Методы подбора эмпирических формул

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА»

АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

 

Методические указания по курсу

Планирование эксперимента и обработка результатов

 

САМАРА 2008

 

 

УДК 519.65

Составитель: Горяинов Сергей Борисович

Аппроксимация экспериментальных данных.:

Методические указания к практическим работам по курсу планирование эксперимента и обработка результатов измерений, / Самар. гос. аэрокосм. ун-т; Сост. Горяинов С.Б. Самара, 2008. 15 с.

Приведены основные сведения о способах аппроксимации экспериментальных данных, на практических примерах показано применение данных методов. Рассмотрены способы линеаризации исходных данных применяемых для упрощения аппроксимации.

Задания предназначены для студентов обучающихся по специально­сти 160901 – Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей и 160903 – Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов, а также может быть полезно студентам, интересующимся вопросами обработки результатов экспериментальных исследований. Разработано на кафедре эксплуатации авиационной техники.

 

 

Рецензент: доцент кафедры ОКМ к.т.н. Суслин А.В.

 

Содержание

1. Методы подбора эмпирических формул...……………………4

2. Выравнивание экспериментальных кривых и графические
методы определения параметров уравнений………................5

3. Аппроксимация экспериментальных данных методом
среднеарифметического.... ………………………………9

4. Аппроксимация экспериментальных данных методом
наименьших квадратов………………………………………...11

Содержание отчета........................ ………..………………12

Список использованных источников…………………………..13

 

 

Методы подбора эмпирических формул

Эксперимент - метод изучения, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются определенные процессы и явления. Результатом экспериментальных исследований является ряд измерений, когда каждому значению функции y₁,y₂,..., y_n соответствует определенное значение аргумента x₁,x₂,..., x_n.

На основе экспериментальных данных можно подобрать алгебраические выражения функции, связывающие между собой экспериментальные данные.

y =f(х) (1)

Такие формулы называют эмпирическими. Эмпирические формулы не являются основой для построения теории описывающей протекающий процесс, они лишь обобщают функциональной зависимостью отдельные точки, полученные в результате проведения эксперимента. Они подбираются и используются лишь в пределах измеренных значений аргумента x₁ — x_n и имеют тем большую ценность, чем больше соответствуют результатам эксперимента.

Необходимость в подборе эмпирических формул возникает во многих случаях. Так, если аналитическое выражение, описывающее протекающие процессы сложное, требует громоздких вычислений, или же процесс вообще не описывается аналитическим выражением, то эффективнее пользоваться упрощенной приближенной - эмпирической формулой.

Эмпирические формулы должны быть по возможности наиболее простыми и точно соответствовать экспериментальным данным в пределах изменения аргумента. Таким образом, эмпирические формулы являются приближенными выражениями аналитических формул. Замену точных аналитических выражений приближенными, более простыми называют аппроксимацией, а функции — аппроксимирующими.

Аппроксимация от лат. approximo - приближаюсь.

 

Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов:

 

1 этап. Данные измерений наносят на сетку прямоугольных координат,
соединяют экспериментальные точки плавной кривой и выбирают
ориентировочно вид формулы.

2 этап. Вычисляют параметры формул, которые наилучшим образом
соответствовали бы принятой формуле. Подбор эмпирических формул
необходимо начинать с самых простых выражений.

Так, например, результаты измерений многих явлений и процессов
аппроксимируются простейшими эмпирическими уравнениями типа

 

у = а + bх, (2)

 

где а, b — постоянные коэффициенты.

И в прямоугольных координатах исходные данные имеют вид прямой линии.