

2,56

2,40

2,29

2,13

1,95

1,74

1,44

4,00

3,15

2,76

2,52

2,37

2,25

2,10

1,92

1,70

1,39

3,98

3,13

2,74

2,50

2,35

2,23

2,07

1,89

1,67

1,35

3,96

3,11

2,72

2,49

2,33

2,21

2,06

1,88

1,65

1,31

3,95

3,10

2,71

2,47

2,32

2,20

2,04

1,86

1,64

1,28

100

3,94

3,09

2,70

2,46

2,30

2,19

2,03

1,85

1,63

1,26

125

3,92

3,07

2,68

2,44

2,29

2,17

2,01

1,83

1,60

1,21

150

3,90

3,06

2,66

2,43

2,27

2,16

2,00

1,82

1,59

1,18

Окончание табл. 5

k₂

k₁

200

3,89

3,04

2,65

2,42

2,26

2,14

1,98

1,80

1,57

1,14

300

3,87

3,03

2,64

2,41

2,25

2,13

1,97

1,79

1,55

1,10

400

3,86

3,02

2,63

2,40

2,24

2,12

1,96

1,78

1,54

1,07

500

3,86

3,01

2,62

2,39

2,23

2,11

1,96

1,77

1,54

1,06

1000

3,85

3,00

2,61

2,38

2,22

2,10

1,95

1,76

1,53

1,03

3,84

2,99

2,60

2,37

2,21

2,09

1,94

1,75

1,52

Т а б л и ц а 6. Критические значения -критерия Стьюдента при уровне

Значимости 0,10, 0,05, 0,01

Число степеней свободы d.f.				Число степеней свободы d.f.
Число степеней свободы d.f.	00,10	0,05	0,01	Число степеней свободы d.f.	00,10	0,05	0,01
1	6,3138	12,706	63,657	18	1,7341	2,1009	2,8784
2	2,9200	4,3027	9,9248	19	1,7291	2,0930	2,8609
3	2,3534	3,1825	5,8409	20	1,7247	2,0860	2,8453
4	2,1318	2,7764	4,5041	21	1,7207	2,0796	2,8314
5	2,0150	2,5706	4,0321	22	1,7171	2,0739	2,8188
6	1,9432	2,4469	3,7074	23	1,7139	2,0687	2,8073
7	1,8946	2,3646	3,4995	24	1,7109	2,0639	2,7969
8	1,8595	2,3060	3,3554	25	1,7081	2,0595	2,7874
9	1,8331	2,2622	3,2498	26	1,7056	2,0555	2,7787
10	1,8125	2,2281	3,1693	27	1,7033	2,0518	2,7707
11	1,7959	2,2010	3,1058	28	1,7011	2,0484	2,7633
12	1,7823	2,1788	3,0545	29	1,6991	2,0452	2,7564
13	1,7709	2,1604	3,0123	30	1,6973	2,0423	2,7500
14	1,7613	2,1448	2,9768	40	1,6839	2,0211	2,7045
15	1,7530	2,1315	2,9467	60	1,6707	2,0003	2,6603
16	1,7459	2,1199	2,9208	120	1,6577	1,9799	2,6174
17	1,7396	2,1098	2,8982		1,6449	1,9600	2,5758

Тема 2. Методы анализа временных рядов

Цель работы: на основании фактических данных о выпуске продукции выявить общую тенденцию временного ряда (построить тренды), дать прогноз на будущий период.

Временной ряд представляет собой упорядоченную во времени последовательность значений некоторой переменной величины. При этом время предполагается дискретным, т. е. «не непрерывным». Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть показатели различных систем: технических, экономических, социальных, биологических.

Анализ временных рядов проводится с помощью различных математико-статистических методов с целью выявить общую динамику анализируемого процесса (тренда) и получить возможность прогнозирования развития событий в будущем.

Тренд представляет собой тенденцию изменения экономических показателей, выраженную в виде некоторой функции от времени. При существенных разбросах значений анализируемого временного ряда, для облегчения выделения тренда необходимо провести предварительную обработку и преобразование исходных данных путем сглаживания временного ряда. Наиболее распространенными методами сглаживания являются методы, о которых говорится далее (подразд. 2.1-2.4).

Метод скользящих средних

При применении данного метода необходимо вычислить среднее арифметическое фиксированного числа значений. Затем процедура вычисления повторяется со смещением на одну позицию по всему ряду значений. Число значений, которое используется при вычислении среднего, определяет результат сглаживания. Для большего сглаживания следует использовать большее число точек временного ряда, однако при этом в результате мы получим меньшее число значений. Следовательно, при использовании данного метода необходимо найти компромисс между большим числом точек (для обеспечения большей сглаженности графика) и меньшим числом точек (для получения достаточного количества значений). Наиболее распространенными разновидностями данного метода являются сглаживание по 3-м и 5-ти точкам. Такое сглаживание осуществляется по формулам

y_i_сгл(3)= (y_i_-1+y_i+y_i₊₁)/3, (21)

y_i_сгл(5)= (y_i_-2+ y_i_-1+ y_i+y_i₊₁+y_i₊₂)/5, (22)

где y_i_сгл(3), y_i_сгл(5)– сглаженные значения (по 3-м и 5-ти точкам соответственно);

y_i – фактическое значение в текущем периоде.