Цель работы: научиться выполнять прогнозирование экономических
параметров с помощью одномерного и многомерного
регрессионного анализа
Содержание работы:
1 Линейный регрессионный анализ.
2 Экспоненциальный регрессионный анализ.
3 Линейный многомерный регрессионный анализ
1 Линейный регрессионный анализ
Обычно все данные представляются в таблицах, пользоваться которыми не всегда удобно. Например, если таблицей задана зависимость величины у от величины х, то по этим данным нельзя определить значение функции у для аргумента х, величина которого выходит за пределы таблицы. Поэтому таблицу лучше заменить на уравнение, по которому можно вычислить у (например, курс доллара) для любого х (например, года), т.е. сделать по имеющейся статистике (таблице) прогноз курса доллара и узнать, каким он будет через, допустим, 5 лет.
MS Excel позволяет заменять имеющуюся таблицу на два вида уравнений - линейное или нелинейное. Если по таблице построить график и точки будут лежать около прямой линии (рисунок 4.1), то такую таблицу можно заменить на линейное уравнение вида y=mx+b. Если точки графика не лежат на прямой (рисунок 4.2), то таблица заменяется на степенное уравнение вида y=b·mx, где m и b – постоянныекоэффициенты. В обоих случаях MS Excel рассчитывает коэффициент детерминированности r2, который показывает, насколько точно уравнение соответствует данным таблицы. Рассчитываются также ошибки m и b для каждой точки графика.
Одним из методов, используемых для прогнозирования, является регрессионный анализ, т.е. замена таблицы на уравнение и его исследование.
Регрессия - это статистический метод, который позволяет найти уравнение, наилучшим образом описывающее совокупность данных, заданных таблицей.
Таблица 4.1
| х | x 1 | x 2 | ... | х i | ... | х n |
| y | x1 | y2 | ... | yi | ... | yn |
 |
у у •
•
• •
•
• •
• • • •
b • •
х х
Рисунок 4.1 Линейная регрессия Рисунок 4.2 Нелинейная регрессия
На графике эти данные отображаются точками (рисунки 4.1, 4.2). Регрессия позволяет подобрать к этим точкам кривую у=f(x), которая вычисляется по методу наименьших квадратов и даёт максимальное приближение к табличным данным.
По полученному уравнению уже можно вычислить (сделать прогноз) значения функции у для любого значения х, как внутри интервала изменения х из таблицы (интерполяция), так и вне его (экстраполяция).
Линейная регрессия
Линейная регрессия дает возможность наилучшим образом провести прямую линию через точки одномерного массива данных. Уравнение с одной независимой переменной, описывающее прямую линию, имеет вид:
y=mx+b, (1)
где:
х - независимая переменная;
у -зависимая переменная;
m – характеристика наклона прямой;
b - точка пересечения прямой с осью у.
Например, имея данные о реализации товаров за год с помощью линейной регрессии можно получить коэффициенты прямой (1) и, предполагая дальнейший линейный рост, получить прогноз реализации на следующий год.
2 Экспоненциальный регрессионный анализ.
Нелинейная регрессия позволяет подбирать к табличным данным нелинейное уравнение – параболу, гиперболу и др. Excel реализует нелинейность в виде экспоненты, т.е. подбирает кривую вида
y=b·mx, (2)
которая позволяет наилучшим образом провести экспоненциальную кривую по точкам данных, которые изменяются нелинейно.
Так, например, данные о росте населения почти всегда лучше описываются не прямой линией, а экспоненциальной кривой. При этом нужно помнить, что достоверное прогнозирование возможно только на участках подъёма или спуска кривой (при отрицательных значениях х), т.к. сама кривая (2) изменяется монотонно, без точек перегиба. Например, делать экспоненциальный прогноз для функции, изменяющейся синусоидально, можно только на участках подъёма или спуска функции, для чего её разбивают на соответствующие интервалы.
Множественная регрессия
Множественная регрессия представляет собой анализ более одного набора данных аргумента х и дает более реалистичные результаты. Множественный регрессионный анализ также может быть как линейным, так и экспоненциальным. Уравнения регрессии (1) и (2) примут соответственно вид (3) и (4):
у=mlxl + m2x2 +... + mnxn + b (3)
у = b · mlxl · m2x2 ·... · mnxn, (4)
где:
xl, x2,..., xn - независимые переменные.
С помощью множественной регрессии, например, можно оценить стоимость дома в некотором районе, основываясь на данных его площади, размерах участка земли, этажности, вида из окон и т.д.
Использование функций регрессии
В Excel имеется 5 функций для линейной регрессии (ЛИНЕЙН(...), ТЕНДЕНЦИЯ(...), ПРЕДСКАЗ(...), НАКЛОН(...), СТОШУХ(...)) и 2 функции дня экспоненциальной регрессии - ЛГРФПРИБЛ(...) и POCT(...). Рассмотрим некоторые из них.
1. Функция =ЛИНЕЙН(изв._знач._y;изв. _знач. x;конст;стат) (5)
вычисляет коэффициент m и постоянную b для уравнения прямой (1).
Известные_значения_ y и известные_значения_ x - это множество значений y и необязательное множество значений x (их вводить необязательно), которые уже известны для соотношения (1).
Константа -это логическое значение, которое указывает требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено,то b вычисляется обычным образом.
Статистика- это логическое значение, которое указывает, требуется ли вывести дополнительную статистику по регрессии.
Если статистика имеет значение ЛОЖЬ(или 0),то функция ЛИНЕЙН возвращает только значения коэффициентов m и b, в противном случае выводится дополнительная регрессионная статистика в виде табл. 4.2:
Таблица 4.2
| mn | mn-1 | ... | m2 | m1 | b |
| sen | sen-1 | ... | se2 | se1 | seb |
| r2 | sev | ... | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
| F | df | ... | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
| ssreg | ssresid | ... | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
где
se1,se2,...,sen - стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn.
seb - стандартное значение ошибки для постоянной b (seb равно #Н/Д, т.е. «нет допустимого значения», если конст. имеет значение ЛОЖЬ).
r2 - коэффициент детерминированности. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.
sey - стандартная ошибка для оценки y (предельное отклонение для у).
F - F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df - cтепени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
ssreg - регрессионая сумма квадратов.
ssresid - oстаточная сумма квадратов.
#Н/Д – ошибка, означающая “Нет доступного значения”.
Любую прямую можно задать ее наклоном m и y -пересечением:
Наклон (m):
Для того, чтобы определить наклон прямой, обычно обозначаемый через m, нужно взять две точки прямой (x1,y1) и (x2,y2); тогда наклон равен m = (y2 - y1)/(x2 - x1).
y -пересечение (b):
y -пересечением прямой, обычно обозначаемым через b, является значение y для точки, в которой прямая пересекает ось y.
Уравнение прямой имеет вид y = mx + b. Если известны значения m и b, то можно вычислить любyю точку на прямой, подставляя значения y или x в уравнение. Можно также использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ (см. ниже).
Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точными являются модель, используемая функцией ЛИНЕЙН, и значения, получаемые из уравнения прямой.
2. В случае экспоненциальной регрессии аналогом функции (5) является функция
=ЛГРФПРИБЛ(изв_знaч_у; изв_ знач_х; конст;стат), (6)
которая отличается лишь тем, что вычисляет коэффициенты m и b для экспоненциальной кривой (2).
3. Функция =ТЕНДЕНЦИЯ(изв_знач_y; изв_знач_x;нов_знач_x;конст) (7)
вращает числовые значения, лежащие на прямой линии, наилучшим образом аппроксимирующей известные табличные данные.
Новые_значения_ x - это те, для которых необходимо вычислить соответствующие значения y.
Если параметр новые_значения_ x пропущен,то считается,что он совпадает с известными x. Назначение остальных параметров функции ТЕНДЕНЦИЯ совпадает с описанными выше.
4. В случае экспоненциальной регрессии аналогом функции (7) является функция
=РОСТ(изв_знач_y; изв_знач_x; конст) (8)
Правила ввода функций:
Формулы (5)-(8) являются табличными, т.е. они заменяют собой несколько обычных формул и возвращают не один результат, а массив результатов. Поэтому необходимо соблюдать следующие правила:
1) перед вводом одной из формул (5)-(8) выведите блок ячеек, точно совпадающей по размеру с величиной возвращаемого формулой массива результатов. Например, при использовании функции ЛИНЕЙН с выводом статистики нужно выделить массив ячеек, у которого количество столбцов равно числу столбцов в табл. 1, а число строк, в соответствии с табл. 2, равно пяти. Если параметр Статистика равен ЛОЖЬ, то достаточно выделить одну строку табл.1;
2) наберите функцию в строке формул. При этом слова на русском языке можно набирать строчными буквами, т.к. они являются ключевыми и при вводе Excel автоматически переведёт их в заглавные. Имена ячеек обязательно вводятся латинским шрифтом. Вместо слова ИСТИНА можно вводить числа от 1 до 9 (не 0), а вместо слова ЛОЖЬ – число 0. Если в результате выполнения функции выводится одно число, можно вводить формулы не вручную, а использовать аппарат Мастера функций.
3) нажмите не ОК, а одновременно клавиши Shift + Ctr l + Enter. Результаты вычислений заполнят выделенные ячейки, которые расшифровываются в соответствии с табл. 2.
Линия тренда
MS Excel позволяет наглядно отображать тенденцию изменения данных с помощью линии тренда, которая представляет собой интерполяционную кривую, описывающую отложенные на диаграмме данные.
Для того, чтобы дополнить диаграмму исходных данных линией тренда, необходимо выполнить следующие действия:
1) выделить на диаграмме ряд данных, для которого требуется построить линию тренда;
2) на самом графике выбираем линию, нажатием правой кнопки мыши, вызываем контекстное меню, далее Добавить линию тренда,
3) в открывшемся окне задать метод интерполяции (линейный, полиномиальный, логарифмический и т.д.), а также другие параметры (например, вывод уравнения кривой тренда, коэффициента детерминированности r 2, направление и количество периодов для экстраполяции (прогноза) и др.);
4) нажать кнопку Закрыть.
Добавление данных
Если после построения графика в таблицу были добавлены новые данные, то, чтобы достроить их на имеющемся графике, нужно:
· выделить на графике нужную кривую, щелкнув по ней мышью,
· в таблице синей рамкой выделится соответствующий блок ячеек, по которым построена кривая,
· протащить мышью рамку выделения на ячейки с новыми данными.
На диаграмме появится продолжение кривой, построенной по новым данным.
Одномерная линейная регрессия
Пример 1. Функция ТЕНДЕНЦИЯ.
а) Предположим, что фирма желает приобрести земельный участок в июле. Фирма собирает информацию о ценах за последние 6 месяцев, начиная с марта, на типичный земельный участок. Номера месяцев с 1 по 6 (известные значения х) записаны в ячейки В1...G1 – рисунок 4.3.
Рисунок 4.3 – Функция Тенденция
Известные значения y содержат множество известных значений (133 890 руб., 135 000 руб., 135 790 руб., 137 300 руб., 138 130 руб., 139 100 руб.), которые находятся в ячейках В2:G2 соответственно (данные условные). Новые значения х, т.е. числа 7, 8, 9 введём в ячейки H1...J1. Для того чтобы определить ожидаемые значения цен на июль, август, сентябрь, выделим любую ячейку, например, H2 и в строке формул введем функцию:
=ТЕНДЕНЦИЯ (В2:G2;B1:G1;H1). (10)
После нажатия клавишb OK в ячейке Н2 появится результат: 140230 руб. Далее нужно ухватить мышью за маркер копирования (чёрный квадратик справа внизу в рамке ячейки Н2) и протащить рамку на ячейки I2, J2 – в них тоже появится результат прогнозирования цен на 8 и 9 месяцы.
Таким образом, в августе фирма может ожидать цену около 142361,1 руб.
б) Тот же результат будет получен, если вводить в формулу не все массивы переменных х и у, а использовать часть массивов, которые предусматриваются автоматически по умолчанию. Тогда формула (10) примет вид:
=ТЕНДЕНЦИЯ (В2:G2;;H1:G1). (11)
В формуле (11) используется массив по умолчанию (1:2:3:4:5:6) для аргумента «известные _значения_х», соответствующий 6 месяцам, для которых имеются данные по продажам. Он должен был бы быть помещен в формуле (11) между двумя знаками ;;.
Массив (H1:G1) соответствует следующим 3 месяцам, для которых и получен массив результатов (140230:141282,7:142361,1).
Пример 2 а) Функция ЛИНЕЙН. Дана таблица изменения температуры в течение шести часов, введенная в ячейки D2:E7 (табл. 4.3). Требуется определить температуру во время восьмого часа.
Таблица 4.3
| ... | D | E | |
| 1 | х -№ часа | у -t○, град. | |
| 2 | 1 | 2 | |
| 3 | 2 | 3 | |
| 4 | 3 | 4 | |
| 5 | 4 | 7 | |
| 6 | 5 | 12 | |
| 7 | 6 | 18 |
Выделим ячейки D8:E12 для вывода результата (в соответствии с табл. 3), введём в строку ввода формулу =ЛИНЕЙН(E2:E7;D2:D7;1;1), нажмём клавиши Ctrl+Shift+Enter, в выделенных ячейках появится результат:
Таблица 4.4
| 3,1428571 | -3,3333333 |
| 0,5408484 | 2,106302 |
| 0,8940887 | 2,2625312 |
| 33,767442 | 4 |
| 172,85714 | 20,47619 |
Таким образом, коэффициент m = 3,143 со стандартной ошибкой 0,541, а свободный член b = -3,333 со стандартной ошибкой 2,106, т.е. функция, описывающая данные табл. 2, имеет вид
у = 3,143∙ х -3,333 (12)
Тогда при х = 8 получим: у = 3,143∙ 8 – 3,333 = 21,81 ○С.
Стандартные ошибки показывают максимально возможное отклонение параметра от рассчитанной величины. Для у оно составляет 2,263, т.е. реальное значение у может лежать в пределах у±2,263. Таким образом, при х = 8 величина у = 21,81 ± 2,263 град.
Точность приближения к табличным данным (коэффициент детерминированности r2) cоставляет 0,894 или 89,4%, т.е. можно утверждать, что на 89,4% уравнение (12) точно соответствует таблице 3. Это является высоким показателем.
б)Тот же результат можно получить, использовав функцию =ТЕНДЕНЦИЯ (E2:E7;;G2:G5) для, например, следующих четырёх часов, предварительно введя в ячейки G2:G5 числа с 7 до 10. Выделив ячейки Н2:Н5, введя в строку формул эту функцию и нажав Ctrl+Shift+Enter, получим в выделенных ячейках массив {18,667; 21,80952; 24,95238; 28,09524}, т.е. для восьмого часа значение у = 21,809 ≈21,81град.
в) Функция ПРЕДСКАЗ – позволяет предсказывать значение у для нового значения х по известным значениям х и у, используя линейное приближение зависимости у = f (x). Синтаксис функции:
=ПРЕДСКАЗ(нов,_знач._х; изв._знач._ у;изв._ знач._х)
Для данных примера 2 ввод формулы =ПРЕДСКАЗ(8;E2:E7;D2:D7) выводит в заранее выделенной ячейке результат 21,809. Новое значение х может быть задано не числом, а ячейкой, в которую записано это число.
Отличие функции ПРЕДСКАЗ от функции ТЕНДЕНЦИЯ заключается в том, что ПРЕДСКАЗ прогнозирует значение функции линейного приближения только для одного нового значения х.
Экспоненциальная регрессия
Пример 3. а) Функция ЛГРФПРИБЛ. Условие примера 2.
Поскольку функция в табл. 2 носит явно нелинейный характер, целесообразно искать её приближение в виде не прямой линии, как в примере 2, а в виде нелинейной кривой. Из всех видов нелинейности (гипербола, парабола и др.) Excel реализует только экспоненциальное приближение вида у = b∙mx c помощью функции ЛГРФПРИБЛ, которая рассчитывает для этого уравнения значения b и m. Функция ЛГРФПРИБЛ запускается точно также, как и функция ЛИНЕЙН.
Выделим для результата блок ячеек F8:G12, введём в строку формул функцию =ЛГРФПРИБЛ(E2:E7;D2:D7;1;1), нажмём клавиши Ctrl+Shift+ Enter, в выделенных ячейках появится результат – табл. 4.5:
Таблица 4.5
| 1,56628015 | 1,196513 |
| 0,02038299 | 0,07938 |
| 0,99181334 | 0,085268 |
| 484,599687 | 4 |
| 3,52335921 | 0,029083 |
Таким образом, коэффициент m = 1,556, а b = 1,197, т.е. уравнение приближающей кривой имеет вид:
у = 1,197∙(1,556 х) (13)
со стандартными ошибками для m, b и y равными 0,02, 0,07 и 0,08 соответственно. Коэффициент детерминированности r 2 = 0,992, т.е. полученное уравнение даёт совпадение с табличными данными с вероятностью 99,2%.
Поскольку интерполяция табл. 2 экспоненциальной кривой даёт более точное приближение (99,2%) и с меньшими стандартными ошибками для m, b и y, в качестве приближающего уравнения принимаем уравнение (13).
При х = 8 получим у = 1,197 ∙ 34,363 = 41,131± 0,085 ○С.
б) Функция РОСТ вычисляет прогнозируемое по экспоненциальному приближению значения у для новых значений х, имеет формат:
=РОСТ(изв_знач_у;изв_знач_х;нов_знач_х;константа).
Выделим блок ячеек F14:F17, введём формулу
=РОСТ(E2:E7;D2:D7;G2:G5;ИСТИНА), в выделенных ячейках появится массив чисел {27,6696434; 43,3384133; 67,8800967; 106,319248}, т.е. при х=8 значение функции у = 43,34 град. Это значение немного отличается от вычисленного в п. а), поскольку функция РОСТ использует для расчетов линию экспоненциального тренда.
Примечание. При выборе экспоненциальной приближающей кривой следует учитывать, что интерполировать ею можно только участки, где функция монотонно возрастает или убывает (при отрицательном аргументе х), т.е. функцию, имеющую точки перегиба (например, параболу, синусоиду, кривую рис. 4.2 и др.) следует разбить на участки монотонного изменения от одной точки перегиба до другой и каждый участок интерполировать отдельно. Для рис. 4.2 функцию нужно разбить на 3 участка.
3 Линейный многомерный регрессионный анализ
Пример 4. Предположим, что коммерческий агент рассматривает возможность закупки небольших зданий под офисы в традиционном деловом районе. Агент может использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены здания под офис на основе следующих переменных:
y -оценочная цена здания под офис;
x1 -общая площадь в квадратных метрах;
x2 -количество офисов;
x3 -количество входов;
x4 -время эксплуатации здания в годах.
Агент наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и получает следующие данные (таблица 4.6):
Таблица 4.6
| A | B | C | D | E | |
| 1 | х1 -площадь, м2 | х2 -офисы | х3 - входы | х4- срок, лет | Цена, у.е. |
| 2 | 2310 | 2 | 2 | 20 | 42000 |
| 3 | 2333 | 2 | 2 | 12 | 144000 |
| 4 | 2356 | 3 | 1.5 | 33 | 151000 |
| 5 | 2379 | 3 | 2 | 43 | 151000 |
| 6 | 2402 | 2 | 3 | 53 | 139000 |
| 7 | 2425 | 4 | 3 | 23 | 169000 |
| 8 | 2448 | 2 | 1.5 | 99 | 126000 |
| 9 | 2471 | 2 | 2 | 34 | 142000 |
| 10 | 2494 | 3 | 3 | 23 | 163000 |
| 11 | 2517 | 4 | 4 | 55 | 169000 |
| 12 | 2540 | 2 | 3 | 22 | 149000 |
"Полвхода" означает вход только для доставки корреспонденции.
В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1,x2,x3,x4) и зависимой переменной (y),т.е. ценой здания под офис в данном районе.
Проведём интерполяцию с помощью обеих функций – ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ.
1. Функция ЛИНЕЙН
§ выделим блок ячеек А14:Е18 (в соответствии с табл. 1),
§ введем формулу = (E2:E12;A2:D12;ИСТИНА;ИСТИНА),
§ нажмём клавиши Ctrl+Shift+ Enter,
§ в выделенных ячейках появится результат – таблица 4.7:
Таблица 4.7
| A | B | C | D | E | |
| 14 | -234.237 | 2553.210 | 12529.7682 | 27.6413 | 52317.830 |
| 15 | 13.2680 | 530.66915 | 400.066838 | 5.42937 | 12237.361 |
| 16 | 0.99674 | 970.57846 | #H/Д | #H/Д | #H/Д |
| 17 | 459.753 | 6 | #H/Д | #H/Д | #H/Д |
| 18 | 1732393319 | 5652135.3 | #H/Д | #H/Д | #H/Д |
Уравнение множественной линейной регрессии y=ml ∙ xl+m2 ∙ x2+m3 ∙ x3+m4 ∙ x4+b теперь может быть получено из строки 14:
y=27,64∙x1+12530∙x2+2553∙x3-234,24∙x4+52318 (14)
Теперь агент может определить оценочную стоимость здания под офис
в том же районе, которое имеет площадь 2500 кв. м, три офиса, два входа, зданию 25 лет, используя следующее уравнение:
у=27,64 ∙ 2500+12530 ∙ 3+2553 ∙ 2-234,24 ∙ 25+52318=158261 у.е.
Это значение может быть вычислено с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ:
=ТЕНДЕНЦИЯ (Е2:Е12; A2:D12; {2500;3;2;25}).
2. Функция ЛГРФПРИБЛ
При интерполировании с помощью функции
=ЛГРФПРИБЛ(E2:E12;A2:D12;ИСТИНА;ИСТИНА)
для получения уравнения множественной экспоненциальной регрессии выводится результат – таблица 4.8:
Таблица 4.8
| 0,99835752 | 1,0173792 | 1,0830186 | 1,0001704 | 81510,335 |
| 0,00014837 | 0,0065041 | 0,0048724 | 6,033E-05 | 0,1365601 |
| 0,99158875 | 0,0105158 | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
| 176,832548 | 6 | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
| 0,07821851 | 0,0006635 | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
| #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
Это означает, что уравнение множественной экспоненциальной регрессии у = b · mlxl · m2x2 · m3x3 · m4x4 , заменяющее таблицу 4.6 имет вид:
У = 81510,335 ·1х1·1,083х2·0,017х3·0,998х4
Коэффициент детерминированности здесь составляет 0,992 (99,2%), т.е. меньше, чем при линейной интерполяции, поэтому в качестве основного следует оставить уравнение линейной множественной регрессии (14) и в последующих расчётах использовать его.
Таким образом, функции ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ, НАКЛОН определяют коэффициенты, свободные члены и статистические параметры для уравнений одномерной и множественной регрессии, а функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ позволяют получить прогноз новых значений без составления уравнения регрессии по значениям тренда.
Контрольные вопросы
1 Сущность регрессионного анализа, его использование для прогнозирования функций.
2 Как получить уравнение одномерной линейной регрессии, каков синтаксис функций линейного приближения?
3 Как получить уравнение многомерной линейной регрессии, каков синтаксис функции?
4 Как получить уравнение одномерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения?
5 Как получить уравнение многомерной экспоненциальной регрессии, каков синтаксис функции экспоненциального приближения?
6 Что выполняют функции ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛГРФПРИБЛ, ПРЕДСКАЗ?
7 Каковы правила ввода и использования табличных формул?
8 Как на гистограмме исходных данных добавить линию тренда?
9 Как с помощью линии тренда отобразить прогнозируемые величины?
Задание
Вариант задания к данной лабораторной работе включает две задачи. Для каждой из них необходимо составить и определить:
1. Таблицу исходных данных, а также значений, полученных методами линейной и экспоненциальной регрессии.
2. Коэффициенты в уравнениях прямой и экспоненциальной кривой (функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ), напишите уравнения прямой и экспоненциальной кривой для простой и множественной регрессии..
3. Погрешности (ошибки) прямой и экспоненциальной кривой. вычислений для коэффициентов и функций, коэффициенты детерминированности. Оценить, какой тип регрессии наилучшим образом подходит для вашего варианта задания.
4. Прогноз изменения данных, выполненный с использованием линейной и экспоненциальной регрессии (функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ, РОСТ).
5. Построить гистограмму (или график) исходных данных для задачи 1 (одномерная регрессия), отобразить на ней линию тренда, а также соответствующее ей уравнение и коэффициент детерминированности.
Варианты заданий
В таблице своего варианта сначала нужно чётко определить, какой столбец является функцией у, а какие – аргументами х. Номер варианта соответствует номеру компьютера. Свободные ячейки заполняются самостоятельно похожими данными.
Вариант 1
1 На рынке наблюдается стойкое снижение цен на компьютеры. Сделать прогноз, сколько необходимо будет снизить цену на компьютеры в следующем месяце в Вашей фирме, чтобы как минимум сравнять ее с ценой на аналогичные компьютеры в конкурирующей фирме, если известна динамика изменения цен на них в конкурирующей фирме за последние 12 месяцев.
Для выполнения задания нужно ввести ряд из 12 ячеек с ценами конкурирующей фирмы, сделать прогноз цены на следующий месяц и др.(см. Задание).
2 Известна структура расходов фирмы на рекламу в газетах, на радио, в журналах, на телевидении, на наружную рекламу (в процентах от общей суммы), а также оборот фирмы в каждом за последние 6 месяцев. Какой оборот можно ожидать в следующем месяце, если предполагается следующая структура расходов на рекламу: газеты-40%, журналы-40%, радио-5%, телевидение-14%, наружная реклама-1%.
Для выполнения задания нужно составить таблицу со столбцами вида:
| Месяц | Х1 – газеты, % | Х2 –журналы, % | Х3 – радио, % | Х4 – телевид.,% | Х5 – наружн. рекл.% | Оборот, $. |
| Январь | 40 | 35 | 10 | 10 | 5 | 410000 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| Июнь | 38 | 42 | 8 | 15 | 7 | 425000 |
и сделать множественный регрессионный прогноз (см. Задание).
Вариант 2
1 Имеются данные о динамике продаж в расчете на душу населения по хлебобулочным продуктам и молочным изделиям, а также динамика изменения среднедушевого годового дохода за последние 10 лет. Для каждой группы товаров построить регрессионные модели, описывающие зависимость объемов продаж от размера доходов. Сделать прогноз об объемах продаж и размерах доходов на следующий год.
Для выполнения задания нужно составить таблицу вида:
| Годы | 1 | 2 | ... | 10 | 11 |
| х1 – хлеб, кг | 0,5 | 26,7 | ... | 42,8 | |
| х2 –молоко, л | 0,45 | 22 | ... | 39,5 | |
| у – доход, р. | 6600 | 7200 | ... | 18250 |
и получить два уравнения – у =f (x1) и у= f(х2), сделать прогноз на следующий год для рядов х1, х2, у и др..(см. Задание).
2 Руководство фирмы провело оценку качеств пяти рекламных агентов по следующим признакам: х1- эрудиция, х2- энергичность, х3- умение работать с
людьми, х4 - внешность, х 5- знание предметной области. Полученные средние оценки, нормированные от 0 до 1, были сопоставлены с оценками эффективности деятельности агентов (% успешных сделок от количества возможных). Определить, какую эффективность можно ожидать от рекламного агента, обладающего усредненными качествами. Сравнить ее со средней эффективностью упомянутых 5 агентов.
Исходные данные нужно ввести в таблицу вида:
| A | B | C | D | E | F | G | |||||
| 1 | х1-Эруд. | х2 -Энер | х3-Люди | х4-Вн. | х 5-Зн. | Эф-ть | |||||
| 2 | Агент 1 | 0,8 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 1,0 | 76% | ||||
| . | ... | ... | ... | ||||||||
...
