Обработка результатов эксперимента. Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности информации

Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности информации. Постановка параллельных опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта. Для ее определения опыт воспроизводится по возможности в одинаковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое всех результатов

где n – число параллельных опытов.

где – результат параметра оптимизации l – го повторения i – го опыта;

– среднее арифметическое значение всех n повторений i – го опыта.

Таким образом, ставится серия одинаковых опытов n, затем проверяется однородность дисперсий, т.е. выясняется, определяются ли различные значения у с одинаковой точностью по критерию Кохрена

Расчетное значение G – критерия сравнивают с табличным в зависимости от уровня значимости , числа степеней свободы f = п — 1 и числа опытов N. Ряд дисперсий считается однородным, если G _расч < G _табл. 1< 0,9065, то есть ряд дисперсий неоднородный.

Проверка адекватности модели

Она необходима для того, чтобы ответить на вопрос — можно ли использовать полученное уравнение или необходима более сложная модель.

Адекватность модели проверяют с помощью критерии Фишера

где – дисперсия неадекватности,

Здесь y_i_расч, y_i_эксп — значения параметра оптимизации в i- м опыте, соответственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные экспериментально; k — число коэффициентов уравнения регрессии, включая b₀.

Гипотеза об адекватности уравнения принимается в том случае, когда рассчитанное значение F -критерия не превышает табличного для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы f₁, и f₂, с которым определялись дисперсии неадекватности опыта.

6,62 < 7,7, то есть наша модель адекватна.

Проверка статической значимости коэффициентов модели

Прежде всего, рассчитывается дисперсия в определении коэффициентов

Коэффициент считается значимым, когда его абсолютная величина больше доверительного интервала, т. е.

где t — критерий Стьюдента (берется из таблиц в зависимости oт уровня значимости а и числа степеней свободы при определении дисперсии опыта, табл. П2);

S_bj — среднеквадратичная ошибка определения коэффициентов

регрессии .