Тема 13. Основное уравнение м олекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает термодинамические параметры газа с параметрами, характеризующими движение его молекул. Так, давление газа, как следствие соударений молекул газа со стенками сосуда, определяется, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа, кинетической энергией поступательного движения молекул газа.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа полагают, что соударения молекул газа со стенками сосуда являются абсолютно упругими. Тогда, при соударении одна молекула газа массой m ₀, движущаяся перпендикулярно стенке сосуда со скоростью , передает ей импульс .

Выделив на стенке сосуда элементарную площадку D S (рис. 9), определяют давление газа p на эту площадку. Построив цилиндр с основанием D S и высотой  (рис. 9), учитывают, что число молекул, способных за время D t достигнуть площадки D S соответствует                              1/6 части всех N молекул, содержащихся в объеме выделенного цилиндра (, где n – концентрация молекул). Коэффициент 1/6 учитывает, что из всех N  молекул, движущихся хаотично вдоль  трех  (x, y, z)    взаимно       перпендикулярных                                    Рис. 9

направлений, только их 1/6 часть движется по направлению к площадке D S, как одному из шести (x, – x, y, – y, z,– z)  возможных направлений. Тогда число ударов молекул, движущихся в данном направлении, о площадку  D S  за время D t будет  равно: .

При столкновении с площадкой D S эти молекулы передадут ей импульс D P:

,

что соответствует, согласно второму закону Ньютона, действию силы F:

.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенки сосуда:

.

Однако, молекулы газа движутся с различными скоростями , ,…. , что можно учесть в полученной формуле, введя понятие средней квадратичной скорости движения молекул :

, тогда .

Так как , а  – средняя кинетическая энергия движения одноатомной молекулы, то получим: ,

где Е – суммарная кинетическая энергия всех молекул газа, .

Таким образом, получены два эквивалентных уравнения:

и ,

связывающие кинематические параметры движения отдельных молекул газа с термодинамическими параметрами газа в целом, каждое из которых называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Из сравнения между собой уравнений   и   следует, что

,

то есть еще одно уравнение, связывающее термодинамический параметр газа (Т) со средней кинетической энергией молекулы одноатомного газа .

 С другой стороны, величина средней кинетической энергии молекул газа  определяется температурой газа Т (для случая одноатомного газа):

.