Полный факторный эксперимент

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П.Королева (СГАУ)

Факультет инженерно-технологический

Кафедра обработки металлов давлением

 

 

Отчет по лабораторной работе

по предмету:

«Методология научных исследований»

 

Выполнили студентки

группы 4122 М

Назинкин К.Э.

Калмантаев И.М.

Проверил преподаватель

Каргин В.Р.

 

Самара 2016

Понятие о планировании эксперимента

Планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для ре­шения поставленной задачи с требуемой точностью. Наиболее важными в областях науки и техники являются задачи, связанные с поиском оптимальных условий и построением математических моделей.

Поставленная задача решается на основе представления о ки­бернетической системе, которую называют «черным ящиком». Он представляет собой систему связей, недоступную для наблюдения, гак как о содержании, механизме процесса нам ничего не известно пли известно лишь частично. Известны только входы, переменные участвующие в процессе (факторы), и выходы — результат про­цесса (параметр оптимизации), обозначенный символом у.

Каждый фактор может принимать в опыте одно или несколько значений. Такие значения называются уровнями. Схема «черного ящика» позволяет строить математические уравнения, связывающие параметр оптимизации с факторами

у =f(x_1, x₂,..., x_k).

Задача эксперимента состоит в том, чтобы определить числен­ные значения коэффициентов этого уравнения. Обычно функцию, f(x_1, x₂,..., x_k) выбирают в виде степенного ряда. В частности, для двух факторов функция имеет вид полиномов первой степени У = b₀ + b₁x₁ + b₂х₂ с неполным квадратным членом У = b₀ + b_xx₁ + b₂х₂ + b₁₂x₁x₂. Модель должна быть достаточно точной, т. е. близкой к фактической зависимости. Тогда считают, что она адекватна.

Полный факторный эксперимент

При планировании по схеме полного факторного эксперимента реализуются все возможные комбинации факторов на всех выбран­ных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при полном факторном эксперименте определяется по формуле N = р^к, где р — количество уровней, k — число факторов.

Если эксперименты проводятся на двух уровнях, то постановка опытов по такому плану называется полным факторным экспериментом типа 2^к. Каждый фактор, участвующий в процессе, имеет определенный предел изменения своей величи­ны. Совокупность всех значений, которые принимает фактор, на­зывается областью определения фактора. Но в обла­сти определения надо найти локальную подобласть для планиро­вания эксперимента, т. е. для каждого фактора необходимо ука­зать тот интервал изменения параметров, в пределах которого про­водятся исследования. Для этого на основании априорной инфор­мации устанавливаются ориентировочно значения факторов, комбинации которых дают наилучший результат. Этой комбинации значений факторов соответствует многомерная точка в факторном пространстве, которая принимается за исходную при построении плана эксперимента. Координаты этой точки называются основными уровнями факторов.

После того как основной уровень выбран, переходим к следую­щему шагу — выбору интервалов варьирования. Интервалом варьирования фактора называется некоторое число, прибав­ления которого к основному уровню дает верхний, а вычитание — нижний уровень фактора.

Поскольку факторы изучаемого процесса неоднородны и имеют различные единицы измерения, их следует привести к единой системе исчисления путем перехода от действительного значения фак­торов к кодированным по формуле

x_j – кодированное значение фактора;

x̑_j – натуральное значение фактора;

x̑_0j - натуральное значение фактора на основном уровне;

j – номер фактора;

𝛥 x̑_j – интервал варьирования.

В безразмерной системе координат верхний уровень равен +1, нижний — соответственно —1, координаты основного уровня рав­ны нулю. Для случая N— 2² условия проведения эксперимента записываются в виде таблицы, которую называют матрицей планирования эксперимента (табл. 1). Строки соответ­ствуют различным опытам, столбцы — значениям факторов (еди­ницы для упрощения записи опущены).

 

Таблица 1 - Матрица планирования 2²

N				P, N
	+1	+1	+1	1.03·	1,03
9,94·	1,01
	+1	-1	+1	6,49·	0,452
6,49·	0,443
	+1	+1	-1	9,51·	0,896
9,51·	0,880
	+1	-1	-1	6,27·	0,362
6,27·	0,357

Р – усилие

интенсивность деформации

– максимальное окружное напряжение

Таблица 2 – Данные эксперимента

Уровни
+1		0,3
		0,1
-1		0,2
Интервал		0,1

Построение матриц планирования основано на правиле чередо­вания знаков. В первом столбце они меняются поочередно, во вто­ром чередуются через два, в третьем — через четыре и т. д. по сте­пеням двойки. По результатам эксперимента определяются коэф­фициенты математической модели

 

 

Чтобы провести процедуру вычисления коэффициента b₀ в со­ответствии с формулой (1), в матрицу планирования введен стол­бец фиктивной переменной х₀, которая во всех опытах принимает значение +1.

Определение коэффициентов математической модели:

1. Усилия:

На усилие влияет степень деформации. При увеличении коэффициента трения усилие возрастает.

 

2. Интенсивность деформации:

На интенсивность деформации влияет степень деформации

 

3. Максимальное окружное напряжение:

 

На максимальное окружное напряжение влияет трение.