МЕТОД ДВУХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Характеристика проекционного аппарата. Общий случай
. В практической деятельности человека очень часто возникают задачи, связанные с изображением трехмерных объектов на плоскости. Как говорилось выше, разница размерностей исходного и картинного пространств порождает проблемы, которые связаны с утратой геометрической информации. Они решаются, если удвоить проекционный аппарат. Выберем в трехмерном пространстве две произвольные точки: S 1, S 2 и две произвольные плоскости: π1, π2.
Точки играют роль центров проецирования, плоскости – роль картин (рис. 38). Однозначность полученных с помощью такого проекционного аппарата моделей будет доказана ниже. А пока рассмотрим более подробно его структуру.
Прямая u, которая проходит через центры S 1, S 2, называется исключенной прямой. Точки пересечения исключенной прямой с картинами (U 1 = u 
π1; U 2 = u 
π2) исключенными точками.
В зависимости от взаимного расположения картин и центров проецирования выделяют частные случаи метода двух изображений: перспектива, аксонометрия и эпюр Монжа.
Рис. 38. Проекционный аппарат метода двух изображений
В зависимости от взаимного расположения элементов проекционного аппарата выделяю изображения, построенные следующими видами проекционных аппаратов:
1. Перспектива, позволяющая получить плоские изображения очень похожие на те, которые видит глаз человека. Отличительной чертой таких изображений является пересечение параллельных прямых. Это приводит к искажению величин отрезков и углов объекта.
2. Аксонометрия дает изображения очень похожие на воспринимаемые глазом человека, но параллельность элементов на них сохраняется. Искажение величин отрезков и углов также велико.
3. Эпюр Монжа, названный в честь великого французского математика Гаспара Монжа, который его разработал. Изображения, полученные с помощью этого проекционного аппарата, существенно отличаются от тех, которые видит глаз человека. Но их преимуществом является сохранение большинства размеров объекта.
Рассмотрим устройство этих проекционных аппаратов более подробно.
Характеристика проекционного аппарата. Перспектива
Этот вид характеризуется следующими особенностями (рис. 39):
1) центрпроецирования S 2 располагается на конечном расстоянии;
2) центр S 1 бесконечно удален, проецирование из него на картину π1 ортогональное;
3) картины π1и π2взаимно перпендикулярны.
Особенности проекционного аппарата перспективы определяется спецификой восприятия глазом человека реальных объектов. Они состоят в следующем:
1. Глаз человека имеет определенную область, в которой наблюдаемые объекты воспринимаются четко. Эта четкость зависит от близости по отношению к главному лучу. Это теоретическая прямая, проходящая через хрусталик глаза и примерный центр глазного яблока. В проекционном аппарате – это главный луч р.
2. Восприятие реальности глазами человека ограничено. Человек не может видеть объекты, находящиеся у него за головой, с левого и правого бока, над головой и внизу. (Для того чтобы увидеть объекты, которые расположены в перечисленных зонах, ему необходимо поворачивать голову.Проекционный аппарат такой особенностью не обладает). Для разграничения области восприятия и области, где человек не видит объекты, в проекционный аппарат вводится нейтральная плоскость.
Эти особенности усложняют проекционный аппарат перспективы за счет введения следующих элементов:
1) точка зрения – S 2;
2) главный луч – р (р 
S 2, p 
);
3) главная точка картины – Р 2 = р 
;
4) плоскость горизонта – 
( S 2, 
);
5) линия горизонта – h 2 = ;
6) нейтральная плоскость – 
( S 2, ),
7) главная вертикаль – с = U 2 
P 2;
8) основание картины – х 1,2.
Рис. 39. Проекционный аппарат перспективы на вертикальной картине
Следует отметить следующие инварианты проекционных аппаратов перспективы:
1. Исключенная прямая в перспективе всегда занимает вертикальное положение и находится на конечном расстоянии.
2. Плоскость горизонта и картина π1 всегда располагаются горизонтально.
3. Главная вертикаль всегда располагается вертикально.
На рис. 40 приведен пример изображения архитектурного объекта в перспективе на вертикальной картине.
Рис. 40. Изображение архитектурного объекта в перспективе на вертикальной картине
