Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

 

Контрольные вопросы

1. Что называется схемой Бернулли?

2. Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять?

 

16. Два равносильных игрока играют в шахматы. Что вероятнее выиграть а) одну партию из двух или две из четырёх? б) не менее двух партий из четырёх или не менее трёх партий из пяти?

                                             Ответ: а) одну из двух

                                                          б) не менее двух из четырёх.

 

 

17.Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота события отклоняется от вероятности его по абсолютной величине не более, чем на 0,02.

                                             Ответ: 0,7698.

 

18. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 14 до 26 конденсаторов.

                                         Ответ: а) 0,5; б) 0,9772; в) 0,664.

 

19.Система противовоздушной обороны сохраняет территорию от воздушного налёта, в котором принимает участие 5 самолётов. Для поражения каждого самолёта выделяются два истребителя, каждый из которых поражает цель независимо друг от друга с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в составе воздушного налёта будет поражено ровно три самолёта.

                                          Ответ:0,34

 

20. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число  ,что с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты от вероятности события не превысит .

                                                         Ответ: 0,01

 

 

З А Д А Н И Е 5

Дискретные случайные величины

 

Контрольные вопросы

1. Что называется случайной величиной?

2. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

3. Чем отличается дискретная случайная величина от непрерывной?

4. Что называется математическим ожиданием случайной величины?

5. Что называется дисперсией случайной величины?

6. Какие случайные величины называются независимыми?

7. Что такое простейший поток событий? Почему он называется пуассоновским?

Указание: При решении некоторых задач могут оказаться полезными равенства  и .

 

 

21. Опыт состоит из трёх независимых подбрасываний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения числа появлений герба.

 

Ответ: 0       1      2      3       

                                                

                                               0,125 0,375 0,375 0,125   

 

22. В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобрали две детали. Найти математическое ожидание числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

 

                                                   Ответ: 0,6.

 

23. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовляемая деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажутся только 4 бракованных.

 

                                               Ответ: 0,09.

 

24. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания. Определить математическое ожидание числа бросков, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4.

                                                           Ответ: 2,5

 25. Аппаратура содержит 2000 одинаково надёжных элементов, вероятность отказа каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если отказ происходит при выходе из строя хотя бы одного из элементов?

                                     Ответ: 0,63.

 

З А Д А Н И Е 6