Изучение логических цифровых устройств

 

Цель работы: освоение принципов построения базисных логических цифровых комбинационных и последовательностных устройств.

 

Краткие теоретические сведения

В цифровых устройствах для приема, передачи, обработки и хранения информации применяются элементы, принцип действия которых основан на использовании теории алгебры логики, разработанной Дж Булем (Ирландский математик) [1]. При этом используются понятия логической единицы (лог. 1), соответствующей высокому уровню сигнала в положительной логике и низкому уровню сигнала в отрицательной логике. Логическому нулю (лог. 0) соответствует низкий уровень сигнала в положительной логике и высокий уровень сигнала в отрицательной логике. Функция алгебры логики – зависимость выходных переменных Y_i от совокупности входных переменных Х _i. Устройства, функционирование которых записывается с помощью функции алгебры логики, называются логическими.

Известны следующие способы задания функций алгебры логики:

1. В виде таблицы истинности (табл. 5.1) в двоичном коде.

2. В виде алгебраических выражений:

а) логическое сложение (дизъюнкция) ИЛИ (табл. 5.2);

б) логическое умножение (конъюнкция) И (табл. 5.3);

в) инверсия (отрицание) НЕ (табл. 5.4).

 

Таблица истинности в двоичном коде

 

Х 3	Х 2	Х 1	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

 

Логическое сложение

 

Х 2	Х 1	Y = Х 1 + Х 2
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

Логическое умножение

Х 2	Х 1	Y = Х 1× Х 2
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Инверсия

 

Х	Y
0	1
1	0

 

 

Функцию алгебры логики можно представить в виде дизъюнктивно-нормальной формы и конъюнктивно-нормальной формы.

Дизъюнктивно-нормальная форма – логическая сумма произведений всех входных переменных, функция алгебры логики которых равна лог. 1. Конъюнктивно-нормальная форма – логическое произведение всех входных переменных, функция алгебры логики которых равна лог. 0.

Функции алгебры логики реализуются с помощью основных базисных логических элементов, осуществляющих операции логического умножения И (рис. 5.1, а), логического сложения ИЛИ (рис. 5.1, б)и инверсии НЕ (рис. 5.1, в), а также логические операции И-НЕ (рис. 5.1, г) и ИЛИ-НЕ (рис. 5.1, д).

Логические устройства классифицируются по принципу действия и по способу записи и вывода информации следующим образом.

По принципу действия различают последовательностные устройства, в которых выходная информация зависит не только от выходных сигналов, но и от предыдущего состояния устройства. В комбинационных логических устройствах выходная информация зависит от комбинации входных сигналов.

По способу записи и вывода информации логические устройства делятся на последовательные и параллельные. В последовательных логических устройствах входные сигналы последовательно поступают на вход, а выходные сигналы последовательно фиксируют. В параллельных устройствах информация одновременно поступает на все разряды устройства и одновременно считывается с выходов логического устройства.

В качестве примеров последовательностных устройств рассмотрим в лабораторной работе триггеры, счетчики, регистры. Триггер – элемент памяти с двумя устойчивыми состояниями, выходной сигнал которого скачкообразно изменяется при подаче на его вход управляющего сигнала. Счетчик служит для счета, записи и хранения входных сигналов в двоичном коде. Регистр предназначен для записи, хранения и сдвига входной информации [3].

 

                  а)                                                   б)

 

 

 

          в)                                 г)                                       д)

 

Рис. 5.1. Основные базисные логические элементы:

а – И; б – ИЛИ; в – НЕ; г – И-НЕ; д – ИЛИ-НЕ

 

 

В качестве примеров комбинационных устройств в лабораторной работе исследуются сумматоры и дешифраторы [4].

Сумматор является логическим устройством, выполняющим операции арифметического сложения чисел, представленных в виде двоичных кодов. Функция алгебры логики операции сложения двух одноразрядных двоичных кодов имеет следующий вид:

 

; ,

 

где S – функция «Исключающее ИЛИ»; P – сигнал переноса.

При сложении многоразрядных двоичных кодов функция алгебры логики имеет следующий вид:

 

;

 

,

 

где  – сигнал переноса из младшего разряда в старший.

Дешифратор относится к преобразованию кодов информации. Это комбинационное устройство, служащее для преобразования чисел из двоичной системы счисления в десятичную.