Непосредственный подсчет вероятности событий
Контрольные вопросы
1. Что называется размещением, перестановкой, сочетанием?
2. Что такое случайное событие, невозможное событие, достоверное событие?
3. Что такое полная группа событий?
4. Какие события называются несовместными, противоположными?
5. Сформулируйте классическое определение вероятности.
1. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятности событий
А- появилось чётное число очков,
В- появилось не менее пяти очков,
С- появилось не более пяти очков.
Ответ: 
2. В коробке имеется пять катушек ниток, из них три чёрные и две белые. Наудачу вынимают две катушки. Найти вероятность того, что среди них окажется а) одна чёрная и одна белая; б) обе катушки с чёрными нитками; в) хотя бы одна катушка с чёрными нитками.
Ответ:а) 0,6; б)0,3; в) 0,9.
3.Из колоды в 36 карт наудачу выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза.
Ответ:0,0269.
4.На карточках написаны буквы: «А» на 2 карточках, Е,К,Р,Т – каждая на одной карточке. Карточки разложили в ряд в случайном порядке. Какова вероятность того, что сложится слово «КАРЕТА»
Ответ: 
.
5.В штапеле 200 волокон, из которых 20 имеют длину менее 10 мм. Из штапеля наудачу взяли три волокна. Какова вероятность того, что все они короче 10 мм.
Ответ: 0,00087.
З А Д А Н И Е 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Контрольные вопросы
1. Что называется суммой и произведением событий?
2. Какие события называются независимыми попарно, а какие независимыми в совокупности?
3. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
4. Чем отличается условная вероятность от безусловной?
5. Сформулируйте теоремы о сумме и произведении событий.
6. Производится бомбометание по трём складам боеприпасов, причём сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первый, второй и третий склады соответственно равны 0,01, 0,008 и 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.
Ответ: 0,043.
7. Студент выучил 25 вопросов из 30. Он получает последовательно 2 вопроса. Найти вероятность того, что он ответит на первый вопрос, но не ответит на второй. Ответ: 0,144.
8.Элементы электрической цепи А и В соединены параллельно. Вероятности их выхода из строя соответственно равны 0,02 и 0,04. Найти вероятность того, что цепь будет разомкнута, если элементы выходят из строя независимо друг от друга.
Ответ: 0,008.
9.Игра между игроками А и В ведётся на следующих условиях: А делает первый ход. Вероятность выиграть на первом ходу – 0,3. Если А не выиграл, то В делает ход и имеет вероятность выиграть 0,5. Если он не выиграл, то вновь делает ход А и на этот раз вероятность выиграть у А равна 0,4. Если после второго хода А не выиграл, то объявляется ничья. Определить вероятности выигрыша для А и В.
Ответ: 0,44 и 0,35.
10. Охотник стреляет в лося с расстояния 100 м и попадает в него с вероятностью 0,5. Если он не попал, то стреляет вторично с расстояния 150 м. Если и в этот раз не попал, то стреляет третий раз, но уже с расстояния 200 м. Вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния до лося. Определить вероятность того, что лось убит.
Ответ: 0,660.
З А Д А Н И Е 3
