Разрешающая сила оптических инструментов

В физической или волновой оптике показывается, что из-за дифракции изобра­жение точки не является точкой, а представляет собой неболь­шое пятно, называемое диском Эйри. Размер пятна зависит от относительной апертуры оптической системы. В силу того, что изображение не является точ­кой, две точки предмета невозможно будет различить, если их диски Эйри пересекаются. Для оптики с круговой симметрией теоретический предел раз­решения RL ' дается выражением

RL ' = ,                                              (3.19)

где l ' — расстояние до изображения, D — диаметр апертуры и λ — длина волны. Оптическую систему, в которой возможно достичь такого предела разрешения, называют дифракционно-ограниченной.

Величина RL ' — это расстояние между двумя точками изображения, при котором две точки предмета еще различимы. Расстояние между реальными точками в плоскости предмета определяется формулой RL = , где т — линейное увеличение системы. Так как расстояние между двумя точками пред­мета, при котором эти точки еще можно различить, должно быть не меньше RL, то эту величину называют пределом разрешения в плоскости предмета. В силу того, что т = , для предела разрешения в плоскости предмета имеем

RL = .                                                (3.20)

Знак l здесь не важен, поэтому мы полагаем RL > 0.

 

Практика

3.1. В растровом конфокальном микроскопе используется объектив с увеличе­нием 40×, числовой апертурой 0,65 и длиной трубы 160 мм. Диаметр точечной диафрагмы, расположенной перед приемником, равен 11 мкм, а глубина поля линзы объектива примерно 0,65 мкм.

(а)    Используйте хх'=-f'² для определения расстояния между передним фоку­сом объектива и хорошо сфокусированной точкой предмета.

(б)    Предположим, что предмет отодвинут от линзы объектива на 100 мкм. На каком расстоянии от заднего фокуса эта точка предмета окажется точно в фокусе?

3.2. На предмет, находящийся на расстоянии 1 м и имеющий ширину 1 см, смотрят в телескоп, имеющий объектив с фокусным расстоянием 50 мм и с окуляром, номинальное увеличение которого равно 10×.

(а)    Под каким углом виден предмет, если на него смотрят невооруженным глазом с расстояния 1 м?

(б)    Под каким углом изображение видно из окуляра? Предположим теперь, что линза объектива находится на расстоянии 1 м от предмета.

(в)    Каково полное угловое увеличение телескопа для предмета, находящегося на расстоянии 1м?

3.3. При помощи микроскопа с объективом, имеющим увеличение 40× и числовую апертуру 0,65, наблюдается конец оптического волокна, дающего свет с длиной волны 550 нм. Какую оптическую силу должен иметь окуляр микроскопа? Каков предел разрешения?

3.4. Используйте формулу  (где m-отрицательная величина для действительного перевернутого изображения, выражение  - эффективное число F) для выражения глубины поля объектива ми­кроскопа через числовую апертуру N A.

3.5.Линза с фокусным расстоянием 0,8 см используется в качестве объектива микроскопа с фокусным расстоянием окуляра, равным 2 см. Оптическая длина тубуса равна 18 см. Каково увеличение микроскопа?

3.6.Определить предел разрешения сухого и иммерсионного (n = 1,55) объективов c угловой апертурой u = 140^о. Длину волны принять равной 0,555 мкм.

3.7. Чему равен предел разрешения на длине волны λ = 0,555 мкм, если числовая апертура равна: А₁ = 0,25, А₂ = 0,65?

3.8. С каким показателем преломления следует взять иммерсионную жидкость, чтобы рассмотреть в микроскопе субклеточный элемент диаметром 0,25 мкм при наблюдении через оранжевый светофильтр (длина волны 600 нм)? Апертурный угол микроскопа 70°.

3.9.На ободке лупы имеется надпись «х10» Определить фокусное расстояние этой лупы.