Тема 3. Оптические системы

Теория

 

Лупа

Этот оптический инструмент, иногда называемый простым микроскопом или ручной линзой, хорошо знаком читателю и не нуждается в подробном описа­нии. Представьте, что мы хотим рассмотреть маленький предмет, имеющий высоту h. Лучше всего он виден в ближней точке d_v под углом h / d_v.

Для увеличения предмета мы используем лупу. В идеальном случае пред­мет расположен в ее переднем фокусе F и проецируется на отрицательную бесконечность. Как можно видеть на рис. 3.1, мнимое изображение видно под углом w = h / f '’.Если w превосходит h / d_v, то изображение на сетчатке, полученное с помощью линзы, будет увеличено пропорционально. Поэтому мы определим угловое увеличение:

              (3.9)

Рис.3.1Лупа

(Не следует путать увеличение МР, которое безразмерно, с оптической силой в диоптриях.) Угловое увеличение часто используется вместо безразмерного ли­нейного увеличения в системах, в которых изображение или предмет с большой вероятностью располагаются на бесконечности. В таких случаях безразмерное линейное увеличение может быть равно нулю, а угловое увеличение — нет. Для лупы мы немедленно находим

МР= (3.10а)

В силу того, что d_v принято брать равным 25 см,

МР= (3.10б)

Простые линзы хорошо работают в качестве луп с угловым увеличением, достигающим значения 5. Окуляры или специальные компараторы с плоским полем обычно могут обеспечить угловое увеличение, равное 10 или более.

Угловое увеличение любой лупы (или окуляра) может быть улучшено на +1 (например, с 5 до 6) при помощи установки линзы в положение, при котором изображение появляется на расстоянии наилучшего зрения d_v. Это утомитель­ная процедура, дающая на самом деле небольшое улучшение. Целесообразнее научиться использовать оптические приборы с неаккомодированным глазом, т. е. с глазом, находящимся в состоянии, когда его мышцы, управляющие хру­сталиком, совершенно расслаблены и хрусталик сфокусирован на расстояние в несколько метров (не обязательно на бесконечности, как когда-то считалось).

Пример 3.1. Наблюдатель, используя лупу, может аккомодировать свой глаз на расстояние наилучшего зрения d_v, а не на бесконечности. Покажите, что угловое уве­личение дается выражением

МР = 1 + ( ),                                                 (3.11)

если глаз вооружен лупой. А что будет, если глаз находится в F'? Объясните, почему угловое увеличение МР зависит от положения глаза по отношению к линзе.

Микроскоп

Микроскоп является двухкомпонентным инструментом. Первая линза, объек­тив, создает увеличенное изображение предмета. Затем это изображение на­блюдается с помощью высококачественной лупы, называемой окуляром, кото­рая проецирует изображение на бесконечность.

Схема микроскопа изображена на рис. 3.2. Расстояние F '₀ F_e между зад­ним фокусом объектива и передним фокусом окуляра называется оптической длиной трубы (тубуса) микроскопа д. Объектив проецирует изображение с линейным увеличением

m=-                                      (3.12)

Рис. 3.2. Микроскоп

 

выраженным через д. Угол под которым изображение видно из окуляра, ра­вен g / f '₀ или — hg / f '₀f' _e. Поделив эту величину на h / d_v, находим, что полное угловое увеличение микроскопа дается выражением

MP =-( ) MP_e (3.13)

где МР_е — угловое увеличение окуляра. Знак минус означает лишь, что пред­мет оказывается перевернутым. В микроскопии это обычно не имеет значения. Во многих микроскопах используется g= 160 мм. Таким образом, увеличению, указанному на оправе объектива, соответствует длина трубы 160 мм, и объек­тивы конструируются так, чтобы они лучше всего работали на этой длине. Если длина трубы не равна 160 мм, то это обычно указывается на оправе объектива.

Все более распространенной становится длина трубы, равная бесконечности. В этом случае изображение проецируется на бесконечности, а не 160 мм. Поэтому, чтобы сфоку­сировать изображение вблизи окуляра, нужно использовать вспомогательную линзу. Тогда линейное увеличение объектива будет равно отношению фокус­ного расстояния вспомогательной линзы к фокусному расстоянию объектива. Фокусное расстояние вспомогательной линзы можно выбрать приблизительно равным 160 мм, так что объективу с заданным фокусным расстоянием будет соответствовать одно и то же увеличение в любой системе.

Если использовать микроскоп с неправильной длиной трубы, то могут воз­никнуть сферические аберрации, особенно при увеличениях 40 х и более. В частности, с бесконечной длиной трубы нужно использовать объектив, на­строенный на бесконечность, и нельзя использовать объективы, настроенные для труб, имеющих длину 160 или 210 мм.

Некоторые изготовители микроскопов также используют величину, называ­емую механической длиной трубы, или ее эквивалент. Обычно это расстояние между опорной плоскостью объектива (нижний срез тубуса) и изображением; но эта величина не является стандартом.

При использовании со стандартной длиной трубы обычные объективы име­ют линейное увеличение, равное 10, 20 или 40х. Кроме линейного увеличения, равное 10, 20 или 40х. Кроме линейного увеличения, на оправе микроскопа указывается величина, называемая числовой апертурой NA. Полное угловое увеличение микроскопа не должно быть намного больше полезного углового увеличения

MP_u=300NA                   (3.14)

 

если микроскоп используется для визуальных наблюдений. Типичный объек­тив с линейным увеличением 40 х может иметь числовую апертуру, равную 0,65. В этом случае МР_и будет примерно равно 200, и предел разрешения при­бора— меньше 1 мкм. Большее полезное угловое увеличение можно получить, используя более светосильные объективы, в частности иммерсионные объек­тивы, которые могут иметь числовые апертуры порядка 1,6.

Чтобы исключить сферические аберрации, большинство объективов ис­пользуется с покровными стеклами определенной толщины, обычно 0,16 или 0,18 мм. Некоторые металлургические объективы, с другой стороны, предна­значены для наблюдения за непрозрачными поверхностями и поэтому они не комплектуются покровным стеклом.

Объективы микроскопов, используемые с покровным стеклом, можно на­звать биологическими объективами в отличие от металлургических. Если по­кровное стекло отсутствует, то может увеличиться роль сферических аберра­ций, особенно если числовая апертура больше 0,5. Иногда эти объективы могут быть использованы для рассмотрения «сухого» предмета, т. е. предмета, не по­груженного в жидкость и не находящегося в контакте с покровным стеклом. В этих случаях покровное стекло помещают в воздухе непосредственно перед первым элементом объектива. Отсутствие покровного стекла может привести к уменьшению контрастности изображения и возможным ошибкам при коли­чественных измерениях (например, длины).

Видеомикроскоп — это несколько более сложное устройство, чем просто объ­ектив микроскопа, присоединенный к видео (телевизионной) камере. Наблюдать выходной сигнал видеокамеры на экране намного легче и менее утомительно, чем смотреть в окуляр микроскопа, при этом в обоих случаях качество изображения примерно одинаково. К тому же на экране почти все­гда можно подобрать яркость или контрастность изображения, чтобы выявить, какие-то детали, не обнаруженные невооруженным глазом. Также можно легко использовать вне осевое освещение, чтобы обнаружить даже с помощью обыч­ных микроскопов нечеткие фазовые изображения.

Однако истинная сила видеомикроскопии состоит в том, что видеосигнал от видеомикроскопа поступает на цифровой преобразователь, который может «схватывать» или оцифровывать и затем обрабатывать изображение почти в реальном времени или заносить его в память для дальнейшего анализа.

 

Хороший объектив микроскопа, если он используется с подходящей оптиче­ской длиной трубы д, является дифракционно-ограниченным. Таким образом, предел разрешения предмета равен 1,22 λ l / D. При обобщении на случай, когда пространство предмета имеет показатель преломления п, мы должны исполь­зовать тот факт, что длина волны в среде равна λ/п, где λ —длина волны в воздухе или вакууме. Предел разрешения, таким образом, равен 1,22 λl / nD.

Микроскописты обычно записывают это выражение через числовую апер­туру в виде N А = nD /2 l. Величина D /21 равна половине угла и, под которым в параксиальном приближении в плоскости предмета видна апертурная диафрагма. Предел разрешения предмета, выраженный через числовую амплиту­ду NA, имеет вид

RL =     (3.25)                                                                

Если параксиальное приближение не используется, то из условия синусов получаем

NA=nsin u     (3.26)                                                                         

для хорошо отъюстированного объектива.)

Для большинства объективов n = 1, и sin и редко превышает 0,65 для объек­тива с увеличением 40 х. Так как N приблизительно равна 0,55 мкм, то предел разрешения ограничен величиной примерно 0,5 мкм. В некоторых конструкциях масляно- иммерсионных объективов капля масла с высоким показателем преломления помещается между объективом и покровным стеклом микроскопа и удерживается там силами поверхностного натяжения. Такие объективы мо­гут иметь увеличение 60 или 100 и числовую апертуру, достигающую значения 1.6; их следует использовать с подходящим маслом и - для исключения абер­раций- с покровным стеклом, имеющим соответствующие показатель прело­мления и толщину.

В микроскопе, как и в телескопе, полезное угловое увеличение достигается, когда глаз начинает различать все детали, имеющиеся в плоскости изобра­жения объектива. Если две точки находятся на расстоянии, равном пределу разрешения RL (рис. 3.3), то МР = МР_и при условии, что угол a ' _min ра­вен пределу разрешения глаза. Из рис. 3.3 видно, что угол, который образует луч, проведенный через F_e', равен

a ' _min =                 (3.27)

а проведя луч через F '₀, можно найти

      (3.28)

Но RL = , поэтому после ряда преобразований угол a'_min может быть записан в виде

a'_min=        (3.29)                                                                                                        

Рис. 3.3. Угловой предел разрешения микроскопа.

где d_v — наикратчайшее расстояние четкого зрения. Полагая       a'_min =0,3 мрад и λ = 0,55 мкм, находим

           МР_и = 300 NA. (3.30)                               

Как и в случае телескопа, угловое увеличение микроскопа МР не должно пре­вышать МР_и более чем в два раза.

 

Обычно микроскопы используются с источниками белого света, изображения которых с помощью оптических элементов проецируются в систему прибора. Под критическим освещением понимают получение изображения диффузно­го источника в плоскости образца. Источник должен быть однородным для того, чтобы его структура не проявлялась в изображении, видимом в микро­скопе. Для этой цели обычно используются вольфрамовые лампы с плоскими ленточными нитями накаливания.

Схема освещения Кёлера представлена на рис. 3.4. Конденсорная система в ней состоит из двух линз — конденсорной линзы CL и вспомогательной линзы AL. Как и в случае проектора, эти линзы не обязательно должны быть высо­кого качества. Вспомогательная линза проецирует изображение нити лампы Fil на апертурную диафрагму AS, которая расположена в передней фокусной плоскости конденсорной линзы. Конденсор в свою очередь проецирует изобра­жение нити на бесконечности. С другой стороны, мы можем сказать, что каждая точка нити накаливания создает параллельный пучок лучей, распространяющихся под углом к оси системы; это изображено сплошной линией на рис. 3.4. Точ­ки, находящиеся далеко от оси, дают лучи, идущие под большими углами к оси, тогда как точки, расположенные вблизи оси, создают пучки, почти параллель­ные ей. Пучки имеют перетяжку вблизи задней фокальной точки конденсора. Предмет располагают вблизи этой перетяжки.

Полевая диафрагма FS — обычно это ирисовая диафрагма — расположена вблизи вспомогательной линзы. Аксиальное положение конденсора юстируется так, чтобы проецировать изображение полевой диафрагмы в плоскость объек­та, что показано пунктирной прямой на рис. 3.4. Эта юстировка осуществляется

Рис.3.4. Схема освещения Кёлера

почти полным закрытием полевой диафрагмы и фокусировкой микроскопа на предмете и полевой диафрагме одновременно. Полевую диафрагму затем можно открывать до тех пор, пока она не исчезнет из поля зрения.

Апертурная диафрагма определяет число параллельных пучков, падающих на плоскость предмета, т. е. она определяет полную освещенность системы. Закрытие апертурной диафрагмы, однако, не влияет на поле зрения, потому что последнее определяется изображением полевой диафрагмы. Аналогичным образом изменение поля зрения не влияет на суммарную освещенность любой точки предмета (до тех пор, пока эта точка остается в поле зрения). Крити­ческое освещение и освещение Кёлера уникальны в том отношении, что по­ле зрения и освещенность могут контролироваться независимо друг от друга. Освещенность Кёлера чаще используется в технических микроскопах, в кото­рых равномерная освещенность не так важна: действительно, во многих осве­тительных системах микроскопов применяются лампы с плотно скрученной нитью накаливания, что совершенно не подходит для критического освещения.

Мы можем определить числовую апертуру конденсора аналогично тому, как определяли числовую апертуру линзы объектива: она равна синусу угла между оптической осью системы и наиболее сильно отклоненным лучом, вы­ходящим из конденсора. Многие микроскописты выбирают значения числовой апертуры конденсора и объектива примерно равными. Такая конфигурация со­здает то, что иногда называют полной освещенностью, и таким образом обеспечивает хорошую освещенность и уменьшает рассеянный свет, для чего вы­бирается минимальное насколько это возможно значение полевой диафрагмы.

Числовая апертура конденсора влияет на коге­рентность освещения, от которой зависит как внешний вид изображения, так и предел разрешения. Например, согласно теории частичной когерентности, разрешение будет наилучшим, когда числовая апертура конденсора примерно в 1,5 раза превышает числовую апертуру объектива. Тогда предел разрешения лается выражением (3.25). Однако не всегда возможно выполнить это усло­вие, так как числовая апертура объектива может быть примерно равна или превышать I.

Изображение острого края в высоко когерентном свете имеет некоторые выбросы, или дифракционные поло- с ы. на яркой стороне края, которые отсутствуют в некогерентном свете. Таким образом, пока апертурная диафрагма конденсорной линзы открыта (и свет становится все менее и менее когерентным), дифракционные полосы постепенно уменьшаются и почти совсем исчезают, когда конденсор достигает полной осве­щенности. Это еще одна причина, по которой в обычной микроскопии следует применять полную освещенность.

Когда в качестве источника используется лазер, освещенность системы не очень важна, потому что свет является высоко когерентным, и когерентность ее может меняться. Предел разрешения возрастает примерно на 30%, и изо­бражение часто сопровождается уродливыми артефактами, которые являются результатом интерференции.