Первый закон термодинамики это закон сохранения и превращения энергии в ТД процессах. Пусть ТС получает извне количество теплоты dQ, вследствие чего собственная энергия ТС увеличивается на величину dE, при этом система, преодолевая сопротивление внешних сил, может совершить работу dLвн. Т.к. увеличение собственной энергии и совершение внешней работы происходит за счёт сообщённой системе теплоты dQ, то на основании закона сохранения энергии должно существовать равенство:
, Дж.
Данное уравнение представляет собой общую математическую формулировку первого закона ТД.
Рассмотрим подробно возможные затраты тепла, воспринятого системой, в любом произвольном термодинамическом процессе в самом общем случае. Тепло, воспринятое ТРТ, может пойти:
1. На изменение движения молекул тела и, соответственно, внутренней кинетической энергии Uкин.
2. На изменение расстояния между положениями равновесия молекул. Т.к. между молекулами веществ (в т.ч. газов) действуют силы взаимного притяжения, то увеличение расстояния между их средними положениями связано с производством некоторой работы (работа дисгрегации или разъединения), идущей на изменение внутренней потенциальной энергии тела Uпот.
3. На изменение видимого движения ТРТ и перемещения его центра инерции над некоторым условным уровнем, т.е. на изменение собственной внешней кинетической и внешней потенциальной энергии тела. Подсчёт этих энергий проводится по обычным соотношениям механики: кинетическая энергия – 
, потенциальная – 
.
4. На совершение внешней механической работы Lвн.
Из приведённого анализа возможных затрат тепла следует, что в общем случае всё количество теплоты dQ, сообщаемой рабочему телу в произвольном ТД процессе, не эквивалентно произведённой работе Lвн по преодолению внешних сил сопротивления, т.е.  .
С точки зрения принципа сохранения и превращения энергии разность между dQ и dLвн представляет собой изменение собственной энергии ТРТ  , откуда .
| 
|
Собственная энергия ТС может состоять из различных видов энергии (внутренней кинетической, внутренней потенциальной, электромагнитной, ядерной, химической, внешней потенциальной и кинетической и т.д.). Для упрощения полагаем, что собственная энергия состоит из двух составляющих:
1. Внутренняя энергия тела (Uкин и Uпот):
.
2. Внешняя энергия тела:
.
Следовательно, при принятых упрощениях о составляющих собственной энергии тела в самом общем случае ТД процесса при сообщении рабочему телу извне некоторого количества тепла dQ согласно балансу энергий может быть получено следующее уравнение:
Это уравнение является основным уравнением первого закона ТД и представляет собой частную форму закона сохранения и превращения энергии. Первый закон ТД позволяет сбалансировать все энергетические факторы, участвующие в произвольном ТД процессе. Применим это уравнение к изолированной системе, т.е. положим, что все превращения энергии происходят внутри системы, и она не получает извне энергии – источники тепла и аккумулятор работы находятся внутри системы:
Таким образом, применительно к изолированной системе первый закон ТД можно сформулировать в виде следующего положения: какие бы изменения в изолированной системе ни происходили, полный запас энергии в ней не изменяется. Сумма всех изменений энергии в изолированной системе равна 0.
Уравнения первого закона ТД показывают, что совершение работы dLвн всегда сопровождается затратами других видов энергии. Следовательно, основное уравнение первого закона ТД показывает, что невозможно построить машину, единственным результатом действия которой являлось бы только производство или только уничтожение какого-либо вида энергии – вечного двигателя первого рода.
