Пример 3.28. Найти производную функции 
по 
Решение. Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.29. Найти производную функции 
по
Решение. Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.30. Найти производную функции 
по
Решение. Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.31. Найти производную функции 
по
Решение. Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.32. Найти производную функции 
по
Решение. Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.33. Найти производную функции 
по
Решение. Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.34. Найти производную функции 
по 
где 
Решение. Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.35. Найти производную функции 
по
Решение. Согласно (3.28) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.36. Найти производную функции 
по
Решение. Согласно (3.28) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.37. Пусть издержки производства 
как функция от количества продукции 
имеют вид 
Найти предельные издержки производства при 
и 
.
Решение. По определению предельных издержек производства имеем
Ответ: 
Пример 3.38. Количество 
продукции, выпускаемой за время 
, определяется формулой 
Вычислить производительность 
выпуска продукции в моменты времени 
Решение. Так как 
то
Ответ: 
Пример 3.39. Функция 
задана в параметрическом виде формулами 
и 
Найти 
.
Решение. Согласно (3.30) имеем
Ответ: 
Пример 3.40. Функция задана в неявном виде формулой 
Найти 
Решение. Дифференцируя обе части уравнения 
по 
получим:
Ответ: 
Пример 3.40. Найти производную 6-го порядка от функции 
пользуясь формулой Лейбница.
Решение. Согласно (3.33), имеем
Ответ: 
Пример 3.41. Найти производную второго порядка функции 
Решение. Имеем
Ответ: 
Пример 3.42. Найти дифференциал первого порядка функции 
Решение. Согласно определению 3.8 имеем
Ответ: 
Пример 3.43. Найти дифференциал второго порядка функции 
Решение. Согласно (3.29) имеем
Ответ: 
Пример 3.44. Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.45. Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.46. Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя и эквивалентными бесконечно малыми.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.47. Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.48. Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
