Рассмотрим типы данных, используемые в системеMathcad. К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы), данные файлового типа. Для ввода чисел или выражений в формульном блоке следует использовать команды на вкладке Математика, группа Операторы и символы. Многие команды реализуются горячими клавишами. Точка в системе Mathcad используется в качестве разделителя целой и дробной частей числа. Запятая используется для отделения аргументов функции и элементов индекса массива или для указания шага в диапазоне.
Числовые константы вводятся с помощью арабских цифр, знака минус и десятичной точки (а не запятой!). Порядок числа вводится умножением мантиссы на 10 в степени, определяющей порядок. Знак умножения (клавиша *) при выводе числа на экран меняется на точку, а операция возведения в степень (клавиша ^) отображается представлением порядка в виде надстрочного элемента.
Система может работать с десятичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами, последние в конце отмечаются латинскими буквами o (octal) или h (hexagonal).
Для вставки математической или физической константы используется кнопка Константы в группе Операторы и символы на вкладке Математика. Математические постоянные:
· число p;
· системная бесконечность;
· число е (основание натурального логарифма);
Комплексные числа в системе Mathcad обычно представляются в алгебраическом виде. Перед использованием операций с комплексными числами следует вначале определить i как мнимую единицу (т.е. присвоить ей значение квадратного корня из -1). При вводе комплексного числа мнимая часть должна быть умножена на мнимую единицу i.
Переменные - это именованные объекты, имеющие некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Для определения (задания) переменной в программе нужно:
· ввести имя переменной;
· ввести двоеточие ": ", что приведёт к появлению знака присваивания " := "и следующего за ним поля ввода;
· напечатать в поле ввода число или выражение;
· Mathcad вычислит соответствующее значение и присвоит его имени переменной.
Функции - задаются своим именем и значением аргументов в круглых скобках. В ответ на обращение к ним функции возвращают вычисленные значения (числовое, символьное, матрица или вектор). Аргумент и значение функций могут быть действительными или комплексными числами. Функции можно присвоить единицу измерения. При этом аргументам функции должны быть присвоены соответствующие единицы измерения.
СистемаMathcad содержит расширенный набор встроенных элементарных функций. Любую из встроенных функций можно поместить в рабочий документ с помощью диалогового окна, вызываемого командой Добавить /Ф ункцию. Далее выбирается нужная категория функций Mathcad, и конкретная функция из данной категории. После нажатия кнопки Справка открывается пример использования данной функции на рабочем листе.
Подготовка вычислительных блоков в системе Mathcad облегчается благодаря шаблону при задании того или иного оператора (список Операторы на вкладке Математика). Для вставки функции надо перейти на вкладку Функции и выбрать нужную категорию функций из имеющихся в списке категорий. В составе сложных шаблонов имеются шаблоны для ввода отдельных данных, по которым можно перемещаться клавишей < Tab >.
Кроме встроенных функций в документ Mathcad можно вставить и пользовательские функции. Для того чтобы определить пользовательскую функцию, нужно:
· ввести в документ имя функции и левую круглую скобку;
· ввести через запятую аргументы;
· ввести двоеточие ": ", что приведет к появлению знака присваивания " := " и поля ввода;
· ввести в поле ввода выражение.
Функция Mathcad может задаваться локально или глобально. Все переменные, используемые в выражении в поле ввода, должны быть или определены заранее, или входить в список аргументов. В противном случае переменные, не имеющие значения, будут отмечены красным цветом.
Переменные-диапазоны — это последовательности значений, определенные с использованием оператора диапазона (в предыдущих версиях Mathcadтакие переменные назвались ранжированными). Они представляют в Mathcad особый класс переменных, которые заменяют управляющие структуры (циклы). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений чисел, изменяющихся от начального до конечного значения с определенным шагом.
Переменная-диапазон целочисленного типа с шагом 1 или –1 создается оператором диапазона: имя:= НачЗнач.. КонЗнач. Здесь символ «..» вводится двумя точками. В общем случае используется оператор диапазона вида: имя:= НачЗнач,НачЗнач+Шаг.. КонЗнач.
В определении диапазона все числа должны быть действительными. Они могут быть отрицательными числами, десятичными дробями или выражениями, дающими в результате действительные числа. Если переменная-диапазон имеет связанные с ним единицы измерения, то необходимо указать размер шага, задав второе значение диапазона с присвоением совместимой единицы измерения. Переменные-диапазоны не являются векторами. Нельзя определить переменную-диапазон с помощью элементов другой переменной-диапазона.
Переменные-диапазоны можно использовать в следующих целях:
определение массивов с использованием переменных-диапазонов с шагом 1;
определение диапазонов суммирования или произведения;
поиск решений методом последовательных приближений;
построения графиков функций.
При построении графиков функций используются переменные-диапазоны, чтобы управлять числом точек на графике и областью дискретных значений, по которым строится график функции.
Массивы - векторы и матрицы часто называют общим термином «массивы». Вектор представляет собой массив из одной строки и n столбцов (вектор-строка) или из одного столбца и n строк (вектор-столбец), а матрица — это массив из m строк и n столбцов.
В отличие от обычных переменных, содержащих одно значение, массивы содержат множество значений. Для функций, получающих векторный аргумент, обычно требуется вектор-столбец. Массивы можно создавать и использовать в расчетах аналогично числам и скалярным переменным.
Многие стандартные операторы и функции можно применять к массивам. Также существует несколько специальных операторов для работы с массивами.
Оператор элемента в матрице — возвращает или задает определенный элемент массива.
Оператор извлечения строки — возвращает строку матрицы.
Оператор извлечения столбца — возвращает столбец матрицы.
Оператор операции транспонирования — возвращает массив n × m, полученный в результате замены строк на столбцы массива m × n.
Массивы могут содержать числа, выражения или строки. Массивы могут также содержать другие массивы. Такие массивы называются вложенными. Для создания в документе массивов и таблиц используется вкладка Матрицы/Таблицы или сочетание клавиш. Матрице можно назначить имя переменной и использовать ее в любых расчетах. Массивы не могут содержать пустые элементы.
Можно задать матрицу посредством использования оператора элемента в матрице, диапазона и формулы, связывающей значение элемента массива с его индексами. Начальный индекс всех векторов и матриц определяется встроенной переменной ORIGIN. Чтобы изменить начало отсчета индексов, измените значение переменной ORIGIN. По умолчанию переменная ORIGIN имеет значение 0.
Для создания матрицы необходимо сначала ввести имя матрицы, далее нажать знак присвоить (двоеточие). После этого выполнить команду Вставить/Матрицу. В открывшемся окне выделить размер матрицы. После этого в документе появляется шаблон для ввода элементов матрицы. Для создания квадратной единичной матрицы можно использовать функцию identity, которая возвращает матрицу n × n, диагональные элементы которой заданы равными 1, а остальные имеют значение 0.
Если операнды индексов были предварительно определены как диапазоны переменных, можно использовать их для определения всей матрицы. Кроме того, можно использовать оператор элемента для назначения индивидуальных элементов вектора или матрицы. Элементы матриц (двумерных массивов) и векторов (одномерных массивов) являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц.
Можно создать матрицу Mразмером m × n, с помощью индекса элемента в матрице определив элемент с индексом m, n, находящийся в ее нижнем правом углу. Например: M2,3:=15. Это выражение создает матрицу 3 × 6, заполненную нулями за исключением последнего элемента, который имеет значение 15. Для ввода индекса элемента матрицы следует ввести имя матрицы, затем нажатьклавишу квадратная левая скобка ([) иввести номер строки и номер столбца через запятую.
Для того, чтобы i‑ому элементу вектора К присвоить некоторое значение, например, К2:= 5 последовательно нажимаются клавиши: К[2:5. Для присвоения значения элементу матрицы, например, К2,3:= 5 последовательно нажимаются клавиши: К [(2,3):5. Индекс элемента матрицыможно ввести и с помощью команды Индекс матрицы на вкладке Матрицы/таблицы в группе Операторы с векторами, матрицами.
Чтобы показать индексы матрицы, выберите область матрицы, затем на вкладке Матрицы/таблицы в группе Формат результатов щелкните Показать индексы.
Каждая матрица, определенная в документе на высшем уровне, остается в памяти до момента закрытия документа. Самый эффективный способ использования памяти компьютера при работе с матрицами — предварительное выделение памяти для матриц. Для этого следует присвоить последнему элементу матрицы значение 0. В этом случае в памяти будет достаточно места для остальной части матрицы. Динамическое задание матрицы, т. е. заполнение матрицы от наименьшего значения индекса к наибольшему занимает больше вычислительного времени и может замедлить выполнение расчетов в документе.
Максимальная размерность матрицы зависит от объема памяти компьютера. Для каждого элемента матрицы требуется около 8 байт памяти. На большинстве компьютеров максимальная размерность матрицы составляет не менее 1 миллиона элементов. Обратите внимание, что максимальный объем выделяемой памяти в 32-разрядных системах составляет 4 ГБ. В этой памяти должны находиться все открытые приложения, операционная система, а также память, потребляемая расчетами.
По мере создания массивы и таблицы можно править, используя сочетания клавиш или командына вкладке Матрицы / Таблицы в группе Строки и столбцы. Чтобы удалить строку или столбец, выделите его подсветкой, а затем нажмите Delete или Backspace. Можно использовать команды Удалить строку или Удалить столбец. Чтобы очистить содержимое от элементов массива, выберите элементы массива, которые нужно очистить, и щелкните Очистить ячейки, размер матрицы не изменится.
Таблица представляет собой область, в которой определяются наборы данных. Таблица имеет несколько компонентов: столбец для каждого набора данных; строка заголовка для именования каждого набора данных; местозаполнители единиц измерения во второй строке для задания единицы измерения для каждого набора данных. Таблицы можно изменять аналогично векторам и матрицам. Однако таблицы не могут быть вложенными, и самое главное, таблицы предназначены только для ввода данных, но не для вывода.
Файловые данные Mathcad – это массивы, которые могут быть записаны (или считаны) в память в виде файла.
В массивы PTCMathcad для чтения и записи используются функции, сгруппированные по типу файлов:
файлы данных (Excel, бинарные, текстовые);
файлы изображений (растровые изображения в оттенках серого, изображенияRGB, изображения HLS или HSV);
звуковые файлы (содержащие амплитуды сигнала).
В ходе создания файла элементы матриц считываются поэлементно слева направо и сверху вниз. Для создания файла используется функции записи, а для считывания файла данных функциичтения. Для вставки этих функций следует щелкнуть в документе там, где нужно вставить функцию чтения или записи. Далее используйте нужную команду из списка Доступ к файлам на вкладке Функции.
