Общий случай движения твердого тела

16. Задание положения и движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Скорость и ускорение

точек тела.

 

Кинематика сложного движений точки

17. Абсолютное, относительное и переносное движение точки. Теорема сложения скоростей и ускорений. Ускорение Кориолиса.

 

Раздел 3. Динамика

Введение в динамику. Динамика материальной точки

1. Динамика - раздел теоретической механики. Материальная точка, сила, масса. Законы Ньютона. Дифференциальное уравнение движения материальной точки. Прямая и обратная задачи динамики точки.

Динамические уравнения движения материальной точки по неподвижной поверхности.

2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в траекторных координатах. Уравнения динамики точки при движении ее по неподвижной кривой.

3. Динамика относительного движения точки. Динамическая теорема Кориолиса. Переносная и Кориолисова силы инерции. Равновесие точки на поверхности Земли.

4. Свободные прямолинейные колебания материальной точки.

 

Основные теоремы динамики материальной точки

5. Количество движения (импульс) точки. Импульс силы за промежуток времени. Дифференциальная и интегральная форма теоремы об изменении количества движения точки. Закон сохранения количества движения точки.

6. Момент количества движения материальной точки относительно полюса. Теорема об изменении момента количества движения точки относительно неподвижного полюса. Закон сохранения момента количества движения и случаи его выполнения. Центральная сила.

7.Кинетическая энергия материальной точки. Дифференциальная и интегральная форма теоремы об изменении кинетической энергии точки.

8. Элементарная работа силы и работа силы на конечном перемещении. Способы вычисления работы. Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальная (силовая) функция, свойства консервативных сил. Закон сохранения механической энергии точки.

 

Динамика системы материальных точек

9. Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Дифференциальные уравнения движения точек системы. 10. Центр масс системы точек и его свойства. Теорема о движении центра масс, законы сохранения движения и положения центра масс.

11. Количество движения системы, его связь с движением центра масс системы. Теорема об изменении количества движения системы, закон сохранения количества движения системы.

12. Кинетический момент системы относительно неподвижного полюса, его связь с движением произвольной точки и движением центра масс.

13. Теоремы об изменении кинетического момента системы относительно неподвижного полюса, произвольной точки и центра масс. Закон сохранения кинетического момента.

14. Кинетическая энергия системы, ее связь с движением центра масс (теорема Кёнига). Теорема об изменении кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии системы.

 

Геометрия масс

15. Понятие материального твердого тела. Принцип перехода от динамики системы к динамике твердого тела. Масса тела, плотность, центр масс тела и его свойства. Момент инерции твердого тела относительно оси. Теорема Штейнера- Гюйгенса. Радиус инерции. Осевые и центробежные моменты инерции твердого тела. Матрица моментов инерции, главные оси инерции.

16. Момент инерции тела относительно произвольной оси, проходящей через начало координат, его связь с элементами матрицы моментов инерции. Примеры вычисления моментов инерции тел простейшей формы.

 

Динамика твердого тела

17. Динамические характеристики твердого тела (количество движения, кинетический момент, кинетическая энергия), их связь с движением центра масс. Основные теоремы динамики для твердого тела.

18. Динамические характеристики твердого тела при поступательном движении, вращении около неподвижной оси, плоскопараллельном движении, вращении около неподвижной точки и в общем случае движения.