Тема №1. Уравнение пьезопроводности
Уравнение неразрывности:
Закон Дарси:
Уравнение состояния:
Путем синтеза данных трех уравнений выведено уравнение пьезопроводности:
Или
Уравнение пьезопроводности справедливо при следующих допущениях:
1. Процесс фильтрации и деформаций изотермический;
2. Режим пласта упругий, в пласте движется однородная ньютоновская жидкость по линейному закону фильтрации Дарси;
3. Пористая среда однородна и изотропна по проницаемости; предполагается, что при фильтрации отсутствует физико-химическое взаимодействие между пористой средой и флюидом;
4. Пористая среда и пластовый флюид упругие и их объемные деформации подчиняются линейному закону Гука, а именно, пористость и плотность жидкости линейно зависят от давления;
5. Силы инерции и гравитации не учитываются.
Для простейших одномерных фильтрационных потоков уравнение пьезопроводности может быть записано в виде:
где j=0; 1; 2 для ЛФП, РФП иСФП соответственно
Тема №2. Внутренние и внешние граничные условия
Внутренние граничные условия (на забое, на стенке скважины).
1. Скважина работает на установившемся режиме, с постоянным дебитом и, если фильтрация происходит по закону Дарси,
2. Скважина закрыта (отключена, не работает), q=0:
3. Скважина работает с постоянным давлением на забое:
4. Скважина работает с заданным переменным забойным давлением:
5. Скважина работает с переменным дебитом на забое:
Возможны следующие из краевых условий, соответствующие физическим геолого-промысловым условиям залежи:
1. Модель «бесконечного» пласта (бесконечный по простиранию пласт):
где r —> ω.
2. Модель «замкнутого, закрытого» пласта, когда внешняя граница непроницаема и на границе q==0:
или
где n - нормаль к границе (непроницаемому сбросу, кровле, подошве пласта).
3. Модель «открытого пласта» с постоянным перетоком через границу, на контуре питания. В случае, если фильтрация происходит по закону Дарси,
4. Модель открытого пласта с постоянным давлением на контуре питания, на внешней границе:
P(Rk,t)=Pk=const (1.22)
5. Переменный приток через границу (заданный, известный приток Rk):
Тема №3. Основная задача линейной теории упругого режима
В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Предположим, что фильтрация однофазного флюида происходит по линейному закону Дарси при упругом режиме (при давлениях выше давления насыщения или начала конденсации). Распределение давления в любой точке пласта в любой момент времени P(r,t) определяется интегрированием уравнения пьезопроводности при следующих начальных и граничных условиях:
Решение уравнения пьезопроводности при данных условиях имеет вид:
Где
– интегральная показательная функция.
Данная формула называется основной формулой теории упругого режима фильтрации, так как широко применяется на практике при интерпретации данных ГДИС, расчетах распределения давления в пласте в процессе разработки при фильтрации упругой жидкости и газа.
При малых значениях аргумента при интегрально показательной функции, данная функция аппроксимируется функцией:
Т.е. давление в бесконечном пласте можно определять по приближенной простой формуле:
В частном случае при 
(давление на забое скважины) изменение давления определяется формулой:
