Молярная концентрация эквивалента

 

I. ЭКВИВАЛЕНТ – это условная или реальная частица, которая в данной химической реакции эквивалентна одному атому или иону водорода, или одному протону, или одному электрону   (по - другому, способна замещать или присоединять 1 грамм водорода).

Эквивалент – есть 1/z часть частицы (молекулы, атома).

Если Z =1 (1 /1=1), то эквивалент идентичен самой частице (реальной частице – атому или молекуле)  Z - это число эквивалентности или число эквивалентов.

    Если Z = 2,3,4 и т.д., то эквивалент идентичен какой-то части молекулы или атома (условная частица - 1/ z*).

    У окислителей и восстановителей Z^* будет равно числу принятых или отданных электронов. Например, для процесса: Mn⁺⁷ +5e à Mn ⁺² Z^* = 5. От молекулы  КMnO₄ только 1/5 часть будет   эквивалентной одному электрону.  

              

    Обратная величина числу эквивалентов (Z) – это фактор эквивалентности – f. Он и показывает, какая часть от реальной частицы эквивалентна иону или атому водорода, или одному электрону (в ОВР).

           

                                         f = 1/z

 

 Он принимает дробные значения:  1/2, 1/3, 1/4 и т.д.

 

    Для оснований и амфотерных гидроксидов в форме оснований число эквивалентов Z равно числу гидроксид- анионов. Например, Z  (KOH) = 1;

 Z^* (Са(OH)₂) = 2 (без учета протекания реакций или до средних или до основных солей)

    Для кислот Z равно числу атомов водорода, то есть, основности кислоты. Например, Z (HCl) = 1. Z (H₃PO₄ )= 3

    У солей Z равно произведению валентности (степени окисления) металла на число атомов металла. Например, Z (CaCl₂) = (+2) · 1 = 2; Z (Al₂(SO₄)₃) = 3·2 = 6.

    У окислителей и восстановителей Z будет равно числу принятых или отданных электронов.

Например,  а) MnO₄ ^- à Mn²⁺;

                 Mn⁺⁷ +5e à Mn²;

                 Z  (KMnO₄) = 5;    f = 1/5

          б) I₂ + 2 e à 2 I^-   (I₂ à 2KI)

                 Z  (I₂) = 2;    f = ½

 

              и наоборот:

              в) 2I^-  -2 e à I₂

              Z (KI) = 1;    f = 1, так как на 2 иона I^- приходится 2 электрона, а на один ион I^-1 придется 1 электрон.

Рассмотрим значения Z и f для многоосновных кислот и многокислотных оснований не в процессе  окислительно-восстановительных реакций, а в процессе протекания реакций обмена:

 

    1) 2NaOH + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + 2H₂O

              2 моль 1 моль

В 1 моль Na OH содержится 1 моль ОН^-, а ему соответствует в воде 1 моль Н⁺, так как молекулу воды можно представить Н ОН, то есть на 1 грамм

водорода приходится 1 моль ОН. Рассмотрим данное уравнение. В нем участвует 2 моль щелочи, а, значит, в моль ОН. На 2 моль ОН здесь приходится 1 моль Н₂SO₄, в котором содержится 2 моль Н. Таким образом на 1 моль NaOH, а, значит, и на 1 моль ОН и на 1 моль Н приходится 0,5 моль Н₂SO₄. Таким образом, f (Н₂SO₄,) = ½ в данном уравнении. Заметим, что по рассуждениям соответствия NaOH и H OH f (NaOH) всегда будет равен 1 (как и KOH, HCl, LiOH, HNO₃, т.е. однокислотных оснований и одноосновных кислот). В аналитической химии говорят, что растворы KOH, HCl, LiOH, HNO₃, NaOH готовят с учетом реальных частиц (Z = 1 и f =1), т.е. 1 моль (или одной молекулы), а не какой – то части.

 

Рассмотрим другой случай:

    2)  NaOH + H₂SO₄ = NaНSO₄ + H₂O

    1 моль 1 моль

 

    Рассуждаем так: на 1 моль щелочи приходится в этой реакции 1 моль серной кислоты, т.е., на 1 ОН группу приходится 1 молекула Н₂SO₄. Значит, Z и f = 1.

Расчет фактора эквивалентности в уравнениях реакций через коэффициент стехиометричности смотри в приложении.

    II. КОЛИЧЕСТВОМ ВЕЩЕСТВА ЭКВИВАЛЕНТА называются величины более мелких частиц («дробленых»), выраженные как количество вещества.

     

                                      ν_{1/Z (Х)} = Z · ν (Х)

 

 

где: ν – обычное количество вещества Х

Z – число эквивалентов вещества Х

ν_{1/Z (Х)} – количество вещества эквивалентов для вещества (Х)

 

Дано 6 моль серной кислоты:   6 H₂SO₄ (это обычное количество вещества.) При Z =2 и f = ½ в каждом моль кислоты содержится уже 2 дробленых     

частицы, т.е., количества вещества эквивалентных частиц = 2. В 6 моль эквивалентных будет 12, в 2 раза больше.

ν_{1/Z (}H₂SO₄₎ = Z· ν (H₂SO₄) = 2 · 6 = 12.

Вывод: количество вещества эквивалента всегда больше обычного количества вещества в Z раз.

 

III. МОЛЯРНАЯ МАССА ЭКВИВАЛЕНТА. (M _1/Z).

Из данных формул видно, что вместо обычной молярной массы в них входит величина M_1/z – молярная масса эквивалента (дробленой части одного моль) и, конечно, она будет меньше молярной массы в Z раз:

       М                                                                               M_1/z         

M_1/z   =               или M_1/z   = М · f    à M = M_1/z   · Z или M =

       Z                                                                               f

Например: Если Z (H₂SO₄) = 2 или f= ½; М= 98 г/моль

            Тогда,

              М      98 г/моль                                                       

M_1/z   =              =                       = 49 г/моль

       Z                2

 

Или M_1/z   = М · f = 98 г/моль · ½ = 49 г/моль

 

 

Этот расчет можно оформить в виде задачи:

Задача 13: Рассчитать молярную массу эквивалента H₂SO₄:        

           

Дано:                                              Решение:

                             

M_х = 98 г/моль              M_x         98    

                                    M _1/Z = ------------- = ----------- = 49 г/моль 

                                         Z_x                     2

                               

       Z = 2                      

                               

    

V _1/Z =?  Ответ: молярная масса эквивалента (H₂SO₄) = 49г/моль

Задача 14: Рассчитать количество вещества эквивалента для 2-х моль KMnO₄

              (в задачах про перманганат калия будем считать, что протекает ОВ процесс с переходом 5 электронов: MnO₄ ^- à Mn²⁺; Mn⁺⁷ +5e à Mn²;)

 

 

Дано:                                              Решение:

                             

 ν ₍KMnO₄) = 2 моль         ν _1/Z = Z ·ν = 5 ·2 моль = 10 моль (-экв)

       Z= 5                       

    

ν _1/Z =?             Ответ: кол-во вещества эквивалента (KMnO₄) = 10 моль

                                                                M_x                       

в) Молярная масса эквивалента: M _1/Z^* = ------------- (г/моль, кг/ моль)

                                                                Z^*_x

 

 

IV. МОЛЯРНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНТА. (С_1/Z).

Вспомним формулы обычной молярной концентрации:

                          ν             

                     С =-                         

                       V    

Из формулы видно, что концентрация прямо пропорциональна количеству вещества и показывает количества вещества (в моль), содержащихся в единице объема. Понятно, что дробленых мелких частиц будет еще больше в этом же объеме. И связь С_1/z  и С, будет такая же,  как и количества вещества:

 

                     С_{1/Z (Х)} = Z · С (Х)

 

Вывод: для одной и той же массы вещества или объема вещества молярная концентрация эквивалента (эквивалентных частиц) больше, чем молярная концентрация в Z раз.

 

С - молярная концентрация – это число моль-эквивалентов вещества (количество вещества эквивалентв), содержащихся (содержащегося) в 1 л или 1 дм³ раствора.

        ν_{1/Z (Х)}                  m

С_{1/Z (Х)} =-              C_{1/Z (Х)} =            à m = C_{1/Z (Х)} · M_{1/Z (Х)} · V

             V                      M_{1/Z (Х)} ·V

 

Математически: это частное от деления количества вещества, содержащегося в системе к объему системы.

 

Задача16: В растворе объемом 7 литров содержится KMnO₄ 31,6 г. Рассчитать молярную концентрацию раствора и молярную концентрацию эквивалента.

                                           

 

Дано:                                    Решение:

                                 1) Находим молярную концентрацию р-ра

V _р-ра = 7л                                      m         31,6 г

       m(KMnO₄) =31,6 г                    C =-       =                          =

М(KMnO₄) = 158г/моль                                M V 158 г/моль. 7 л

Z= 5                      

                                     = 0,0286  моль/л

                           2) Находим молярную концентрацию                                              эквивалента:

                             С _1/Z = Z. C  = 0.0286моль/л ·5 = 0,143 моль\л

    

C(KMnO₄)=?                    Ответ: C(KMnO₄) = 0,0286 моль/л

С_{1/Z(KMnO4) =} ?_.                                       С_1/Z(KMnO4) = 0.143 моль/л

 

 

Задача 17: В растворе объемом 5 л содержится серная кислота массой 98 г, молярная масса 98 г/моль Вычислить молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента.

                                                          

 

Дано:                                              Решение:

                           1 способ:

 V _р-ра  = 5л                   m           98 г        

m (H₂SO₄)  = 98 г      1) С  =                    =                        =0,2 моль/л 

M  = 98 г\моль                      M V       98г/моль·5 л          Z = 2

 

                      2) С_1/Z  =С · Z = 0,2 моль\л. 2 = 0,4 моль /л

 С  -? C_{1\Z --}?     Ответ: C = 0,2 моль/л; С_1/z = 0,4 моль /л

                                                                                                                 23

2 способ: найдем сначала С_1/z. Для этого найдем М_1/z, так как

                                                 m

                                   C_1/Z     =              

                                        M_1/Z   ·V

 

              М      98 г/моль                                                       

M_1/z   =              =                       = 49 г/моль

       Z                2

Тогда

            98г/моль

C_1/Z     =                  = 0, 4 моль/л

                   49 г/моль· 5 л

 

           С_1/z 0,4 моль/л       

  С =       =            = 0.2 моль/л

             Z             2

 

Задача18:  Рассчитать массу карбоната натрия для приготовления раствора объемом 50 мл с молярной концентрацией эквивалента 0,15 моль/л.

 

Дано:                                              Решение:

                                  m_x

 Vр-ра = 50 мл                     C_1/z =     à m_x = C_1/z. M_1/z.V =  

С_1/z =0,15моль\л                         M_1/z · V

M (Na₂CO₃) =106 г/моль                              M_x

Z =2                                   =  C_1/z. · ---------. V = 

 m (Na₂CO₃) -?                                              Z_x

                                                      

                 

                                          106 г\моль

                                                                           = 0.15 моль/л ·                   · 0,05 л = 3,3 97 5г

                          2

Массу обычно рассчитывают до 4-го знака после запятой.

Задача 19: Какой объем хлороводородной кислоты с массовой долей 38 % и плотностью 1,19 г\мл надо взять для приготовления раствора объемом 500 мл и молярной концентрацией эквивалента 2 моль\л

    Для решения задачи разберем условие и увидим, что речь идет о двух растворах. Берут раствор кислоты с процентной концентрацией (массовой долей), неизвестного в задаче объема и из этого раствора готовят раствор с молярной концентрацией эквивалента. В задаче не говорят, как готовят раствор:добавлением воды или выпариванием определенного количества воды. Да нас это и не должно волновать. Главное мы должны увидеть, что связкой между растворами является неизменная масса чистого вещества хлороводорода. Массу чистого вещества хлороводорода можно вычислить из данных того раствора, которых достаточно для подстановки в формулу. 

Для записи условия необходимо правильно и четко поставить индексы 1 и 2 для каждого из двух растворов

 

 

Дано:                                                         Решение

Z_HCl= 1

𝛒 (HCl) р-ра₁ =1,19 г/мл                   

W, % (HCl)₁ = 38 %      1) Найдем массу HCl чист., содержащегося в      

V (HCl) р-ра₂ = 500 мл    500 мл раствора HCl c молярной конц.  

С_1\Z(HCl) р-ра₂ = 2 моль/л     эквивалента 2 моль/л, так как для этого

М HCl = 36,5 г/моль                 есть все данные

 V р-ра ₁ --?                

                                        m_{2 чист. HCl}  = C _1\Z(HCl) · M_1/z(HCl) · V(_HCl)  =

                                      2 моль/л ·36,5г/моль · 0,5 л = 36,5 г

  m_{1 чист. HCl}  = m_{2 чист. HCl}  = 36,5 г

 

2) Рассчитаем, какова масса 38 % 1р-ра HCl, если масса HСl_чист = 36,5г

 

m_HClчист · 100%                36,5 г ·100%

m_{1 p-pa HCl}  =                                 =               = 96,05г

                        w% HCl                   38 %

 

1) Найдем объем 38%-го раствора HCl c массой 96,05 г

 

     

        m _{1 p-pa HCl}              96,05 г

Vр-ра 1 =              =                    = 80,71 мл

            𝛒_{1 p-pa} HCl       1,19 г/мл

 

 

    Выводы и указания для решения такого типа задач:

1. Помните что в формуле с использованием молярной концентрации или молярной концентрации эквивалента подразумевается объем с использованием размерности – литр [л]

2. В формуле перевода массы раствора в объем раствора через плотность используется размерность г/мл и в результате объем получаем в миллилитрах [мл].

3. Порядок логических рассуждений и прием запоминания:

    а) Неизвестное ищем для раствора с W (массовой долей), поэтому сначала работаем с концентрацией «С_1/z»; (ищем массу чистого вещества)

    б) Затем работаем с формулой, включающей W (ищем массу необходимого раствора)

    в) Переводим массу раствора в плотность по формуле с использованием «треугольника»:

                                                     m   

                                                   ρ·V

Итак,

- буква «С» находится по алфавиту раньше, чем W – работаем с формулой

                                               m_x

                                       C_1/z =     à m_x = C_1/z. M_1/z.V =  

                                                M_1/z · V

 

- буква «W» находится в алфавите после «С» и затем работаем с ней;

- работаем с «треугольником».

Всего выполняем 3 действия в такой задаче. Однако, если необходимо, то переводим М в М_1/z

 

V. ЗАКОН ЭКВИВАЛЕНТОВ

 

Вещества взаимодействуют между собой в эквивалентных количествах:

 

           ν_{1/z (1)}  = ν_{1/z (2)}     

 

т.к. ν = С·V      тогда  С_{1/я (1)}·V₁ = С_{1/я (2)}·V₂

или:  С_1/Z(1)                    V₂

             _{--------------  =          ---------------}

        С_1/Z(2)                   V₁

Как следствие закона эквивалентов: концентрации реагирующих веществ обратно пропорциональны их объемам.

 

Задача 20: Определите молярную концентрацию эквивалента серной кислоты, 16 мл которой вступило в реакцию нейтрализации с 50 мл гидроксида натрия, молярная концентрация эквивалента которого 0,2 моль/л.

 

Дано:                                                         Решение

 

V (NaOH) р-ра = 50 мл                 С_1/Z(NaOH)                V(H₂SO₄)

C_1/я (NaOH) р-ра = 0,2 моль/л                      =

V (H₂SO₄) р-ра = 16 мл                 С_1/Z (H₂SO₄)        V_(NaOH)

                                                 

С_1\Z(H₂SO₄) р-ра =?               

                                                     С_1/Z(NaOH) · V_(NaOH)   0,2 моль/л ·50 мл

                             С_1/Z (H₂SO₄) _{=                                              =                                                =}

                                                         V(H₂SO₄)                         16 мл

                                 = 0,625 моль/л

Задача 21: Сколько мл раствора гидроксида калия с концентрацией 0,2 моль/л потребуется для нейтрализации 20 мл раствора серной кислоты с концентрацией 0,1 моль/л.

 

Обратите внимание на то, что в задаче речь идет не о молярной концентрации эквивалента кислоты, а о простой молярной концентрации, а дается серная кислота, у которой основность =  2 и число Z = 2. Для гидроксида калия (КОН) безразлично, какая концентрация из молярных дана, т.к. кислотность его равна 1. Чтобы использовать закон эквивалентов в этом случае нам необходимо простую молярную концентрацию - С к-ты перевести в С_1/z.

2. В задачах 20 и 21 не нужно размерность «мл» переводить в «л».

 

Дано:                                                         Решение

 

 С (H₂SO₄) =0,1 моль/л                   С_1/Z(КOH)                  V(H₂SO₄)

C (КOH) р-ра = 0,4 моль/л                           =

V (H₂SO₄) р-ра = 20 мл                 С_1/Z (H₂SO₄)        V_(КOH)

                                                 

V (КOH) р-ра =?                    С_1/Z(КOH) = С_(КOH) = 0,4 моль/л

 

 

                                 С_1/Z (H₂SO₄) = С_1/Z (H₂SO₄) ·Z =0,1 моль/л.· 2= 0,2 моль/л

                                                                                                                 27

 

 

                                                  С_1/Z (H₂SO₄) · V(H₂SO₄) 0,2 моль/л ·20 мл

                            V_{(КOH)     =                                                                     =                                           =}

                                                            С_1/Z(КOH)                      0,4 моль/л

                                 = 10 мл

               

Если в задаче такого типа используется одноосновная кислота, например, азотная или соляная, то С_1/z = С.

 

6. ТИТР.

 

Титр - это тоже выражение концентрации.

Титр  – это масса растворенного вещества, содержащегося в 1 мл раствора.

 

                                 m

                       Т =                  [г/мл]                  (формула 1) 

                                 V      

Размерность такая же, как у плотности.

Если указано, что титр кислоты HCl с молярной концентрацией эквивалента 0,1 моль/л равен 0,00365 г/мл, то это означает, что в 1 мл данного раствора содержится 0,00365 г HCl титр вычисляют до 4-х значащих цифр после нулей. Зная титр, можно вычислить массу вещества в любом объеме раствора:

 

                                                   m = Т·V

 

                                          С_1\Z  ·M_1/Z

 Титр можно вычислять: Т =                        (формула 2)

                                          1000

 

Так как m = С·М·V, то, подставив это значение в формулу 1 получим:

 

                                          С  ·M ·V

                                  Т =                   

                                             V               

 

И далее, чтобы перевести «л» в «мл» необходимо дробь разделить на 1000.

 

Для записи значения титра сохраняются 4 значащих цифры.

Примеры записи:

Т = 1,24365 = 1,2437

Т = 1, 43632 = 1,4363

Т = 0, 012801 = 0,01280 (после всех нулей – 4 значащих цифры)