АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ И ПОЯСНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Расчет параметров линейной множественной регрессии.
Для расчета параметров используем метод наименьших квадратов.
В рамках данного метода составляют систему нормальных уравнений:
Неизвестными величинами в данной системе являются искомые параметры (
, 
, 
). Суммы – определяются на основании исходного массива наблюдений. Для удобства определения искомых сумм составляют таблицу вспомогательных расчетов. Макет данной таблицы приведен ниже.
Таблица – Вспомогательные расчеты
| № | y | x1 | x2 | x12 | x22 | y2 | x1x2 | yx1 | yx2 |
| сумма8 | |||||||||
| среднее значение88 |
* - сумма определяется путем суммирования всех строк по соответствующему столбцу;
** - среднее значение находится как среднее арифметическое простое.
Далее записывается уравнение множественной регрессии с полученными параметрами:
Например, 
=1,84+0,95х1+0,086х2.
Параметр а – свободный член уравнения - экономической интерпретации не имеет. Параметры bi, называемые коэффициентами чистой регрессии, показывают, как изменится зависимая переменная у при изменении соответствующего фактора х на одну единицу при элиминировании влияния других факторов.
Например, если использовать пример уравнения множественной регрессии, приведенный выше, то вывод по коэффициентам чистой регрессии выглядит следующим образом:
С увеличением ввода в действие новых основных фондов на 1 % выработка продукции на одного работника возрастет на 0,95 тыс. руб. при фиксированном значении фактора удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих.
С увеличением удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1 % выработка продукции на одного работника возрастет на 0,086 тыс. руб. при фиксированном значении фактора ввода в действие новых основных фондов.
Оценка качества модели в целом.
Для оценки качества модели регрессии используют критерий Фишера.
Расчетное значение данного критерия составит:
F= 
,
где 
– коэффициент множественной детерминации;
– количество наблюдений;
– количество зависимых переменных в модели.
Коэффициент множественной детерминации определяем по следующей формуле:
.
Произведем расчет парных коэффициентов корреляции:
rух= 
;
где 
и 
- среднеквадратические отклонения по соответствующим признакам:
,
.
Для расчета используются цифры из таблицы вспомогательных расчетов (см. последние строки таблицы).
Парные коэффициенты корреляции принимают значения 
.
Коэффициент детерминации - 
и показывает, какая часть дисперсии результативного признака объяснена уравнением регрессии.
Например, = 0,94. Вывод: коэффициент множественной детерминации показывает, что 94 % вариации выработки продукции на одного работника зависит от рассматриваемых факторов в модели. На долю прочих факторов, не учтенных в модели, приходится 6 %.
Далее определяют расчетное и табличное значение критерия Фишера (формулу расчетного значения данного критерия см. выше).
Табличное значение данного критерия для данной задачи при уровне значимости 0,05 и степенях свободы k1=m=2 и k2=n-m-1=17 составит 3,59.
Анализируя полученные результаты можно сделать вывод, что в случае, если расчетного значение критерия Фишера превышает табличное, то уравнение множественной регрессии статистически надежно.
3. Оценка целесообразности включения в модель фактора х1 после х2 и х2 после х1.
Для оценки целесообразности включения в модель фактора х1 после х2 производят расчет частного критерия Фишера.
Расчетное значение данного критерия составит:
.
.
где – коэффициент множественной детерминации;
– количество наблюдений;
– количество зависимых переменных в модели;
– парные коэффициенты детерминации (
).
Табличное значение данного критерия для данной задачи при уровне значимости 0,05 и степенях свободы k1=1 и k2=n-m-1=17 составит 4,45.
По наибольшему значению данного критерия судят о целесообразности введения в модель соответствующего фактора. А также о статистической надежности данного фактора для модели. В случае, когда расчетное значение критерия по соответствующему фактору превышает табличное, то это свидетельствует о статистической значимости соответствующего фактора для регрессионной модели.
