Содержание учебного материала. Решение задач на приближённые вычисления.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению дифференциалов высшего порядка и полного дифференциала; научиться применять производную для решения некоторых практических задач.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 6, § 6.4 – 6.6, стр. 130 - 138,
[ ОЛ-2 ] Глава 6, § 6.3, стр. 67 - 68
[ ОЛ-3 ] Глава 10, § 1 - 6, стр. 180 – 187
Вопросы для повторения:
1. Определение дифференциала.
2. Геометрический смысл дифференциала.
3. Дифференциал высшего порядка (n-ого порядка).
Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.
| Вариант | Параметры | Вариант | Параметры | ||||
| a | b | n | a | b | n | ||
| 1 | 2 | 3 | 5,012 | 6 | 2 | 4 | 4,007 |
| 2 | 3 | 4 | 0,98 | 7 | 3 | 5 | 3,016 |
| 3 | 4 | 5 | 3,015 | 8 | 4 | 6 | 0,96 |
| 4 | 5 | 6 | 0,97 | 9 | 5 | 7 | 5,008 |
| 5 | 6 | 7 | 3,014 | 10 | 6 | 8 | 0,95 |
Задания
1. Найти дифференциалы функций
а) 
б) 
в) 
2. Найти дифференциалы второго и третьего порядков данных функций
а) 
б) 
в) 
3. Найти приближенное значение функции 
при данном значении при x = 3,001.
4. Найти приближенное значение степени 
и корня 
.
Практическая работа №7
По теме 3.2 Дифференциальное исчисление функции
Содержание учебного материала. Полное исследование функции. Построение графиков.
Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по исследованию функции с помощью производной.
Литература:
[ ОЛ-1 ] Глава 6, § 6.7 – 6.9, стр. 138 - 149,
[ ОЛ-2 ] Глава 6, § 6.4, стр. 69 - 75
[ ОЛ-3 ] Глава 8, § 1 - 8, стр. 105 – 117
Вопросы для повторения:
1. Признаки возрастания и убывания функции
2. Экстремум функции. Признаки максимума и минимума функции.
3. Выпуклость графика функции.
4. Точки перегиба.
5. Асимптоты графика функции.
Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.
| Вариант | Параметры | Вариант | Параметры | ||||
| a | b | с | a | b | с | ||
| 1 | 1 | 3 | 1 | 6 | 1 | 3 | -1 |
| 2 | -1 | 3 | 2 | 7 | -1 | 3 | -2 |
| 3 | 2 | 6 | 1 | 8 | 2 | 6 | -1 |
| 4 | -2 | 6 | 2 | 9 | -2 | 6 | -2 |
| 5 | 1 | -3 | 2 | 10 | 1 | -3 | -2 |
Схема полного исследования функции:
1. Найти область определения функции.
2. Определить четность (нечетность) функции.
3. Определить периодичность функции.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат.
5. Найти критические точки первого рода, определить промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции, точки экстремумов (максимума и минимума).
6. Найти критические точки второго рода, определить промежутки выпуклости графика функции, точки перегиба.
7. Найти асимптоты графика функции.
8. Построить график.
Задание
Исследовать функцию с помощью производной и построить её график. Проверить правильность построения графика с помощью Интернета в режиме онлайн (рекомендуемый сайт для проверки построения: http://www.yotx.ru/; http://www.aiportal.ru)
а) 
; б) 
; в). 
Практическая работа №8
