1. .
2. .
3. .
4. .
1. z = f(, ) (, ). :
∆ z = f(x + ∆x, y + ∆) f(, ).
. z = f(, ) (..
) (, ),
:
∆z = A ∆x + B ∆y + α ∆x + β ∆y, (1)
α = α(∆, ∆) → 0 β = β(∆, ∆) → 0 ∆ → 0, ∆ → 0.
(1) , ∆ ∆ . (1) , .. .
. z = f(, ),
∆ ∆,
-
dz:
dz = ∆ + ∆. (2)
∆ ∆ .
∆ = d ∆ = d.
(2) :
dz = d + d. (3)
.
1 ( ).
z = f(, ) (, ) -
,
.
(3) :
. (4)
2 ( ).
z = f(, ) -
, -
(4).
( ) .
. .
, =(x,y) . ( ). , , .
.
.
.
( )
, :
|
|
. (5)
, .
.
. .
.
( ).
. ,
= . (6)
(6) : .
,
. (7)
, .. .