Тема №3. Основная задача линейной теории упругого режима

Тема №1. Уравнение пьезопроводности

Уравнение неразрывности:

 

 

Закон Дарси:

 

 

Уравнение состояния:

 

 

Путем синтеза данных трех уравнений выведено уравнение пьезопроводности:

Или

 

 

Уравнение пьезопроводности справедливо при следующих допущениях:

1. Процесс фильтрации и деформаций изотермический;

2. Режим пласта упругий, в пласте движется однородная ньютоновская жидкость по линейному закону фильтрации Дарси;

3. Пористая среда однородна и изотропна по проницаемости; предполагается, что при фильтрации отсутствует физико-химическое взаимодействие между пористой средой и флюидом;

4. Пористая среда и пластовый флюид упругие и их объемные деформации подчиняются линейному закону Гука, а именно, пористость и плотность жидкости линейно зависят от давления;

5. Силы инерции и гравитации не учитываются.

Для простейших одномерных фильтрационных потоков уравнение пьезопроводности может быть записано в виде:

где j=0; 1; 2 для ЛФП, РФП иСФП соответственно

 

 

Тема №2. Внутренние и внешние граничные условия

Внутренние граничные условия (на забое, на стенке скважины).

1. Скважина работает на установившемся режиме, с постоянным дебитом и, если фильтрация происходит по закону Дарси,

2. Скважина закрыта (отключена, не работает), q=0:

3. Скважина работает с постоянным давлением на забое:

4. Скважина работает с заданным переменным забойным давлением:

5. Скважина работает с переменным дебитом на забое:

Возможны следующие из краевых условий, соответствующие физическим геолого-промысловым условиям залежи:

1. Модель «бесконечного» пласта (бесконечный по простиранию пласт):

где r —> ω.

2. Модель «замкнутого, закрытого» пласта, когда внешняя граница непроницаема и на границе q==0:

или

где n - нормаль к границе (непроницаемому сбросу, кровле, подошве пласта).

3. Модель «открытого пласта» с постоянным перетоком через границу, на контуре питания. В случае, если фильтрация происходит по закону Дарси,

4. Модель открытого пласта с постоянным давлением на контуре питания, на внешней границе:

P(Rk,t)=Pk=const (1.22)

5. Переменный приток через границу (заданный, известный приток Rk):

 

 

Тема №3. Основная задача линейной теории упругого режима

В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Предположим, что фильтрация однофазного флюида происходит по линейному закону Дарси при упругом режиме (при давлениях выше давления насыщения или начала конденсации). Распределение давления в любой точке пласта в любой момент времени P(r,t) определяется интегрированием уравнения пьезопроводности при следующих начальных и граничных условиях:

 

Решение уравнения пьезопроводности при данных условиях имеет вид:

 

Где

– интегральная показательная функция.

Данная формула называется основной формулой теории упругого режима фильтрации, так как широко применяется на практике при интерпретации данных ГДИС, расчетах распределения давления в пласте в процессе разработки при фильтрации упругой жидкости и газа.

При малых значениях аргумента при интегрально показательной функции, данная функция аппроксимируется функцией:

 

 

Т.е. давление в бесконечном пласте можно определять по приближенной простой формуле:

 

В частном случае при (давление на забое скважины) изменение давления определяется формулой: