Краткая теория и описание экспериментальной установки

Дифракционная решётка – это оптический спектральный прибор, действие которого основано на явлении дифракции световых волн. Под дифракцией обычно понимают любые отклонения от законов распространения света, описываемых геометрической оптикой. Дифракционные явления наблюдаются при прохождении света через небольшие отверстия, вблизи границ непрозрачных тел, и т.п.

Описание дифракционных явлений основано на принципе Гюйгенса – Френеля, согласно которому каждую точку среды, в которую пришла световая волна в момент времени t, можно считать источником вторичных волн, распространяющихся от неё во все стороны, и действие света в какой-либо другой точке в момент времени t + Δ t определяется интерференцией волн, которые попадают в эту точку от всех вторичных источников.

Простейшая дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа параллельных равноотстоящих друг от друга одинаковых щелей в плоском экране. Дифракционную решётку можно изготовить с помощью нанесения непрозрачных для света параллельных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Гладкие места поверхности пластины – щели – будут пропускать свет, а царапины – промежутки между щелями – будут его рассеивать. Сечение такой дифракционной решётки и её условное обозначение показаны на рис. 1, а, б. Расстояние d между одноимёнными краями двух соседних щелей называется периодом или постоянной решётки. Как видно из рис. 1, а d = a + b, где a – ширина щели, b – ширина промежутка между щелями.

Пусть на решётку Р падает нормально пучок параллельных лучей монохроматического света. Каждая точка щели и всех щелей одновременно

будут испускать (в соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля) когерентные световые волны, распространяющиеся во всех возможных

направлениях. Выберем некоторое направление вторичных волн, идущих под углом φ относительно нормали к решётке (φ – угол дифракции). Как видно

из построения, представленного на рис. 2, лучи света, идущие от крайних точек (А и А´) соседних щелей, имеют разность хода Δ:

                                            Δ = А´В´ = d sin φ                                        (1)              

(отрезок АВ, перпендикулярен к выбранному направлению распространения вторичных волн).

                    Рис.1                                                     Рис. 2

 

Такая же разность хода будет у вторичных волн, идущих от любых других, соответственно расположенных (на расстоянии d друг от друга) пар точек соседних щелей, а значит, и от любых двух смежных щелей. Если за дифракционной решёткой поместить собирающую линзу Л, а в её фокальной плоскости – экран Э, то лучи света, идущие под углом φ к первоначальному направлению распространения света, соберутся на экране в точке М (СМ – участок побочной оптической оси линзы, расположенной под углом φ к главной оптической оси), где и будет наблюдаться их интерференция. Если разность хода (1) для каждой пары лучей, идущих из точек А и А´, и т.д, и в общем для каждой пары соседних щелей будет кратна целому числу длин волн: Δ = mλ (m = 1,2,…), то в результате интерференции в точке М возникнет главный максимум в виде светлой полосы, параллельной щелям. Такие же максимумы образуются и для других углов φ, для которых

 

                                     d sin φ _m = ±  m λ,                                              (2) 

где m = 0, 1, 2, …. – порядок главных максимумов (знаки ± указывают, что максимумы расположены симметрично относительно центрального максимума, для которого m = 0, и φ = 0). Равенство (2) называется

основной формулой дифракционной решётки. Как видно из (2), направление на m -й максимум определяется углом φ_m, который зависит от длины световой волны. Поэтому при падении немонохроматического света каждый

главный максимум (кроме центрального) будет представлять собой систему светлых полос, отвечающих каждой длине волны – дифракционный спектр.

  Дифракционная решетка является спектральным прибором, с помощью которого можно определять длину волны света, исходя из соотношения (2):

                                                                                                (3)

 

 

Следовательно, для определения длины волны света необходимо знать постоянную решётки d, порядок дифракционного максимума m и соответствующий ему угол дифракции φ _m.

На рис.3 представлена оптическая схема измерительной установки, используемой в данной работе. Свет от проекционного фонаря Ф падает параллельным пучком на светофильтр Сф и через щель в экране Э попадает на решётку Р и дифрагирует на ней с образованием максимумов на сетчатке глаза наблюдателя. На экране с измерительной линейкой создаются мнимые изображения дифракционных максимумов.

Пусть x_m - расстояние между двумя изображениями максимумов m -го порядка. Так как x_m << l, то  и, следовательно, формула для определения длины волны света будет иметь вид:

 

, где m = 1, 2,…         (4)

 

Порядок выполнения работы

Последовательно для каждого из трех светофильтров (выбранных по указанию преподавателя) проведите следующие действия и измерения:

1. Установите светофильтр в кассету, расположенную перед линзой проекционного фонаря.

2. Включите лампу проекционного фонаря в сеть напряжением 220 В.

3. Перемещая экран Э по направляющим оптической скамьи, установите одно из трёх заданных преподавателем значений l.

4. Наблюдая дифракционные максимумы 1-го и 2-го порядков, определите их положение на экране, измеряя величины х₁ и х₂ (х₁ – расстояние между максимумами 1-го порядка, а х₂ – расстояние между максимумами 2-го порядка).

5. Занесите данные измерений в таблицу. Проделайте те же измерения и для других значений l.                           

Постоянная решётки d =            Цвет светофильтра -

 

Расстояние l (мм)	Порядок спектра m	Расстояние между максимумами   х m (мм)	Длина волны λ (нм)	Результат < λ > ± Δλ (нм)
	1
	2
	1
	2
	1
	2

 

6. Рассчитайте длину волны света в каждом из опытов по формуле (4)

(постоянная d дифракционной решётки указана на её оправе или

сообщается преподавателем). Для удобства расчета величины d, l, х_1,2

      выразите в мм, а конечный результат (длину волны λ) – в нм

      (1 нм = 10^-9 м = 10^{-6 мм).}

7. Определите среднее значение длины волны:

    и стандартную погрешность измерения длины волны

 

(нм).