ЗАДАЧИ
Для подготовки к экзамену по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
Для студентов, обучающихся по направлениям
«Экономика», «Менеджмент»
Тема: Графический метод решения ЗЛП
1. Мини-пекарня выпекает хлеб для магазина. Для получения одного изделия белого хлеба требуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба – 2,2 руб.
1. Найдите графическим методом оптимальный план выпуска продукции мини-пекарней. Полученное решение проверьте средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
2. Из 505 
ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 и 1 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а детского – 5 ден. единиц.
1. Рассчитайте графическим методом количество женских и детских платьев, которое необходимо сшить предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль? Полученное решение проверьте средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
3. Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы каждой продукции составляет соответственно 10 и 12 долл.
1. Найдите графическим методом оптимальный план производства. Полученное решение проверьте средствами Excel.
2. Предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. Найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.
4. Из четырех видов сырья производится продукция двух наименований П1 и П2. Количество сырья, которое требуется для производства единицы продукции, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.
| Виды сырья | Продукция | Запасы | |
| П1 | П2 | ||
| Прибыль от реализации единицы продукции | - |
1. Найдите графическим методом оптимальный выпуск продукции П1 и П2, обеспечивающий максимальную прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
5. Завод выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы следующей таблицей.
| Изделия | Сырье | |||
| I | II | III | IV | |
| А | ||||
| B | ||||
| Запасы сырья |
Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли, одного изделия типа В- 2 денежные единицы.
1. Решите графическим методом задачу линейного программирования. Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
6. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола – 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед.. Прибыли, а каждый стол 3 ден. ед.. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 20 м древесины и 40 часами рабочего времени можно получать максимальную прибыль?
1. Найдите графическим методом оптимальный выпуск продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
7. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. Исходные данные задачи приведены в таблиц. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 12 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В.
 Корма
Питат. вещества
| Количество питательных веществ в 1 кг корма | |
| А В | ||
| Цена 1 кг корма, т.р. | 0,4 | 0,6 |
1. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Задачу решите графическим методом, проведите проверку правильности решения средствами Excel.
2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.
