Розрахункова робота складається з двох задач, які слід розв'язувати в процесі вивчення курсу.
Задача 1.
У завданні до розрахункової роботи наведена принципова схема. На основі принципової схеми та розрахункових умов, з врахуванням прийнятих припущень, складають однолінійну розрахункову схему з розв'язаними магнітними зв'язками.
У розрахункову схему вводять джерела ЕРС, точку КЗ та всі силові елементи, по яких може протікати струм КЗ, а саме: генератори, силові трансформатори та автотрансформатори, струмообмежувальні реактори, лінії електропересилання.
Електричні двигуни вводять у розрахункову схему тільки за умов, що їх номінальна сумарна потужність перевищує 1000 кВт і що електрична відстань від двигунів до точки КЗ невелика.
Навантаження в розрахункову схему вводять наближено узагальненим навантаженням, увімкненим з низької сторони трансформатора.
Статичні джерела реактивної потужності вводять у розрахункову схему при їх незначній віддаленості відносно точки КЗ.
Кожний елемент розрахункової схеми характеризується відповідною схемою заміщення, конфігурація і параметри якої залежать від прийнятих припущень. За умови, що коло лінійне, що трифазна система симетрична, що нехтуємо ємнісними та активними провідностями, струмом намагнічування, несиметрією ротора, кутом зсуву між ЕРС джерел електричної енергії, та активним опором, то схеми заміщення окремих елементів дуже прості і складаються з реактансу, або реактансу та ЕРС.
Параметри синхронного генератора (компенсатора) - це надперехідна ЕРС 
та надперехідний реактанс 
.
Значення надперехідної ЕРС визначають через параметри U(0), I(0), (0) попереднього режиму
| (3.1) |
Для визначення ЕРС синхронних двигунів, які працюють в режимі недозбудження, перед членом 
виразу (3.1) слід поміняти знак на від'ємний.
У початковий момент перехідного процесу асинхронні двигуни характеризуються надперехідною ЕРС 
та надперехідним реактансом 
. Надперехідна реактивність асинхронного двигуна - це його реактивність короткого замикання. Її відносне номінальне значення
| (3.2) |
In - струм прямого пуску двигуна, виражений у відносних номінальних одиницях.
Початкове значення надперехідної ЕРС асинхронного двигуна визначається з попереднього режиму
| (3.3) |
Узагальнене навантаження в початковий момент перехідного процесу прийнято характеризувати надперехідною ЕРС 
та надперехідним реактансом 
значення яких у відносних номінальних одиницях дорівнюють 
Схема заміщення складається з схем заміщення окремих елементів, з'єднаних між собою в тій же послідовності, що й на принциповій схемі.
Параметри елементів схеми повинні бути виражені у спільній для всієї схеми системі одиниць. Це можуть бути іменовані або відносні базові одиниці.
В табл. 3.1 та 3.2 наведені основні розрахункові формули.
Таблиця 3.1.
Розрахункові формули для визначення параметрів елементів
розрахункових схем при наближеному врахуванні коефіцієнтів
трансформації трансформаторів
| В іменованих одиницях | У відносних базових одиницях |
| Генератор, синхронний двигун | |
| 
|
| 
|
| Асинхронний двигун | |
| 
|
| 
|
| Навантаження | |
| 
|
| 
|
| Трансформатор | |
| 
|
| Лінія | |
| 
|
| Реактор | |
| 
|
Примітка: Середні міжфазні номінальні напруги UС.Н. записують рядом:
750; 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23; 0,127 кВ.
Таблиця 3.2.
Розрахункові формули для визначення параметрів елементів
розрахункових схем при врахуванні точних коефіцієнтів
трансформації трансформаторів
| В іменованих одиницях | У відносних базових одиницях |
| Генератор, синхронний двигун | |
| 
|
| 
|
| Асинхронний двигун | |
| 
|
| Навантаження | |
| 
|
| Трансформатор | |
| 
|
| Лінія | |
| 
|
| Реактор | |
| 
|
| Примітка: | 1.  виражені у відносних номінальних одиницях.
|
| 2. uк, xр виражені у відсотках від номінальних. |
Приклад 3.1. Для принципової схеми, зображеної на рис. 3.1а, скласти схему заміщення прямої послідовності та виразити опори й ЕРС елементів у абсолютних одиницях та відносних одиницях. Здійснити точне та наближене зведення елементів.
а)
б)
Рис. 3.1. Принципова схема (а) та розрахункова схема заміщення (б) до задачі 3.1
Параметри елементів принципової схеми:
Генератор Г: 176,5 МВА, 15,75 кВ, 
= 0,15.
Трансформатор Т: 180 МВА, 242/15,75 кВ, uк= 12%.
Автотрансформатор АТ: 120 МВА, 220/121/11 кВ, uквс= 9%, uквн=27%,
uксн= 18%.
Лінія ПЛ: 200 км, х = 0,4 Ом/км однієї ланки.
Кабель К б: 2,5 км, х0= 0,08 Ом/км.
Розв'язання.
Відповідну схему заміщення з розв'язаними трансформаторними зв'язками наведено на рис. 3.1б.
А. Точне зведення в абсолютних одиницях.
Приймаємо за основний ступінь той, де знаходиться лінія ПЛ. Коефіцієнти трансформації трансформаторів к1=242/15,75; к2=220/11; к3=220/121.
Тоді отримаємо слідуючі значення зведених опорів та ЕРС елементів схеми:
генератор Г
| |
|
трансформатор Т:
|
лінія ПЛ:
|
автотрансформатор АТ:
для автотрансформатора uв=0,5(9+27-18)=9; uс=0; uн=18;
| |
|
кабель Кб:
|
Б. Наближене зведення в абсолютних одиницях.
При наближеному зведенні схеми використовуємо середні значення
номінальних напруг згідно з рекомендованою шкалою: UI = 15,75 кВ;
UII =230 кВ; UIII=10,5 кВ; UIV=115 кВ.
Номінальні напруги всіх елементів схеми прирівнюємо до середніх номінальних напруг ступенів. Коефіцієнти трансформації трансформаторів к1=230/15,75; к2=230/10,5; к3=230/115. Визначаємо опори та ЕРС елементів схеми:
| |
| |
| |
|
| |
| |
| |
|
В. Точне зведення у відносних одиницях.
Вибираємо базові умови: базова потужність SбII=1000 МВА, базова напруга основного ступеня UбII=220 кВ.
Відповідно цьому, базові напруги на інших ступенях схеми будуть:
| |
| |
|
Базовий струм, де розглядається коротке замикання
| |
|
Обчислюємо опори й ЕРС елементів схеми:
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Г. Наближене зведення у відносних одиницях.
Базові потужність і напруга основного ступеня: Sб=1000 МВА,
UбII=230 кВ. Базові напруги всіх інших ступенів трансформації збігатимуться також з відповідними середніми напругами ступенів:
| |
| |
| |
| |
|
Визначаємо опори та ЕРС елементів схеми:
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Шляхом еквівалентних перетворень схему заміщення приводять до елементарного вигляду по відношенню до точки КЗ.
Метою перетворень схеми заміщення являється визначення результуючого реактансу x та результуючої ЕРС E.
В процесі перетворення схеми використовують різні методи, відомі з теорії лінійних кіл: перетворення трикутника реактансів в зірку і навпаки, заміна паралельних віток, що включають в себе ЕРС однією еквівалентною тощо.
Для визначення початкового значення періодичної складової струму в складних електричних колах складаємо розрахункову схему в яку генератори, синхронні двигуни, асинхронні двигуни та узагальнене навантаження вводимо надперехідними ЕРС та реактансами. Розрахунок значно спрощується, якщо нехтувати активним опором кола. Це допустиме, якщо результуючий активний опір схеми менший третини її результуючого реактивного опору. У потужних енергетичних системах, ця умова, як правило, виконується. Тоді модуль початкового значення струму КЗ обчислюємо за законом Ома
| Iк=E / x | (3.4) |
Під час розрахунку режиму короткого замикання E та x - результуючі ЕРС та реактанс розрахункової схеми відносно точки КЗ. Окремо слід враховувати синхронні й асинхронні двигуни, на виводах яких рохраховуємо струм КЗ.
Розподіл струму КЗ у схемі, параметри якої відомі, визначаємо за законом Кірхгофа. Якщо ЕРС віток однакові, то можна застосовувати коефіцієнти струморозподілу С. Їх можна знайти у процесі перетворення схеми.
Приклад 3.2. Для схеми, зображеної на рис. 3.1, а, обчислити початкове значення періодичної складової струму трифазного КЗ в точці К1 та К2 почергово.
Задачу розв'язати точним методом у відносних одиницях. Заступну схему показано на рис. 3.1, б. Параметри її елементів обчислено в прикладі 3.1. В.
Трифазне коротке замикання в точці К1.
Згортаємо схему відносно точки КЗ та обчислюємо результуючий індуктивний опір схеми:
| |
|
Трифазне коротке замикання в точці К2.
| |
|
Асинхронний пуск двигуна можна розглядати, як коротке замикання за реактансом х даного двигуна. Таке визначення пускового струму справедливе тільки для початкового моменту перехідного процесу. Розкручування двигуна залежить від параметрів і характеристик як самого двигуна, так і з ним зчепленого механізму.
Величина надперехідного струму при несинхронному вмиканні генераторів, або частин енергосистеми залежить від кута зсуву між ЕРС генераторів, який міняється від 0 до 360о. Модуль результуючої ЕРС у цьому випадку дорівнює
| (3.5) |
Якщо необхідно визначити максимальне значення періодичної складової струму несинхронного вмикання, то приймаємо, що =180o.
Ударний струм КЗ наступає через півперіоду (0,01 с) з моменту комутації і дорівнює
| (3.6) |
де
kу - ударний коефіцієнт.
Під час обчислення ударного коефіцієнта враховуємо згасання тільки аперіодичної складової струму. Стосовно періодичної складової приймаємо, що її амплітудне значення за півперіоду практично не змінюється і дорівнює початковому надперехідному струмові. За цієї умови
| (3.7) |
де
- постійна часу кола;
- результуючий індуктивний опір кола, обчислений за умови, що всі активні опори дорівнюють нулю;
- результуючий активний опір кола, обчислений за умови, що всі індуктивні опори кола дорівнюють нулю.
У складних схемах під час визначення допускається вводити генератор у розрахункову схему не реактансом зворотньої послідовності, а надперехідним реактансом, оскільки їх значення близькі.
Якщо коротке замикння виникає у місці приєднання асинхронних двигунів, то під час обчислення ударного струму їх слід враховувати, як додаткові джерела.
Значення ударного струму КЗ від двигуна дорівнює
| (3.8) |
Ударний коефіціїнт kуд для асинхронного двигуна залежить від потужнності останнього.
У додатку 1 наведені одержані експериментально середні криві залежності ударного коефіцієнта асинхронного двигуна від його потужності та відношення x/r.
Для двигунів малої потужності та узагальненого навантаження kу1.
Таким чином, щоб визначити ударний струм у місці КЗ, необхідно до ударного струму, обчисленого для основних джерел енергії, додати ударний струм двигуна
| (3.9) |
Найбільше діюче значення струму короткого замикання має місце у перший період перехідного процесу та дорівнює
| (3.10) |
Під час обчислення діючого значення струму короткого замикання впливом асинхронних двигунів та узагальненого навантаження нехтуємо.
Приклад 3.3. Під час трифазного короткого замикання в точці К схеми (рис.3.2а) обчислити початкове значення періодичної складової струму в точці короткого замикання К та в генераторі.
а)
б)
Рис. 3.2. Принципова схема (а) та розрахункова схема заміщення (б) до задачі 3.3
Параметри елементів схеми:
Генератор Г: Sн=15 МВА; Uн=6,3 кВ; 
Трансформатори Т-I, Т-2: Sн=10МВА; 6,3/37 кВ; uк=7,5%; Pк=75 кВт.
Навантаження Н: Sн=8 МВА; Uн=6,3 кВ; 
Двигун АД: Sн=6 МВА; Uн=6,3 кВ; x=0,2; 
Лінія Л: l=20 км; xо(1)=0,4 Ом; 
Задачу розв'язуємо наближеним методом у відносних одиницях.
Приймаємо Sб=30 МВА, UбI=37кВ, UбII=6,3 кВ. Реактанси елементів схеми та ЕРС джерел, виражені у відносних базових одиницях, показані на схемі рис. 3.2б.
Активні опори елементів схеми:
r1=0,011; r2=0,328; r3=0,022; r4=0,147; r5=0,022; r6=0,0715.
При трифазному короткому замиканні в точці К схема ділиться на два незалежних контури:
1) генератор-навантаження-точка КЗ;
2) асинхронний двигун-точка КЗ.
Результуюча ЕРС першого контура
|
результуючий реактивний опір
|
а результуючий активний опір
|
Оскільки для обох контурів умова r<(1/3)x забезпечується, то при визначенні модуля струму КЗ активним опором схеми можна знехтувати.
Струм у місці КЗ від першого контура
|
Струм у місці КЗ від другого контура
|
Результуючий струм у місці КЗ
|
В іменованих одиницях
|
Струм від генератора
|
В іменованих одиницях
|
Приклад 3.4. Для схеми рис. 3.2, а обчислити початкове значення періодичної складової струму під час пуску асинхронного двигуна АД та напругу на його виводах у момент пуску.
ЕРС, реактанси та активні опори наведені в прикладі 3.2.
Під час пуску асинхронного двигуна його опір дорівнює надперехідному опорові, а ЕРС дорівнює нулю. Результуючий реактанс схеми після ввімкнення асинхронного двигуна
|
результуюча ЕРС
|
а результуючий активний опір
|
Під час визначення початкового надперехідного струму 
, що має місце при пуску двигуна, активним опором можна нехтувати, оскільки 
Тоді
|
В іменованих одиницях
|
Напруга під час пуску в місці приєднання двигуна
|
а пусковий момент двигуна
|
де МПН - його пускове значення при номінальній напрузі.
Приклад 3.5. Для схеми, зображеної на рис. 3.2а обчислити ударний струм короткого замикання.
Розв'язуючи приклад 3.3, ми одержали для першого контура: 
для другого контура:
|
Для першого контура ударний коефіцієнт обчислюємо
|
де Та= 0,815/(3140,202) = 0,0128 с.
Для другого контура ударний коефіцієнт визначаємо з рис. 8.1 [1]
|
Ударний струм у місці короткого замикання дорівнює
|
Задача 2 обмежується умовою, що синхронна машина працює ізольовано від інших джерел при сталій швидкості обертання. Це суттєво полегшує дослідження і розрахунок електромагнітного перехідного процесу, так як відпадає фактор взаємного впливу машин, які приймають участь у схемі.
Незважаючи на вказане обмеження, дуже важливо навіть з практичної мети детально ознайомитись з протіканням перехідного процесу в синхронній машині, яка працює ізольовано, зрозуміти значення і степінь впливу окремих факторів на характер цього процесу, засвоїти основні принципи виконання його розрахунку.
Щоб визначити, якими параметрами можна характеризувати СГ в початковий момент перехідного процесу, застосовують до обмоток, розміщених на роторі, перший закон комутації. Згідно з цим законом результуюче потокощеплення обмоток ротора в початковий момент часу t=0 не змінюється стрибком. Не змінюється стрибком й ЕРС, наведена цим потоком в обмотках статора.
Виходячи з цього положення, отримують розрахункові вирази для перехідних та надперехідних ЕРС і реактансів СГ.
Зауважимо, що надалі всі вирази наведені у відносних номінальних одиницях, причому коло ротора зведене до статора.
Якщо перехідний та надперехідний реактанси СГ наводяться в його паспортах та каталогах, то відповідні значення ЕРС можна визначити за координатами попереднього доаварійного режиму.
Їх визначення пояснюється побудовою векторної діаграми синхронної машини (рис. 3.3).
З векторної діаграми визначається кут зсуву між вектором струму 
та віссю q
| (3.11) |
та кут зсуву між вектором напруги 
та віссю q
 .
| (3.12) |
Знаючи положення осей d та q, можна визначити складові струму
Рис. 3.3. Векторна діаграма синхронної машини
| (3.13) |
та напруги
| (3.14) |
Абсолютне значення складових наперехідної ЕРС
| (3.15) |
а перехідної -
| (3.16) |
Інколи для спрощення розрахунків струмі КЗ приймаємо, що 
. Тоді надперехідна ЕРС
| (3.17) |
Таке спрощення дає похибку для струму статора лише 5%.
Враховуючи, що 
, у практичних розрахунках початкові значення перехідного та надперехідного струмів визначаємо наближено. При цьому початкове значення надперехідного струму
| (3.18) |
де 
визначаємо за (3.17).
Аналогічно, прийнявши 
, знаходимо початкові значення перехідного струму
 .
| (3.19) |
Значення 
також можна обчилити за (3.17), якщо замість 
підставити 
.
Під час трифазного короткого замикання за зовнішнім реактансом періодичний струм генератора без демпферних обмоток має тільки поздовжню складову. Її діюче значення в часі змінюється за законом
| (3.20) |
де Id - усталений струм трифазного короткого замикання. При індуктивному характері зовнішнього кола модулі складових струму КЗ
| (3.21) |
а при активно-індуктивному опорі зовнішнього кола
| (3.22) |
де r, x - активна та реактивна складові опору зовнішнього кола;
- початкове значення періодичної складової струму статора, обчислене за (3.19);
- постійна часу згасання вільної періодичної складової основної частоти струму статора.
| (3.23) |
Тут 
- постійна часу обмотки збудження при розімненому статорі.
Напруга та ЕРС генератора пов'язані з його струмом співвідношеннями:
| (3.24) |
Якщо СГ обладнаний автоматичним регулятором збудження (АРЗ) картина перехідного процесу змінюється. При цьому змінюється струм обмотки збудження і пов'язані з ним струми обмоток статора. На практиці враховують зміну тільки періодичної складової цих струмів.
Діюче значення періодичної складової струму обмоток статора змінюється за законом
| (3.25) |
де 
- граничний приріст струму обмоток статора.
| (3.26) |
- ЕРС генератора, обчислена при граничному струмі збудження Ifгр; можна вважати, що 
; F(t) - функція, яка враховує зміну струму статора під дією АРЗ; за умови, що напруга збудження СГ зростає стрибком, для СГ без демпферних обмоток
| (3.27) |
Тоді, підставивши у вираз (3.25) значення функції F(t), одержуємо
| (3.28) |
Обмеження у виразі (3.25) свідчить про те, що як тільки напруга на виводах СГ досягне номінальної, перехідний процес можна вважати завершеним. При цьому діюче значення струму КЗ дорівнює 
і далі не змінюється.
Напруга та ЕРС СГ пов'язані з його струмом співвідношеннями (3.24), у які замість 
слід підставити 
.
Наведені вирази можна використовувати під час розрахунку перехідних процесів, що виникають після ряду послідовних комутацій, пов'язаних із вмиканням кола на КЗ, вимиканням КЗ тощо. Раптовий перехід від одного режиму до іншого характеризується надперехідною ЕРС, яка в момент комутації не змінюється стрибком. Цю ЕРС завжди можна обчислити знаючи координати попереднього режиму, незалежно від того, усталений цей режим чи перехідний.
Наведені загальні вирази для струму при раптовому короткому замиканні дають змогу з достатньою точністю визначити його величину у довільний момент перехідного процесу в колі, що живиться від одного генератора.
Приклад 3.6. Гідрогенератор (
; 
; 
; 
; 
) працює в неробочому ході при номінальній напрузі. За опором хзовн=0,69 Ом, під’єднаним до генератора, виникає трифазне КЗ, яке через 0,5 с вимикається вимикачем, а потім ще через 0,5 с вимикач повторно вмикає СГ на КЗ. Для заданих етапів перехідного процесу визначити, як змінюються в часі діючі значення періодичної складової струму, напруги та ЕРС генератора для двох випадків:
1) АРЗ генератора вимкнено;
2) АРЗ генератора ввімкнено, причому 
, 
.
Розрахунок виконуємо у відносних номінальних одиницях.
Приводимо значення зовнішнього опору хзовн до відносних номінальних одиниць:
Визначаємо ЕРС генератора. Оскільки генератор працює на неробочому ході з номінальною напругою, то
, та 
.
1. АРЗ вимкнено. Під час трифазного КЗ на виводах СГ визначаємо усталене значення струму КЗ, початкове значення періодичної складової струму та сталу часу 
:
;
;
.
За (3.20) визначаємо закономірність зміни в часі діючого значення періодичної складової струму КЗ:
.
За (3.24) визначаємо напругу та ЕРС генератора:
;
;
.
Для моменту часу 
визначаємо, що 
; 
; 
; 
. У цей момент часу коло вимикається. Періодичний струм стрибком падає до нуля, а напруга 
та ЕРС 
– до значення надперехідної ЕРС 
. Протягом наступних 0,5 с генератор працює в неробочому ході, а напруга та ЕРС зростають по експоненті зі сталою часу до свого попереднього значення, тобто
,
де t – час з моменту вимикання КЗ.
У момент повторного вмикання на КЗ
.
У момент повторного вмикання струм
.
Його подальшу зміну в часі визначаємо з виразу
.
Відповідно
;
;
,
де t – час з моменту повторного вмикання кола на КЗ.
На рис. 3.4а побудовані криві зміни діючих значень періодичної складової струму статора, ЕРС 
, 
та напруги для генератора без АРЗ.
2. АРЗ увімкнено.
Визначаємо критичний опір
.
Оскільки 
, то під дією АРЗ напруга на виводах генератора не буде відрегульована до номінальної та генератор працюватиме з граничним струмом збудження. У цьому разі усталений струм КЗ
.
Початкові значення струму та стала часу, обчислені у випадку, коли АРЗ вимкнено, тобто 
; 
.
Закономірність зміни в часі струму, напруги та ЕРС генератора в інтервалі часу від 0 до 0,5 с:
;
;
;
.
Для моменту часу 
(вимкнення короткого замикання) дістанемо 
; 
; 
.
Під час паузи струму ЕРС та напруга змінюються за законом
,
і через (в момент повторного ввімкнення) дорівнюють
.
Початкове значення струму в момент повторного вмикання
.
Закономірність зміни струму, напруги та ЕРС генератора:
;
;
;
.
На рис. 3.4б побудовані криві зміни діючих значень періодичної складової струму статора, ЕРС , та напруги для генератора з АРЗ.
а)
б)
Рис. 3.4. Криві зміни діючих значень періодичної складової струму статора, ЕРС , та напруги в інтервалі часу від 0 до 3 с: а) для генератора без АРЗ; б)для генератора з АРЗ;
