Цель работы: изучение процессов в электрической цепи с параллельным соединением приемников, содержащих активные, индуктивные и емкостные сопротивления, знакомство с явлением резонанса токов, построение векторных диаграмм.
Общие сведения
В цепях с параллельным соединением ветвей ток I ветви удобно представить в виде двух составляющих: активной составляющей тока Ia, совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной составляющей Ip – перпендикулярной вектору напряжения. Если в ветви отсутствует реактивное сопротивление, то ток ветви содержит только активную составляющую тока. При отсутствии в ветви активного сопротивления ток в ветви содержит только реактивную составляющую. При наличии в ветви активного и реактивного сопротивлений ток ветви содержит обе составляющие: активную и реактивную. Ток ветви и его составляющие связаны между собой соотношением
Активная и реактивная составляющие токов определяется по выражениям
где U – напряжение, приложенное к ветви; φ – фазовый сдвиг между током и напряжением ветви,
r, x, z – активное, реактивное и полное сопротивления ветви.
Отметим, что реактивная индуктивная составляющая тока I L отстает от вектора напряжения на угол 90 град., а реактивная емкостная составляющая тока I C опережает вектор напряжения на угол 90 град.
В цепи с двумя параллельными ветвями, обладающими активно-индуктивным и активно-емкостным характером нагрузки, в соответствии с первым законом Кирхгофа:
активная составляющая общего тока
реактивная составляющая общего тока
Если IL > IC, то реактивная составляющая общего тока является индуктивной, вектор общего тока отстает от вектора напряжения на угол φ и характер нагрузки цепи является активно-индуктивным, φ > 0.
При IL < IC реактивная составляющая общего тока является емкостной, вектор общего тока опережает вектор напряжения на угол φ и характер нагрузки цепи является активно-емкостным, φ < 0.
При определенных условиях в цепях с параллельным соединением ветвей с разным характером нагрузки может возникать явление резонанса токов.
Резонансом токов называется режим, при котором общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника. Цепь при резонансе токов обладает активным характером нагрузки, 
. Условием резонанса токов является равенство нулю реактивной составляющей общего тока
Из условия резонанса следует, что
Свойства цепи при резонансе токов:
10. Общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника, следовательно, угол сдвига фаз φ = 0.
11. Индуктивная составляющая тока полностью компенсируется емкостной составляющей тока, IL = IC.
12. Общий ток цепи является активным по характеру нагрузки, минимальным по величине и может оказаться значительно меньше токов каждой ветви:
13. Реактивная мощность цепи равна нулю, Q = QL - QC = 0.
14. Полная мощность цепи равна активной мощности, S = P.
15. Коэффициент мощности цепи cos φ = P / S = 1.
Домашнее задание
3. Изучить теоретический материал «Параллельное соединение элементов в цепи переменного тока».
4. Подготовить таблицу 6 для записи опытных данных и ответы на контрольные вопросы к данной работе.
Рабочее задание
7. Ознакомиться с лабораторной установкой.
8. Собрать электрическую цепь с параллельным соединением катушки индуктивности L и конденсатора C (рис. 4), используя элементы цепи в соответствии с заданным вариантом (табл. 5).
Таблица 5
| № варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| L | L 1 | L 1 | L 1 | L 1 | L 2 |
| C | C 1-1 | C 2-1 | C 2-1 | C 1-1 | C 2-3 |
В табл. 5 в качестве индуктивности L используются реальные катушки индуктивности L 1 и L 2. В качестве емкостного элемента C используются конденсаторы С 1 и С 2. Емкости конденсаторов С 1 и С 2 изменяются с помощью тумблеров, которые имеют 5 положений: 1-2-3-4-5. Представить схему для проверки преподавателю.
Рис. 4. Цепь с параллельным соединением катушки и конденсатора
9. После проверки схемы преподавателем включить источник питания E3, установить значение напряжения питания 10 В.
10. Определение режимных параметров цепи при резонансе токов.
Нажимая кнопку на измерительном приборе PP 1 вывести на экран в четвертой строке значение угла φ. Изменяя регулятором частоту f напряжения источника питания, установить значение угла φ = 0. Снять с прибора показания напряжения U, тока I и мощности P. Затем повторными нажатиями кнопки на приборе PP 1 последовательно вывести на экран значения коэффициента мощности cosφ и частоты тока f. Результаты измерений занести в табл. 6, заполнив строчку для угла φ = 0.
Таблица 6
| f, Гц | φ, град | P, Вт | I, mА | I К, mА | I С, mА | cosφ |
| f рез = | φ = 0 | |||||
11. Изменяя регулятором частоту f напряжения источника питания с шагом Δ f = (40-50) Гц проделать опыты еще для шести значений угла φ: трех отрицательных углов φ < 0 при f > f рез и трех положительных углов φ > 0 при f < f рез. Результаты измерений занести в табл. 6. Выключить источник питания E3.
12. По результатам измерений вычислить величины, указанные в табл. 7:
Таблица 7
| f | z | z К | r К | xL | Ia К | IL | L | C |
| Гц | Ом | mА | Гн | мкФ | ||||
| f рез= | ||||||||
13. Построить в общей системе координат зависимости:
I, IC, IK, I а K, IL = F( f ); z, φ, cos φ = F( f ).
14. Построить в масштабе три векторные диаграммы напряжения и токов для опытов:
1. f < f рез; 2. f = f рез; 3. f > f рез.
Расчетные формулы
Полное сопротивление цепи
Полное сопротивление катушки
Активное эквивалентное сопротивление катушки
Индуктивное сопротивление катушки
Индуктивность катушки
где 
Емкость конденсатора
Активная составляющая тока катушки
Индуктивная составляющая тока катушки
Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать:
- наименование работы и цель работы;
- схему исследуемой цепи;
- таблицы с результатами опытов и вычислений;
- расчетные соотношения;
- графики зависимостей I, IC, IK, I а K, IL= F ( f ); z, φ, cos φ = F ( f ).
- три векторные диаграммы;
- выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. В каких электрических цепях и при каких условиях может возникнуть резонанс токов?
2. Изменением каких параметров можно получить резонанс токов в цепи, изображенной на рис. 5.
3. По каким выражениям рассчитываются активные и реактивные составляющие токов ветвей?
4. Для цепей, представленных на рис. 5 - 6, написать формулы резонансной частоты, считая известными r, L и С.
5. Построить векторные диаграммы для цепей (рис. 5 - 6), если выполняется условие IC < IL.
6. Нарисовать графики изменения действующих значений токов в ветвях цепей (рис. 5 - 6) в зависимости от частоты напряжения источника питания.
7. Определить значение емкостного сопротивления 
, при котором в цепи (рис. 7) возникает резонанс токов, если r = 4 Ом, xL = 3 Ом.
8. Построить векторные диаграммы при резонансе токов для цепей, изображенных на рис. 5 - 6.
9. Построить векторные диаграммы для цепей (рис. 5 - 6), если выполняется условие IC > IL.
10. Приведите примеры практического использования явления резонанса токов в технике.
Рис. 5. Рис. 6. Рис. 7.
Работа №4
