1. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника.
2. Решение задачи № 251 (есть решение в учебнике на странице 75).
После этого записать в тетрадях вывод: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше разности двух других сторон: b – с < а < b + с; а – с < b < а + с; а – b < с < а + b.
3. Устно решить задачу № 248.
III. Решение задач.
1. Решить задачу № 249.
Решение
Рассмотрим два случая:
1) стороны равнобедренного треугольника 25 см, 25 см и 10 см. По теореме о неравенстве треугольника имеем:
25 < 25 + 10 верное.
25 < 35 верное.
Значит, основание равно 10 см;
2) стороны равны 10 см, 10 см и 25 см. По теореме о неравенстве треугольника получим 25 < 10 + 10; 25 < 20 неверное.
Ответ: основание равно 10 см.
2. Самостоятельно решить задачу № 250 (а).
3. Решить задачу № 253 на доске и в тетрадях.
Решение
1) Пусть внешний угол при вершине А равнобедренного треугольника АВС острый, тогда 
ВАC тупой. Следовательно, ВС – основание треугольника, а потому В = С и АВ = АС.
2) ВС > АВ и ВС > АС, так как против тупого угла лежит бульшая сторона треугольника. Поэтому, учитывая условия задачи, имеем: ВС – АВ =
= 4 (см), отсюда ВС = АВ + 4.
3) АВ + АС + ВС = 25 см, или 2 АВ + ВС = 25 см.
Но ВС = АВ + 4, тогда 2 АВ + АВ + 4 = 25;
3 АВ = 21; АВ = 7 см, ВС = 11 см, АС = 7 см.
Ответ: 7 см, 11 см, 7 см.
4. Решить задачу № 246 по рисунку 129 учебника на доске и в тетрадях.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: выучить материал пунктов 30–33; ответить на вопросы 1–9 на с. 89–90; решить задачи №№ 242, 250 (б, в).
Урок 35
СООТНОШЕНИЯ
МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: повторить и обобщить изученный материал; выработать умение учащихся применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление учащихся; подготовить учащихся к контрольной работе.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
1) ответы на вопросы 1–9 на с. 89–90;
2) устно решить задачу: существует ли треугольник со сторонами 4 м, 5 м и 8 м; со сторонами 6 см, 12 см и 3 см; со сторонами 9 дм, 9 дм и 7 дм?
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 243 на доске и в тетрадях.
| Дано:  АВС; АА 1 – биссектриса;
СD || АА 1; D  АВ.
Доказать: АС = АD.
Доказательство
Так как по условию АА 1 – биссектриса треугольника АВС, то 1 = 2.
|
1 = 4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АА 1 и СD и секущей АD. Из равенств 1 = 2; 1 = 4; 2 = 3 следует, что 3 = 4, тогда по признаку равнобедренного треугольника имеем, что треугольник DАС – равнобедренный, значит, по определению АС = АD.
2. Решить задачу 1: в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 10 см. Найдите СD, если точка D лежит на гипотенузе АВ и ВD = СD.
| Дано: АВС; С = 90°;
АВ = 10 см. D АВ и ВD = СD.
Найти: СD.
Решение
2 = В, так как по условию СD = = DВ. 1 + 2 = 90°; В + А = = 90°; но 2 = В, поэтому А = = 1, значит, треугольник АDС – равнобедренный, тогда АD = СD.
|
Итак, СD = ВD по условию, АD = СD по доказанному, следовательно, СD = 
АВ = 5 см.
Ответ: 5 см.
3. Решить задачу 2: отрезок ЕK – биссектриса треугольника DЕС.
| Докажите, что KС < ЕС.
Доказательство
Угол ЕKС – внешний угол треугольника DKЕ,поэтому он больше угла 1 и, значит, больше угла 2, так как 1 = 2.
Так как ЕKС > 2, то ЕС > KС (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника).
|
4. Решить задачу № 298 по рисунку 145 учебника.
III. Самостоятельная работа (15 мин).
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
Вариант II
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 17–33; решить задачи №№ 244, 252, 297.
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
Вариант II
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
Вариант II
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
Вариант II
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
Вариант II
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
Вариант II
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
Вариант I
В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD, А = 75°; С = 35°.
1) Докажите, что треугольник ВDС – равнобедренный.
2) Сравните отрезки АD и DС.
Вариант II
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, C = 90°; D =
= 30°.
1) Докажите, что треугольник DЕF – равнобедренный.
2) Сравните отрезки CF и DF.
Урок 49
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА»
Цели: проверить знания и умения учащихся в решении задач и применении изученного материала.
Ход урока
