Груз 1 массы m1 подвешен на нерастяжимомтросе длины L, навитом на цилиндрический барабан 3 с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана 3 относительно оси вращения J, радиус барабана R, масса единицы длины троса m2. Трением на оси барабана 3, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан 3, пренебречь.
Определить скорость груза 1 в момент, когда длина свисающей части троса равна x, если в начальный момент скорость груза 1 
, а длина свисающей части троса была равна x0.
К барабану ворота 1 радиуса r1 и массы m1 приложен постоянный вращающий момент 
. К концу троса, намотанного на барабан, прикреплена ось С колеса 2 массы m2. Колесо 2 катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом 
к горизонту. Барабан 1 и колесо 2 считать однородными круглыми цилиндрами. Массой троса и трением пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.
Определить какую угловую скорость приобретет барабан 1, сделав n оборотов.
Постоянный вращающий момент приложен к барабану ворота 1 радиуса R и массы m1. К концу намотанного на барабан 1 троса привязан груз 2 массы m2, который поднимается по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f. Массой троса пренебречь, барабан 1 считать однородным круглым цилиндром. В начальный момент система находилась в покое.
Определить какую угловую скорость приобретет барабан ворота 1, повернувшись на угол 
.
К кривошипу ОО1 эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент 
, где 
и - положительные постоянные, а 
- угловая скорость кривошипа 1. Масса кривошипа 1равна m1, m2 - масса подвижного колеса 2. Считать кривошип 1 тонким однородным стержнем, а колесо 2 - однородным круглым диском радиуса r. Радиус неподвижной шестерни 3 равен R. Силами сопротивления пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.
Определить угловую скорость кривошипа как функцию времени t.
Указание: приведенный момент инерции к оси в точке O кривошипа должен получиться равным 
К ведущему колесу - барабану 1 - снегоочистителя приложен вращающий момент . Массу m1 барабана 1 радиуса R можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега 3, щита 2 и всех прочих поступательно движущихся частей постоянна и равна m2 . Коэффициент трения скольжения снега 3 и щита 2 о землю равен f, коэффициент трения качения барабана 1 о землю равен fk.
Определить зависимость между путем S. пройденным щитом 2 снегоочистите- ля, и модулем его скорости 
, если в начальный момент система находилась в покое.
Груз 1 массы m1 подвешен к однородному нерастяжимому канату 2 длины L и массы m2. Канат 2 переброшен через блок 3, вращающийся вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Второй конец каната прикреплен к оси катка 4 - С, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости. Блок 3 и каток 4 - однородные круглые диски радиуса R и массы m3 каждый. Коэффициент трения качения катка 4 о горизонтальную плоскость равен fk. В начальный момент, когда система находилась в покое, с блока 3 свисала часть каната длины 
.
Определить скорость груза 1 в зависимости от его вертикального перемещения h.
К грузу 1 массы m1 прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок 2 массы m2 и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка 3 массы m3. При движении груза 1 вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту, вращается блок 2, а каток 3 катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол b. Блок 2 и каток 3 считать однородными круглыми цилиндрами. Силами трения и массой нити пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.
Определить скорость 
груза 1 в зависимости от пройденного им пути S.
Механизм эллипсографа, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение посредством постоянного вращающего момента ,
приложенного к кривошипу ОС. В начальный момент при j = 0 механизм находился в покое. Дано: 
- масса стержня АВ, 
- массы ползунов А и В, ОС =АС =ВС = 
; массой кривошипа и силами сопротивления пренебречь.
Определить 1) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал поворот на угол j;
2) угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда он сделал четверть оборота.
