Применение первого закона термодинамики к газовому потоку. Уравнение энергии газового потока

Рассматривая уравнение , можно сделать вывод, что для поршневых двигателей, где изменение кинетической энергии движущегося газа мало, средними членами уравнения можно пренебречь, и, таким образом, подводимое тепло расходуется только на увеличение внутренней энергии ТРТ и совершение работы. В реактивных двигателях, где основным фактором является существенное приращение кинетической энергии ТРТ, эти члены следует учитывать. Рассмотрим движение газа по каналу переменного сечения под действием сил давления. При этом примем следующие допущения.

1. Движение газа установившееся и неразрывное, т.е. секундный расход газа G постоянен для любого сечения канала и любого момента времени. Секундный расход газа можно выразить как G=fwγ, где f – площадь поперечного сечения канала, w – скорость газа в сечении, γ – удельный вес газа в том же сечении. Т.к. γ= 1/ v, то

Тогда условие непрерывности движения имеет вид

2. Скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, неизменны – т.е. в каждом сечении берётся средняя по расходу скорость.

3. Трением частиц газа друг о друга и о стенки канала пренебрегаем.

Теплота Q, подведённая к газу, будет расходоваться на изменение внутренней энергии Δu, на совершение работы газа против внешних сил (работа проталкивания) l’ и на приращение кинетической энергии газа при его перемещении на рассматриваемом участке. Следовательно

или для 1 кг газа

где l=l’/G. Входящие в выражение величины G и Δu подсчитываются по известным формулам:

Для определения работы проталкивания l выделим массу газа между сечениями 1 и 2, на которую воздействуют массы газа слева и справа от выделенного объёма. В сечении 1 действует сила p₁f₁, а работа, совершённая ей за 1 секунду, будет p₁f₁w₁. Т.к. работа производится внешними по отношению к выделенному объёму газа силами, она считается отрицательной. В свою очередь, выделенный объём газа совершает секундную работу по проталкиванию лежащих в сечении 2 слоёв p₂f₂w₂, которая будет положительной. Учитывая знаки, работа проталкивания в единицу времени определится уравнением

Но fw=Gv – секундный объём газа, поэтому

Формула позволяет сделать следующие выводы:

1. Работа проталкивания газа есть функция только его состояния, поскольку зависит не от процесса, а лишь от начального и конечного состояний газа.

2. Для 1 кг идеального газа (поскольку pv=RT), работа проталкивания пропорциональна разности температур конечного и начального состояний газа, т.е.

Подставив работу проталкивания в полученную выше формулу расходования теплоты, получим общее уравнение энергии газового потока:

Полученное выражение является приложением первого закона термодинамики к движущимся массам газа. Данное уравнение можно переписать в следующем виде

Величина u+pv называется энтальпией или теплосодержанием и обозначается через i. Следовательно

Из уравнения следует, что тепло, сообщаемое движущемуся газу, идёт на изменение его теплосодержания и на увеличение его внешней кинетической энергии.

Теплосодержание является функцией состояния, т.к. определяется только параметрами, характеризующими состояние газа. Изменение теплосодержания не зависит от характера процесса и определяется только начальным и конечным состояниями газа.

Частный случай. Если движение газа происходит без теплообмена с внешней средой (Q =0), то уравнение первого закона ТД имеет вид

Таким образом, при движении газа без теплообмена с внешней средой приращение его кинетической энергии происходит за счёт уменьшения его теплосодержания (энтальпии).