Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

 

Контрольные вопросы

1. Что называется схемой Бернулли?

2. Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять?

 

16. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на данный день с вероятностью 0,4 независимо от того, поступили ли заявки от других магазинов. Какова вероятность того, что база в этот день получит менее трёх заявок?

                             

Ответ: 0,1672.

 

17.Поражение самолёта гарантируется при трёх попаданиях. При попадании в самолёт одного снаряда вероятность его поражения равно 0,2, при попадании двух снарядов – 0,7. Истребитель производит по самолёту 5 одиночных выстрелов, вероятность попадания при каждом равна 0,4. Найти вероятность того, что самолёт сбит.

                                                         Ответ: 0,611.

 

18. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,85 ожидать, что относительная частота попадания в мишень будет отклоняться от вероятности по абсолютной величине не более. чем на0,075?

 

                                                  Ответ:

 

19. Вероятность некоторого события при каждом испытании равна 0,6. Производится 50 испытаний. Какова вероятность того, что событие произойдёт: а) не менее 20 и не более 40 раз; б) не менее 20 раз; в) не более 40 раз?

                                     Ответ: а) 0,996; б) 0,998; в) 0,998.

 

20. Две монеты брошены 1200 раз. Какова вероятность того, что относительная частота появления герба на обеих монетах будет отклоняться от вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,12?

 

                                       Ответ:1,00.

 

 

З А Д А Н И Е 5

Дискретные случайные величины

 

Контрольные вопросы

1. Что называется случайной величиной?

2. Что такое закон распределения дискретной случайной величины?

3. Чем отличается дискретная случайная величина от непрерывной?

4. Что называется математическим ожиданием случайной величины?

5. Что называется дисперсией случайной величины?

6. Какие случайные величины называются независимыми?

7. Что такое простейший поток событий? Почему он называется пуассоновским?

8.

Указание: При решении некоторых задач могут оказаться полезными равенства  и .

 

 

21 Каждый из четырёх самолётов независимо друг от друга сбрасывает по одной бомбе. Вероятность попадания в цель для каждого самолёта равна 0,6. Построить закон распределения и многоугольник распределения числа попаданий в цель.

 

Ответ: 0       1      2      3        4

                                                

                                           0,0256 0,1536 0,3456 0,3456 0,1296

 

22. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания. Определить математическое ожидание числа произведённых бросков, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4.

                              Ответ: 2,5

 

23.  Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов, вероятность для каждого из которых выйти из строя в течение года, равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов Какова вероятность выхода из строя двух и не менее двух элементов?

                                                       Ответ: 0,184; 0,264.

 

24. Определить математическое ожидание и дисперсию числа отказов прибора, если испытанию подвергается один прибор с вероятностью отказа 0,2.               Ответ: 0,2; 0,16.

25. Найти вероятность того. что среди 200 изделий окажется более трёх бракованных, если в среднем бракованные изделия составляют 1%.

                                                   Ответ: 0,143.

 

 

З А Д А Н И Е 6