1. Пошивочное ателье имеет возможность наладить пошив следующей продукции, с соответствующими нормами расхода материалов и их запасами:
| Необходимые ресурсы | Нормы затрат | Наличие | |||
| Мужские брюки | Женская юбка | Детские брюки | Детская юбка | ||
| Шерсть, м | 1,4 | 0,9 | 0,7 | 0,6 | |
| Подкладочная ткань, м | 1,0 | 0,8 | 0,6 | 0,5 | |
| Время на пошив, час | 3,5 | ||||
| Стоимость 1 изделия, руб |
Изделий каждого вида должно быть выпущено не более 200 штук.
Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение средствами Excel.
Сделайте выводы экономического характера.
2. Предлагается пять инвестиционных проектов, тщательная экономическая экспертиза которых позволяет получить для каждого из проектов достаточно убедительные экономические оценки ожидаемого эффекта от их реализации с1, с2,…, с5 и необходимых капиталовложений р1, р2,…, р5. Общий объем возможных инвестиций ограничен величиной В. Необходимо так распорядиться имеющимися финансовыми ресурсами, чтобы максимизировать суммарный эффект от инвестиций.
Числовые данные для задачи представлены в таблице (в усл.ед. измер.).
| р1 | р2 | р3 | р4 | р5 | В | с1 | с2 | с3 | с4 | с5 |
Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум суммарный эффект от инвестиций и найдите ее решение средствами Excel.
Сделайте выводы экономического характера.
3. Организация арендует баржу грузоподъемностью В. На этой барже предполагается перевозить груз четырех типов. Вес и стоимость единицы груза, соответственно, равны р1, р2, р3, р4 и с1, с2, с3, с4. Необходимо погрузить на баржу груз максимальной стоимости.
Числовые данные для задачи представлены в таблице (в усл. ед. измер.).
| р1 | р2 | р3 | р4 | В | с1 | с2 | с3 | с4 |
Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум стоимости перевезенного груза и найдите ее решение средствами Excel.
Сделайте выводы экономического характера.
4. Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Фирма располагает шестью бригадами, каждая из которых выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени, необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).
| Бригада | Время выполнения ремонтных работ, чел.-дни | ||||
| Объект 1 | Объект 2 | Объект 3 | Объект 4 | Объект 5 | |
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
Построить экономико-математическую модель задачи.
Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным. Решение выполнить средствами Excel.
Сделать выводы экономического характера.
5. Предприниматель имеет 6 торговых точек по продаже продуктов питания. На следующий рабочий день он располагает 5 продавцами (один из продавцов не успел оформить медицинскую книжку). Из анализа сдачи ежедневной выручки в прошлом, предприниматель произвел оценку среднедневного объема продаж продуктов в различных торговых точках каждым из продавцов (произвел оценку элементов матрицы эффективностей назначений). Результаты этой оценки представлены в таблице.
| Продавец | Среднедневной объем продаж по торговым точкам, у.е. | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |
| А | ||||||
| Б | - | |||||
| В | ||||||
| Г | ||||||
| Д |
Назначение продавца Б на торговую точку III недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице эффективностей проставлен запрет – «-».
Построить экономико-математическую модель задачи.
Как предприниматель должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж? Решение выполнить средствами Excel.
Сделать выводы экономического характера.
6. Фирма собирается разрабатывать пять новых программных продуктов. Потребности проектов, денежные ресурсы фирмы в каждом из кварталов и ожидаемая прибыль от реализации программных продуктов представлены в таблице.
| Период | Программные продукты | Ресурс фирмы | ||||
| А | Б | В | Г | Д | ||
| 1 кв. | ||||||
| 2 кв. | ||||||
| 3 кв. | - | |||||
| 4 кв. | - | - | ||||
| Прибыль |
Построить экономико-математическую модель задачи.
Разработку каких программных продуктов следует финансировать, чтобы получить наибольшую прибыль? Решение выполнить средствами Excel.
Сделать выводы экономического характера.
7. Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:
 Время выполнения, ч
Работник
| Работа 1 | Работа 2 | Работа 3 | Работа 4 | Работа 5 |
| Р1 | |||||
| Р2 | |||||
| Р3 | |||||
| Р4 | |||||
| Р5 |
1. Построить экономико-математическую модель задачи.
2. Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным? Решение выполнить средствами Excel. Сделать выводы экономического характера.
3. Предприятие «Смена» может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:
 Время выполнения, ч
Работник-совместит.
| Работа 1 | Работа 2 | Работа 3 | Работа 4 | Работа 5 |
| Р6 |
Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.
Тема: Элементы теории игр
1. Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент – компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов В1, В2, В3, В4 и В5. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлены платежной матрицей:
| В1 | B2 | В3 | B4 | B5 | |
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 | |||||
| А4 |
Определите оптимальное распределение автотранспорта компаний по маршрутам и соответствующую прибыль.
2. Дана платежная матрица
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | |
| А1 | ||||||
| А2 |
Убедиться в том, что в данной игре нет решения в чистых стратегиях. Найти оптимальное решение в смешанных стратегиях графоаналитическим методом.
3. Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами А1, А2, А3. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды («природы»), которая может находиться в трёх различных состояниях: В1, В2, В3. Фермер имеет информацию (статистические данные) о средней урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого от одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, которая отражена в таблице:
| Виды культур | Возможные состояния погоды | Цены | ||
| Засуха В1 | Нормальная В2 | Дождливая В3 | ||
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 |
Необходимо определить пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы.
Свести задачу к матричной игре и найти её оптимальное решение, применив линейное программирование.
4. Имеется платежная матрица
| B1 | В2 | В3 | B4 | |
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 | ||||
| А4 |
Упростить игру, исключая доминируемые стратегии игроков. Убедиться, что в данной игре нет решения в чистых стратегиях.
Решение получившейся после упрощения матричной игры найти графоаналитическим методом. Будет ли оно единственным?
5. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
; 
=0,65
Необходимо:
1. Определить множество оптимальности по Парето.
2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
6. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
; =0,55
Необходимо:
1. Определить множество оптимальности по Парето.
2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
7. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
; =0,45
Необходимо:
1. Определить множество оптимальности по Парето.
2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
