Графы, структуры взаимодействия личности и коллективов

Давайте попробуем пройти хотя бы несколько этапов моделирования из

представленной выше Схемы, строя некоторую графовую модель. Например, зададимся целью исследовать и сравнить сплоченность групп некоторого коллектива, состоящего из 11 человек- в частности, таковым может оказаться воинское подразделение – отделение или рабочая бригада. Предполагается, что у нас уже имеется концептуальное видение сплоченности, например, как функции вертикальных и горизонтальных отношений в коллективе.

На первом этапе следует определиться с подсистемами, например, в первом приближении рабочая бригада состоит из двух звеньев по пять человек в каждом, и одиннадцатый – это руководитель бригады - мастер, у которого есть по одному помощнику-заместителю, возглавляющих каждое звено.

мастер

1-е звено 2-е звено

 

Пока это знакомая конструкция – дерево отношений подчиненности, которое уже на первом этапе, опираясь на производственную необходимость, позволило выделить две группы в данном коллективе, чтобы измерять в них и сравнивать между собой степени сплоченности. Это, так сказать, официальная плоскость рассмотрения.

На втором этапе нам следует определиться с наблюдаемыми переменными. При этом, фактически, одну переменную мы уже ввели. Выберем пока еще только одну переменную, а именно отношения симпатии и антипатии между членами бригады.

Обозначим первыми буквами имен членов этой бригады:

1-е звено 2-е звено

М – Михаил П – Павел

С - Сергей Ф - Федор

И - Игорь А - Алексей

Н - Николай Б - Борис

В - Виктор Г - Григорий

Предположим, что в рабочей бригаде отношения между ее членами сложились так, что либо они взаимно симпатичные, либо взаимно анти­па­тичные, либо равнодушные.

Теперь на третьем этапе построения модели мы устанавливаем функциональные зависимости и связи. Прибегнем к социометрической процедуре, т.е. в каждом звене каждому рабочему предлагается заполнить опросный лист:

1. С кем бы Вы желали работать вместе?

а) в ситуации аврала (назовите имя);

б) при сдельной оплате (назовите имя);

в) на окладе (назовите имя);

2. С кем бы Вы не хотели работать вместе?

а) в ситуации аврала (назовите имя);

б) при сдельной оплате (назовите имя);

в) на окладе (назовите имя).

По итогам опроса строятся 3 матрицы для каждого звена, при этом в случае, если имена записаны по какой-либо строке а, б, в вопросе 1, то на строке соответствующей матрицы для имени ответившего рабочего в столбце, отвечающего имени выбранного рабочего ставится плюс.

Если имена записаны по какой-либо строке а, б, в вопросе 2, то на строке соответствующей матрицы для имени ответившего рабочего в столбце, отвечающего имени отвергнутого рабочего ставится минус.

Те имена, которые не попали в записях опросного листа данного отвечающего получают ноль.

Для простоты рассмотрим только ситуацию с одной строкой выборов и отвержений, например, по букве а). Тогда у нас возникают две квадратные матрицы, каждая из которых 5х5. Впрочем, если бы звенья были бы разными по численности, и квадратные матрицы были бы, например, 4х4 и 6х6, то для оценивания степени сплоченности в каждом звене и сравнения этих оценок между собой это было бы не принципиально.

 

	М	С	И	Н	В
М	х	+	+	+	+
С	+	х			+
И	+	+	х	+
Н		+		х	+
В		+			х

С

М

И

 

Н

В

	П	Ф	А	Б	Г
П	х	+	+	+	+
Ф		х	+	+	+
А		+	х	+
Б	+	+	+	х
Г	+	+	+	+	х

 

Ф

П

А

Б

Г

 

Более того, если мы снимем ограничение на ответы только внутри каждого звена, то получится матрица «10 х 10», если не включать мастера или «11 х 11», если с ним, но зато и возможностей для кластеризации в группы станет больше, особенно, если добавить вопросы-основания выбора, например, уже ставшее сакраментальным «с кем бы Ты пошел или не пошел в разведку?» или «С кем бы Ты (не) хотел проводить летний отпуск в турпоходе?» и т.д..

На основании такого подхода можно, пользуясь введенным ранее образом книги из m страниц и n буковок на «книжном корешке», получить трехмерный образ многомерного графа, на каждой из страничек которого будет рассчитываться свой индекс сплоченности. Если быть более точным, т.е. учитывать, что не всегда графы, даже маловершинные, например, n = 5, 6, как доказал польский математик-тополог Казимир Куратовский, являются планарными, т.е. графически исполняемыми без пересечений ребер на плоскости одной страницы, то число страниц, содержащих ребра одного графа отношений будет отличным от 1. Вот эти два знаменитых графа:

 

Домашнее задание: Попытайтесь найти смысл требования планарности графа для социальных коммуникаций малого коллектива n ³ 5, 6. Какие это внесло бы ограничения во взаимоотношения? Отличается ли от этого ситуация с анклавной территорией во взаимоотношениях между государствами?

Впрочем, на оценку индекса сплоченности это уточнение не повлияет.

 

Индекс сплоченности рабочей группы будем считать по формуле:

 

N N

I = å å (P_ij + N_ij)/N(N-1), где P_ij – число положительных выборов и N_ij – число

i=1j=1

отрицательных выборов, а N(N-1) – число всех возможных выборов (в нашем случае это 20).

Тогда, например, у первого звена индекс сплоченности I₁ = 0.6, а у второго звена этот же индекс I₂ = 0.8. Впрочем это преимущество было уже видно из сравнения графов – на нижнем графе очевидно преимущество в числе дуг.

Для нас принципиально во всех этих несложных построениях, что мы методически правильно движемся по этапам построения модели, в данном случае установлен ряд шагов в построении модели такого отдельного показателя трудового коллектива как сплоченность, хотя ясно, что модель коллектива представляется взаимодействием многих подобных показателей, например, ответственность, управляемость, информированность и т.п.

Но, даже не привлекая новые смысловые измерения жизнедеятельности коллектива, мы видим, что и сама сплоченность имеет многомерное толкование.